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【画像】このソシャゲの4択問題がヤバすぎると話題にwwwwww

1: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:31:19.78 ID:AAsHehOu0
これを巡っておっさんどもが延々とレスバトルしているもよう
no title

____________________________________________________

____________________________________________________
3: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:31:55.75 ID:T5/L1F550
黒ウィズやんけ!
偶数じゃないんか?

5: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:32:24.63 ID:AAsHehOu0
>>3
答えが偶数だったからクッソ荒れてる

8: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:33:09.15 ID:bdIYVnSA0
>>5
どういうことや

15: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:33:47.02 ID:AAsHehOu0
>>8
本来は無限に発散するから奇数偶数を定義できないんや

23: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:34:32.93 ID:3heyfONo0
>>15
あーそういうことか

7: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:32:47.49 ID:3heyfONo0
偶数に決まっとるやんけ

9: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:33:10.40 ID:vHaDoO5C0
定義できないが正解だよな?

10: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:33:13.63 ID:rHyP71fz0
偶数かけたら偶数やろ

17: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:33:54.53 ID:FAXaUbL00
ワイ文系、偶数としか思えない

19: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:34:15.06 ID:/BAWy+hr0
2が素数だから偶数に決まっとるやろwwww

ってなるのか,

素数に終わりはないから答えは∞ つまり「どちらでもない」だろ


ってなるかってこと?

33: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:35:46.00 ID:dQSYRZc80
>>19
はー、なるほどやで

20: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:34:19.16 ID:z6993JV00
実際に全ての素数を掛けてみればええやん

24: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:34:33.91 ID:BzufeP1D0
どちらでもないやろ

26: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:34:58.91 ID:dQSYRZc80
2がある時点で偶数ちゃうんかって思うワイ文系

30: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:35:28.33 ID:kaBJInNNa
2を因数にもつから100%偶数やろ

31: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:35:29.54 ID:Xp7HV6l00
2があるから必ず偶数になるんだよなぁ

32: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:35:34.36 ID:z+GerA0k0
こんなん2択やんけ
どっちか選んどけばええわ

34: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:35:50.03 ID:/BAWy+hr0
俺はとっさに4だと思ったを

55: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:38:00.85 ID:LhSiCdFZa
偶数以外ないやん
無限としても偶数の無限やん

68: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:39:11.47 ID:zdIw6nXM0
単に1~1000の全ての素数を乗じたらって言えば良かったのに

90: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:40:50.21 ID:Isbl2Hva0
無限大に発散しようが偶数は偶数やろ

94: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:40:59.83 ID:H85dfwjO0
有限個数の素数にすべきやったな

120: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:42:38.53 ID:4VQx8HdI0
公式が偶数が正解って言ってるなら偶数が正解なんやろ

143: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:44:19.29 ID:YGYR/dsV0
>>120
ムーミンだって公式がフィンランドだって言ってるのに違うらしいぞ

155: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:45:34.68 ID:4VQx8HdI0
>>143
そういやこの件ってどうなったん

157: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:46:11.94 ID:4qzFEj8C0
>>155
全員正解やで
多分

127: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:42:54.94 ID:LS4AoEKA0
まだ黒猫あって草
こんなんいつまでやってんねんw

179: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:47:32.54 ID:J0zl7JNy0
>>127
任天堂の訴訟でキレてるのが白猫民じゃなくて黒猫民で草

351: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:02:41.73 ID:b+b25Zpe0
「史上最大の素数」まさかの書籍化
2324万9425ケタを全て記載。719ページにびっしり。
no title

no title


---Amazonで買おうとすると「一時的に在庫切れ」になっていますね。
注文を受けてからAmazonの倉庫に送るようにしているだけで、問題なく買えます。数日で商品がお手元に届くはずです。

---こちらの事務所でも買えますか?
大丈夫ですよ。はい、どうぞ。

---ありがとうございます。ちなみにこれまでに何冊売れましたか?
あなたが世界で初めてです。


かわヨ

370: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:03:53.61 ID:m0fD86pm0
>>351
リソースあれば即更新されると思うと草

382: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:04:25.70 ID:rdk4JdtKM
∞×2が偶数だと本気で思ってるバカが多くて驚愕

404: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:06:37.09 ID:L7ZFY2YZM
>>382
∞が奇数の場合→∞×2=偶数
∞が偶数の場合→∞×2=偶数
∞が奇数でも偶数でもない場合→そんなわけあるか氏ね

645: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:28:11.71 ID:nHr1F4ER0
no title

左下のリタイアが正解なんだよなあ

651: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:28:29.01 ID:Y0NV04vMd
>>645
答えは沈黙

655: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:28:41.40 ID:Bza+Qkz6a
>>645
HUNTER×HUNTERの答えは沈黙思い出したわ

667: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:29:27.22 ID:uOjRaN8o0
いやー、数学はわけわからんね
無限なんてもんがあるんなら持ってこいって話ですわ

668: 名無しのアニゲーさん 2018/01/26(金) 00:29:28.40 ID:t8Do2r7q0
無限かけるってなんやねん

126: 名無しのアニゲーさん 2018/01/25(木) 23:42:54.82 ID:ltdzqhCm0
陽キャ「偶数っしょw」
陰キャ「いや厳密には定義出来ないし…ブツブツ無限に存在するし…ブツブツ」





00: アニゲー速報VIP 20XX/XX/XX(日) 00:00:00.00 ID:ANIGESOKUHOU
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コメント一覧。

. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:09:12 ID:- ▼このコメントに返信
>>645
これだな 考えるまでもない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:11:04 ID:- ▼このコメントに返信
素数って限りあるんか?
せめて「2~〇」の素数でって問題の方がよくないっすか
2がある時点でお察しだけど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:11:14 ID:- ▼このコメントに返信
こんなサイトでかしこぶってもしゃーないだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:11:56 ID:- ▼このコメントに返信
こういうゲームのクイズってやっぱり素人が作ってるもんなんか?
きちんと専門家が作ってたらレスバトルとか起きんかったんだろうか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:13:23 ID:- ▼このコメントに返信
>>351
この後爆売れしてしまってオンデマンド印刷では間に合わなくなったらしいな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:13:35 ID:- ▼このコメントに返信
1/∞=0 みたいなもんか
無限にあるから厳密に定義できない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:13:46 ID:- ▼このコメントに返信
謎かけとして考えるか数学的に考えるかなんだろうけど
ソシャゲのクイズの答えなんて前者以外にありえん
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:15:04 ID:- ▼このコメントに返信
2を掛けたら偶数になるからな
素数に限りがあろうがなかろうが、素数に2が含まれる時点でお察しだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:15:39 ID:- ▼このコメントに返信
プッチ神父が数えられる素数はどこまであるのか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:16:16 ID:- ▼このコメントに返信
>>351
これ√にしても頭おかしくなりそう
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:16:59 ID:- ▼このコメントに返信
ガイジ「素数ってなんや?」
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:17:38 ID:- ▼このコメントに返信
正解は「ソシャゲをやめる」だぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:19:44 ID:- ▼このコメントに返信
いやいやどう考えても無限に偶数奇数の区別はないやろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:20:58 ID:- ▼このコメントに返信
大学入試や高校入試で外部から指摘されて「全員正解とします」という結果になる問題を思い出した
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:21:11 ID:- ▼このコメントに返信
素数に限りがあるかどうかなんて小学校で習うやろ
ユークリッドのやつや
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:21:33 ID:- ▼このコメントに返信
背理法で解けるやろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:22:45 ID:- ▼このコメントに返信
素数そのものがいくら無限にあったとしても
あくまで掛け算の式に全ての素数を組み込み切れたとして っていう仮定の話で
2があるから偶数になるよねっていうことなんやろな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:23:19 ID:- ▼このコメントに返信
無限ではなくて奇数のn×2やろ
偶数やん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:23:22 ID:- ▼このコメントに返信
素数って「1を除いた、1とその数字でしか割り切れない正の整数」だろ
で、偶数の定義が「2の倍数」だろ
じゃあ素数に2が含まれた時点で何が起ころうが2の倍数になるのは帰納法かなんかで証明して終わりじゃねーの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:23:31 ID:- ▼このコメントに返信
こんなもん、偶数じゃないとか言ってるのただの揚げ足取りじゃん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:23:57 ID:- ▼このコメントに返信
素数なんて偶数一個(2)と他全部奇数なんだから、答えは偶数以外ないだろアホらしい
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:25:58 ID:- ▼このコメントに返信
騒ぐ要素無いんだよなあ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:26:22 ID:- ▼このコメントに返信
理系って括りが余計やっかいやな
考え方としてはどっちもアリとしか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:28:21 ID:- ▼このコメントに返信
素数そのものが無限にあるだけで
それをかけた数そのものはどうあがいたって偶数やろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:29:22 ID:- ▼このコメントに返信
数学では「解なし」が普通に認められるので「解なし」が正答じゃねえの?
全てとか言い出す方が悪いわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:29:55 ID:- ▼このコメントに返信
※2
理論上素数が限りなく存在していることは証明されている。

コピペだけど
N1 を2以上の整数とする。 N1と N 1 +1は互いに素なので N2=N1(N1+1) は異なる素因数を2個以上持つ。更に,同様な理由から N 3 =N 2 (N 2 +1) は異なる素因数を3個以上持つ。これを繰り返すといくらでも多くの異なる素因数を持つ数が生成できるので素数は無限に存在する。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:30:00 ID:- ▼このコメントに返信
試験なら解無しが正解の案件
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:30:20 ID:- ▼このコメントに返信
どちらでもないってことはないだろ
無限を定義できない数とするってことは
偶数でも奇数でも無いことを確かめられないってことだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:33:27 ID:- ▼このコメントに返信
問題文の前に、「現在確認されている」と付ければOK。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:34:16 ID:- ▼このコメントに返信
極限使っても答え出ないもんか?
もう昔の話で覚えてないけどlim(x→∞)見たいな奴あったろ。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:35:16 ID:- ▼このコメントに返信
数学はくっそめんどくさいこと言い出す奴が絶対出てくるので
不用意にクイズに使ってはいけない(戒め)
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:35:26 ID:- ▼このコメントに返信
2を除外した場合なら少し面白いかなと思ったけど
素数は必ず奇数だし、奇数同士を掛ければ奇数になるから
その場合も結局、意味が無かったというw
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:35:39 ID:- ▼このコメントに返信
Q 大川隆法がブッダの生まれ変わりだということを知っていますか?
・知っていた ・今知った

当然これが出るとばかり…
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:42:02 ID:- ▼このコメントに返信
※14
問題作った教授「それでも俺の答えは間違っちゃいねぇ」
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:43:19 ID:- ▼このコメントに返信
可能無限の立場に立てば、そもそも無限は数ではない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:44:27 ID:- ▼このコメントに返信
偶数の定義すら分からない馬鹿が悩んでるだけ
2NでNが整数なのは確定しているんだから偶数
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:46:11 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数を掛けた数字を神にでも書いて見せてくれたら終わるやん
誰かやってくれ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:51:21 ID:- ▼このコメントに返信
※36
お前は偶数を知らない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:52:01 ID:- ▼このコメントに返信
※36
賢いんだから無限の定義も知っとけ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:52:25 ID:- ▼このコメントに返信
※20
無限を偶数と決めつけるのは揚げ足取りだぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:54:45 ID:- ▼このコメントに返信
※37
※26の証明によって素数が無限数存在するから不可能。
最大の数Nは1÷(1-0.999...)で示せるけど、0.999...は存在しない数なので、最大の数Nも存在しない。よって最大の素数も存在しない。
存在しない数にどんな値をかけても存在しない数にしかならないので、最大の素数にそれ以下のすべての素数をかけた数値もまた存在しない。
という訳の分からん禅問答と化す。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:55:14 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数をかけた場合としたなら有限じゃね
発散するならそもそも全ての素数をかけることが出来ないんだから
素数をかけ続けた場合としたなら無限になるけど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:56:30 ID:- ▼このコメントに返信
※12
別に今ソシャゲが害悪って話してないのにわざわざ書き込むのねそれ。
ソシャゲのまとめだったらこれ書いときゃいいか、みたいなのキモイぞ。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 21:57:50 ID:- ▼このコメントに返信
解無しとか言ってる奴が一番のバカだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:00:18 ID:- ▼このコメントに返信
2があるからそれ以降なにがあろうと積は偶数になるじゃんってのは
中学数学で思考停止してるな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:00:33 ID:- ▼このコメントに返信
問題作ったのどうせ文系だろ
この程度のこともわからないのか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:05:16 ID:- ▼このコメントに返信
素数の無限積=4π^2
だから・・・
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:06:43 ID:- ▼このコメントに返信
選択肢が偶数と奇数ならいちゃもんで済んだ
選択肢に「どちらでもない」がある以上はアウトだな
無限は整数じゃないし
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:08:00 ID:- ▼このコメントに返信
2進数で考えるなら奇数も出てくるな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:09:17 ID:- ▼このコメントに返信
ウンコティンティンに聞いてみればいいよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:14:50 ID:- ▼このコメントに返信
※50
聞く相手が違うやろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:19:21 ID:- ▼このコメントに返信
メーカー的には2があるから偶数って感じじゃねーのw
無限大まで考えてるとは思えん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:20:12 ID:- ▼このコメントに返信
途中のレスにあったけどムーミンが全員正解なるわけないやん。問題文はそのアニメーショんに関連する国って書いてるんや。作者がフィンランド出身である程度フィンランドをモデルとして書いてる時点でフィンランドが正解や

桃太郎が日本のお話やって言われて一々実際には桃太郎も鬼もいないし鬼ヶ島なんて存在せえへんとか文句言わんやろ?これ指摘してるやつの方が恥ずかしいで
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:23:13 ID:- ▼このコメントに返信
どう考えても偶数なのに
数学者ってばかだなー
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:26:41 ID:- ▼このコメントに返信
※4
もし専門家に聞いたら専門家同士でレスバして
「あっややこしい問題なのね…問題に入れんとこ」ってなりそう
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:27:19 ID:- ▼このコメントに返信
無限大は数値じゃないから、どちらでもないが正解だな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:27:42 ID:- ▼このコメントに返信
※47
4π²=39.478...なので整数じゃないな
やっぱ偶数でも奇数でもないじゃん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:27:51 ID:- ▼このコメントに返信
偶数を選んでないやつはクイズで問題を読み取れてないってことだから
不正解もしかたないわな。お前の屁理屈はお呼びじゃないんやで
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:27:52 ID:- ▼このコメントに返信
※45
問題作ったほうも大部分の客もそんなに先の思考は求めてないだろう…
過ぎたるは及ばざるが如しって言葉が思い浮かんだわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:30:08 ID:- ▼このコメントに返信
理屈で偶数だって言うのは分かるけど
実証できないならそれは宇宙人の存在と同じ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:34:51 ID:- ▼このコメントに返信
素数を円周率に置き換えれば分かりやすいね
終わりのない数字の羅列を全部かけた場合という行為そのものが矛盾
こういう場合は最大桁数を指定しないとあきませんわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:35:27 ID:- ▼このコメントに返信
「全ての素数」を無限と定義しているのがひっかかるな
あくまで測定しきれてないだけで、結局のところ有限ではないのか?
Good 0 Bad 0
. 名無しさん2018/01/26(金) 22:35:50 ID:- ▼このコメントに返信
素数がたとえ無限であっても2で割り切れることは確実なので偶数が正解
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:39:29 ID:- ▼このコメントに返信
全ての数は奇数か偶数かのどちらかであるってのを証明すりゃ∞も奇数か偶数かのどちらかになると定義づけできるんじゃない?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:42:23 ID:- ▼このコメントに返信
※53
残念だが問題文には「舞台にした」とはっきり書かれてるんだよなぁ!
さらにいえば日本の最高学府の学術試験だというのに
ろくに調べ物をせず設問を作った事実がマズいんだぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:43:38 ID:- ▼このコメントに返信
※62
素数、無限もしくは素数、最大でググってそこに書いてある証明を読んでみな。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:45:34 ID:- ▼このコメントに返信
あーなるほど
2を因数にもつから偶数やろと思ったけど
因数が無限に発散するから結局、解も無限に発散する訳ね
あーなるほど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:47:04 ID:- ▼このコメントに返信
偶数の定義と素数の定義を数式で書けるやつおらんの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:47:46 ID:- ▼このコメントに返信
色々屁理屈こねてる人に
「でも本当は偶数って思ってるでしょ?」
って言ってやりたい
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:49:07 ID:- ▼このコメントに返信
証明できない理屈は科学に類する学問の世界じゃ全部が屁理屈やぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:49:39 ID:- ▼このコメントに返信
整数の掛け算で偶数を掛けた場合、解は必ず偶数になる
ゆえに素数の数が確定されていなくとも偶数2が素数に含まれるため、解は必ず偶数になる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:49:59 ID:- ▼このコメントに返信
これを巡っておっさんどもが延々とレスバトルしているもよう ってあるだろ?
「無限に発散するから奇数偶数を定義できない」で納得出来ない人に何言っても無駄な気がする
そもそも理解する為の下地の収束発散等が理解出来てないんだからさ
偶数派の意見は違うってのが分かってるからどちらでも無い派は折れないし
どちらでも無い派の意見を偶数派は理解できないから結局お互いに説得は無駄だな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:52:32 ID:- ▼このコメントに返信
無限って数学者の逃げだよね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:53:24 ID:- ▼このコメントに返信
これもう3年以上前の話題じゃねーか
何で今更こんなんまとめとんねん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:53:58 ID:- ▼このコメントに返信
※71
無限は数として機能しないから解は出ない
数学の話じゃなく哲学の話だ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:54:33 ID:- ▼このコメントに返信
概念である無限が数値である偶数奇数になるわけない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:55:43 ID:- ▼このコメントに返信
とりあえず開発が頭悪い事だけは分かった
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:56:23 ID:- ▼このコメントに返信
>>1
この画像にのってる精霊は今や全部産廃なんだよなぁ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:56:25 ID:- ▼このコメントに返信
※26
でもそれ
素数Nは1とN以外の約数を持たない
素数には2が含まれるため、すべての素数の乗算の結果は2Xとなる
偶数とは2X(Xは1以上の整数)と定義される

よってすべての素数の乗算は2の倍数である

って言いきれない?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:56:37 ID:- ▼このコメントに返信
※73
それじゃまず先にすべての素数をかける方法を教えて下さいよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:56:41 ID:- ▼このコメントに返信
※40
とりあえずお前が一番何も理解してないのは分かった
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:56:41 ID:- ▼このコメントに返信
でも、どんだけ計算続けても偶数なんやろ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:57:19 ID:- ▼このコメントに返信
※64
多分それ証明出来たら賞金億単位の数学賞取れるで
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:57:55 ID:- ▼このコメントに返信
たとえ宇宙(この世)が有限だとしても、無限は無限なんだけど、一般的な感覚に合わないから勉強しないと理解してもらえないよね
不完全性定理とかもそう
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:59:02 ID:- ▼このコメントに返信
※75
無限なんてどうでもいいんで
1回偶数掛けたらどの整数掛けようが偶数なんですわ
偶数に整数かけて奇数になる場合を示してどうぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:59:17 ID:- ▼このコメントに返信
文字通り思考の次元が違う物同士の不毛な議論
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 22:59:30 ID:- ▼このコメントに返信
※65
フィンランド政府「ムーミン谷はフィンランドにあるぞ」
って一言言ってくれれば全部解決するな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:00:55 ID:- ▼このコメントに返信
このスレ一休さんと将軍様しか居ねえなさては!?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:01:09 ID:- ▼このコメントに返信
※77
コロプラ運営が頭おかCのは前からやぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:02:06 ID:- ▼このコメントに返信
※72
違うってのが分かってる

説明できないのを分かってるとは言わない。それは「知ってる」だけ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:02:14 ID:- ▼このコメントに返信
※3
ここのサイトかしこぶってる奴が大半なんだが?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:02:18 ID:- ▼このコメントに返信
※85
「解は出ない」て言ってるのがなんで奇数になる証明必要になるの?
反論したいなら実際に全ての素数足して解を出せ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:02:39 ID:- ▼このコメントに返信
前提がイカンわこんなもん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:04:55 ID:- ▼このコメントに返信
答えはお死枚♥︎
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:04:59 ID:- ▼このコメントに返信
※92
勝手に無限を持ち出して哲学()問題にしたのはそっちなんですがwww
反論してほしければまず全ての素数を提示してどうぞwww
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:05:16 ID:- ▼このコメントに返信
まあでも>>1の問題で
答え.4「無限に存在する素数をかけた結果を証明する方法が無いから」
って言われたら偶数派は
「ほーん、そんなもんなんや」「なんやそれwwwwひっかけかよwwwwwww全問正解かかってたのにやめてクレメンス…」

くらいの反応だよな
答え.2「偶数」
って言われたからイキリオタクがイキリまくってるだけで、高校数学のレベルならそれが正解って言われればそれでもいい気はする
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:05:39 ID:- ▼このコメントに返信
※93
そう、問題文に穴がある、それだけの話なんだけどね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:06:54 ID:- ▼このコメントに返信
胸にかけて、胸に!
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:07:07 ID:- ▼このコメントに返信
※42
その「全ての素数」が無限に存在しちゃうことが問題。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:08:00 ID:- ▼このコメントに返信
※75
理系問題って言われてるから
数学レベルで答えるのか哲学レベルで答えるのか、って話だよな

哲学って文系じゃ無かったっけ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:08:45 ID:- ▼このコメントに返信
無限だから仕方ないね(思考停止)
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:08:48 ID:- ▼このコメントに返信
※95
全ての素数を提示できないから解は出ないって言ってんのに
それが理解できないアスペさんでしたか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:08:50 ID:- ▼このコメントに返信
童貞は素数でも数えてろって事ですよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:09:01 ID:- ▼このコメントに返信
※79
この場合のXは∞
∞は1以上の整数ではない
よってすべての素数の乗算は2の倍数とは言えない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:10:11 ID:- ▼このコメントに返信
文系ワイ「範囲がない→nに置き換える→2n=偶数や!」
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:10:25 ID:- ▼このコメントに返信
※100
因みに数学レベルで良いなら※8他が言ってる
素数には2が含まれるので全ての計算結果は2X(X=1以上の整数)で表現できる
よって偶数
で良い

哲学レベルなら解無しになるんかね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:10:26 ID:- ▼このコメントに返信
※95
逃げずにはよ解出せ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:10:54 ID:- ▼このコメントに返信
※43
これは重症ですね…
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:11:27 ID:- ▼このコメントに返信
※104
整数×整数が整数でなくなる証明がない。やり直し
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:14:18 ID:- ▼このコメントに返信
※102
全ての素数なんて提示する必要はないんだって
2にどんな整数掛けようと偶数になるのがわっかんないかな
偶数にならない場合を書いてみ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:14:26 ID:- ▼このコメントに返信
無限派が言いたいことは分かるんだけど
「2Nが偶数である」ことへの反証が何一つ出来てないから話こじれてるんだろうな
悪いけど説明してんじゃなくて知識ひけらかしてイキッてるだけ
知識に関して理解してないからオオカミ少年状態
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:15:02 ID:- ▼このコメントに返信
理論上は「偶数」事実上は「回答不能」
これだけの話だろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:15:25 ID:- ▼このコメントに返信
後無限派は自演good見てて恥ずかしいからやめてww
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:16:57 ID:- ▼このコメントに返信
※112
逆ウゥ!!
事実上は「偶数」(例示出来るすべての結果は偶数)だが、理論上は「回答不能」
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:17:20 ID:- ▼このコメントに返信
※110
>2にどんな整数掛けようと偶数になる
まずこれが証明できないじゃんお前
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:17:47 ID:- ▼このコメントに返信
※111
「2Nが偶数である」ことへの反証が何一つ出来てないと思うなら、それは無限派が言いたいことを分かっていない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:19:32 ID:- ▼このコメントに返信
※114
無限をかける事が事実上できないだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:19:45 ID:- ▼このコメントに返信
そもそも問題文に奇数と偶数のどちらって書いてあんだからどっちか以外の答えは無いだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:20:31 ID:- ▼このコメントに返信
※107
勝ちの見えている勝負に逃げる必要などなしwww
まずはケンカ売って来た哲学側が整数に2を掛けて奇数になるというありえざる実例を提示するのが先だろwww
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:20:45 ID:- ▼このコメントに返信
※110
解が出ないって言ってるやつを黙らせるためには
解を出すしかないだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:21:01 ID:- ▼このコメントに返信
※117
無限ってなんだよ
「無限に存在する」のは分かるが、無限に存在するのは全て整数だぞ素数なんだから
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:21:01 ID:- ▼このコメントに返信
※118
じゃあなんで回答に3と4を設けるんだよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:22:09 ID:- ▼このコメントに返信
※121
なんだこの※117なんで答え4なのかそもそも理解してないんじゃんww
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:22:38 ID:- ▼このコメントに返信
※119
なんでお前さっきから
「解は出ない」て言ってるやつに「奇数になる解を出してみろ」って見当違いの事言ってんの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:22:59 ID:- ▼このコメントに返信
※9
それだけ数えたら本当に天国に行けそうだ(あの世的な意味で)
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:23:30 ID:- ▼このコメントに返信
※115※120
偶数とは2で割り切れる整数である
ゆえに2Nで表すことができる整数はすべて2で割り切れる
以上、Q.E.D……証明終わりだ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:23:59 ID:- ▼このコメントに返信
※116
まあ哲学って言い出した時点で証明を諦めた宗教みたいなもんだしな
学問であって学問じゃない。まあ、「学ぶ姿勢」だな哲学

「これは哲学の命題だから解無し」って言ったらもうそれは哲学じゃない。ただの宗教
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:25:12 ID:- ▼このコメントに返信
※122
問題文すらまともに読めないせっかちさんを引っ掛けるためだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:25:45 ID:- ▼このコメントに返信
※119
小学校の知識だとすべての数は奇数か偶数にわけられるって思っても仕方ないな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:27:14 ID:- ▼このコメントに返信
※126
でも無限回数かける事が面倒で実証できないんですよね?
じゃあ証明にならないな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:27:25 ID:- ▼このコメントに返信
与太話でなら答えは偶数、でも良いけど一応クイズなんだからふわふわ回答はダメでしょw
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:27:29 ID:- ▼このコメントに返信
※129
残念ながら素数の定義はその範囲内の数字なんだよなぁ…
無限を主張したいならせめて何故無限なのかは理解して来い、話が始まらん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:27:33 ID:- ▼このコメントに返信
別のクイズサイトだと「発見されている全ての素数」って言う表現使ってる
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:28:05 ID:- ▼このコメントに返信
※130
数学的帰納法って知ってる?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:28:12 ID:- ▼このコメントに返信
※129
俺はお前らを論破するのに小学校以上の知識を使うつもりはないぜ?
それほどわかりきったことなんだぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:28:26 ID:- ▼このコメントに返信
※50
111,111×111,111=222,222だ!!!!
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:29:47 ID:- ▼このコメントに返信
※129
偉そうな事言ってるけどこの話実は小学校レベルの知識の延長線上なんですよw
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:31:35 ID:- ▼このコメントに返信
理屈でなんだかんだ言っても結局
全ての素数
は分からないんですよね?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:33:11 ID:- ▼このコメントに返信
偶数だって言ってるやつを馬鹿にするのは止めろ
ホントに偶数だって証明できたら歴史に名を残せるぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:33:12 ID:- ▼このコメントに返信
コメント欄の討論がどんどんあやふやな煽り合いになっていくな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:33:23 ID:- ▼このコメントに返信
哲学って何なのかちょっと調べて良いなと思った答えが
文系理系問わず学ぼうとする「姿勢」で、未知への挑戦
だが普通の学問は未知の理論を「証明」して、〇〇学、として大別される
哲学はその前の段階

哲学だから!!って言い張るのは学問でも何でもない宗教みたいなもん
らしい
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:34:37 ID:- ▼このコメントに返信
※140
無限派が自分が主張してる「答え4」になる理由理解してないのにイキリまくってるだけだからな
はじめっから凄いあやふやだぞこの議論
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:35:01 ID:- ▼このコメントに返信
※134
数学的帰納法は無限に対しては使えません
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:37:50 ID:- ▼このコメントに返信
素数が無限にあるから計算しようとも計算が終わらず、答えが出ない
という意見と
素数が無限にあっても2を掛ける以上は偶数になるのは確定
という意見の衝突

まずここにたどり着いてない人がちらほらいて、余計にややこしくしてる
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:38:25 ID:- ▼このコメントに返信
だから理論上偶数になるのはわかったから
はよ実証してくれ

実証できないならそれは回答不能と同じだ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:40:15 ID:- ▼このコメントに返信
無限の概念の甘い人はヒルベルトの無限ホテルで検索検索ぅ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:45:31 ID:- ▼このコメントに返信
※143※145
2N÷2=N
Nの範囲は1以上の整数であれば素数だろうがなんだろうが構わない
Nの値が何であれ、この式は成立する!ひゃっほう
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:45:35 ID:- ▼このコメントに返信
直感的には偶数だけど
数学的には無限ってなってるから無理やり納得するしかない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:45:38 ID:- ▼このコメントに返信
クッソ古い画像ですね...
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:47:55 ID:- ▼このコメントに返信
ここでもレスバトル起こってて草
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:48:05 ID:- ▼このコメントに返信
※147
無限は1以上の整数ではないから成り立たない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:49:56 ID:- ▼このコメントに返信
※147
実証できないからずっと理論武装するしかないもんな・・・
理論上は理解したって言わせてんのに勝利宣言できなくて可哀想・・・
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:49:58 ID:- ▼このコメントに返信
※151
素数は1以上の整数でなければならないので無限ではない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:51:20 ID:- ▼このコメントに返信
※153
全ての素数をかけた値は素数とは限らない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:52:38 ID:- ▼このコメントに返信
無限は終わりが無いから無限なんやで。nが素数の終わりと思っても、それは終わりじゃ無く、あくま上に別の値がある。それが繰り返すから何回やっても値が出ない。値が無いものは偶数も奇数も無い。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:54:15 ID:- ▼このコメントに返信
全然わからん……。
2をかけない状態を無限/2として、無限/2が奇数でも偶数でも、2をかけたら偶数でいいんじゃね? とか思っちゃう
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:54:41 ID:- ▼このコメントに返信
※154
素数Nに素数2を掛けるとすべて素数ではなくなる
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:55:31 ID:- ▼このコメントに返信
※157
しまった、1を除く……
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:55:47 ID:- ▼このコメントに返信
※156
そこで妥協しちゃいけないのが数学、理屈でそう思っても紙の上で証明し切れない物は「わからない」になるんだよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:56:50 ID:- ▼このコメントに返信
※157
∞は2をかけても偶数にならない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:58:05 ID:- ▼このコメントに返信
無限がどうとかって言ってるのは(-1)^nが正か負かのやつと混同してるんだろ
偶数に何をかけても偶数
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:59:05 ID:- ▼このコメントに返信
※156
無限というのが人間が認識しきれないものに対する単位だから分からんのは当然
理論上答えが出てるからそれでいいじゃんってやつと
分からんものになんかした結果なんて分からんだろってやつの喧嘩だからまともに相手しなくていい
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:59:12 ID:- ▼このコメントに返信
無限個の素数と解釈した場合だけど…
そのまま単純に掛けてしまうと発散するが…色々と困ることがあるんで繰り込みって方法を使う
ゼータ関数使ってオイラー積によりゼータ関数を素数の積で表示して云々…ってやると
素数の積の値は4π^2ってなるよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/26(金) 23:59:28 ID:- ▼このコメントに返信
結局片方が馬鹿だと分かり合えないてことだな
お互いがお互いを馬鹿だと思っている
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:00:51 ID:- ▼このコメントに返信
※163
ぱっと見るとわかりにくいなこれ…π(パイ)ね
n(エヌ)じゃないからね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:01:06 ID:- ▼このコメントに返信
※160
あっ、無限はどうでもいいんで
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:03:52 ID:- ▼このコメントに返信
※159
どう考えても偶数なのに証明できずに
無限だから仕方ないで妥協したのが数学
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:04:28 ID:- ▼このコメントに返信
※166
むげん を しらない おこさま でしたか
さんすう なら その こたえで はなまる を もらえる でしょうね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:07:27 ID:- ▼このコメントに返信
※168
はいはいw小学生を論破できずにざんねんでちたねぇwww
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:10:25 ID:- ▼このコメントに返信
既知の素数をすべて掛け合わせた……ならよかったのにな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:15:31 ID:- ▼このコメントに返信
どれだけレスバをしても全ての整数を知ることはできない・・・
だからこの話は終わりなんだ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:15:55 ID:- ▼このコメントに返信
ここで偶数の定義を確認してみよう『2で割り切れる整数』たしかに素数同士の積の値は必ず整数になるから、偶数で正しいと感じるが、実際には全素数の積の値はもとまらないから、2で割り切れる整数とは言えない。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:19:19 ID:- ▼このコメントに返信
勝手に無限だと判断してるのが間違いなんだろうな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:22:11 ID:- ▼このコメントに返信
どうでもいいけど∞というと光が思い浮かぶ
物体を光速まで加速すると質量が∞になるらしいけど
それはあくまで理論上の事なので実現は不可能みたいな

あと、この世に存在する物質にはイメージとして必ず質量がありそうだけど
光だけは質量を持たないというのも面白いなと思った文系ニワカ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:25:27 ID:- ▼このコメントに返信
2が入ってるから理論上は確実に偶数になるけど、計算に終わりがないので実際にその答えにたどり着くことがない

猫を箱に閉じ込めて無限に開封しなければ確実に死んでるはずだけど、死んでるかどうかは確認できないから断定できない
人でいえば死体がなければ確実に死亡していると断定できないから死亡届は出せない、しかし状況的に確実に死亡しているなら条件を満たせば暫定的に死亡扱いにできるみたいな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:35:14 ID:- ▼このコメントに返信
頑なに無限は関係ないとか言ったり無限を整数同じものとして捉えたりしてる人は一体なんなんだ
文系はあんまり詳しくやらないから間違えても仕方ないと思うけどこんなに指摘されてもなぜ人の話を理解しようとしないのか
日本語の文章読めない障◯を抱えてるらっしゃる方でしたら申し訳ありません
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:37:58 ID:- ▼このコメントに返信
※143
お前バカだろ
無限に続くモノへの数学的な証明として生まれたのが数学的帰納法なんだよ

いつまでも女々しく無限無限言い続けるアホは哲学者(笑)扱いだぞ学問の世界では
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:39:05 ID:- ▼このコメントに返信
※176
だってお前こそが無限理解してないじゃん…
無限に続く「整数」の可能性の話してるのであって無限に続く整数は整数じゃないって話じゃ無いんだわそれ……
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:40:38 ID:- ▼このコメントに返信
流石に※176みたいな煽り丸出しの文章に自演good押すのは止めた方が良いぞ
万に一つ居たかもしれない君の賛同者でさえ「あ、こいつアカン奴や……」って察する
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:51:15 ID:- ▼このコメントに返信
ほとんど定義問題だな
突き詰めると、偶数の全ては偶数か?みたいな話になる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:51:20 ID:- ▼このコメントに返信
>>1
これ良く見たら答えだけ求められてる。
じゃあ理屈だけ答えりゃいいんじゃねぇの?証明をしないんだったら数学じゃなくクイズだろ。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 00:54:23 ID:- ▼このコメントに返信
「偶数」の定義によるだろ。
「2 を約数に持つ整数」か「2で割り切れる整数」か、で。

素数は無限に存在すると言っても、その終点は「無限大の素数」述語として定義しうる。
だから、それまでを掛け合わせたものも「無限大の整数」として述語化できる。
よって
「2 を約数に持つ『無限大の整数』」として定義しうるから「偶数である」とできるし、
「割り切れないから定義できない」ともできる。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:02:14 ID:- ▼このコメントに返信
※53
ついでに言うと、そのあとで問題にある他のアニメも想定される答えとアニメの舞台が違う事も判明したし
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:03:10 ID:- ▼このコメントに返信
※180
そう。
「無限大の偶数」は定義できないから偶数じゃない、とすると矛盾を起こす。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:11:35 ID:- ▼このコメントに返信
そもそもの話、4択にさせたかったがために余計な選択肢を入れてしまったのが間違いだな
偶数か奇数かの2択か○×問題にでもしとけば無限大派も渋々偶数って答えるだろうし何も問題はなかった
黒猫のウィズやった事ないから知らんが4択問題しか作れないみたいなルールあるのかな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:13:04 ID:- ▼このコメントに返信
自演goodなんて証明し得ないものをさも存在する事実であるかのように語る時点で科学的思考を持っていない事は判る
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:13:24 ID:- ▼このコメントに返信
※129
中学以上の数学の知識を習うと、素数の定義から「整数」が外れるんですか?
素数が無限にあろうと、整数に2をかけてる時点で偶数になるよ

答えはいくつ? なら「現在判明してる素数をかけた場合の数字」と「素数は無限に存在するので解無し」で割れるのはわかるが
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:16:26 ID:- ▼このコメントに返信
※148
いや、むしろ数学的には偶数でいいんだよ
素数は整数であって、整数に2をかけたら偶数になるんだから
結果どんな数字になるかは問われてない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:20:14 ID:- ▼このコメントに返信
※168
お前無限は整数ではないって言っちゃったら、無限がそもそも素数の定義から外れちゃうだろ
なら全ての素数をかけた場合の問題分から、無限ははずされる
素数は全て整数なんだから、整数に2をかければ、それがどれだけ膨れ上がろうとも偶数
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:22:14 ID:- ▼このコメントに返信
数学は計算できない物をどう計算するか考える学問だろ?
2以外の全ての素数の積をXと仮定する、すると全ての素数の積は2Xとなる。
偶数は2で割り切れる数字を指す。2Xを2で割るとXになる。つまり2Xは2で割り切れるので偶数と言える。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:23:17 ID:- ▼このコメントに返信
この問題の答えが偶数ではないとするなら、偶数にならない証明すればいいだけじゃん
証明できないものは机上の空論
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:26:07 ID:- ▼このコメントに返信
このコメ欄で数学の証明議論がされる日が来るとは…
読んでて思う、数学は面白い
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:26:19 ID:- ▼このコメントに返信
※187
ゴメン素数の定義から整数は絶対に外れない命題
それは大学だろうが哲学()だろうがそれは絶対の命題

それくらい理解しとけよ……話にならんわ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:30:42 ID:- ▼このコメントに返信
この問題を読んだ時に
「2って素数だよな・・2で掛けるとどんな数でも偶数になるよな・・・」って発想が出たら偶数
「全ての素数?素数って無限個あるんだから無限大で掛ける事になるじゃん」って発想が出たらどちらでもない
この問題文だとどっちの発想でも間違いじゃないんで問題文が悪いとしか言えない

ただまあ「全ての素数をかけた時にできる数」なんて言っちゃってるからこのアホ出題者の頭には無限とかなさそうだなって思いながら偶数って答えるのが正解か
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:31:09 ID:- ▼このコメントに返信
そもそも文系的に言わせてもらえば、「解無し」と「どちらでもない(選択肢4)」は違うからな
「どちらでもない」って事は、偶数でも奇数でもない事がわかっているんだから、「全ての素数をかけた時にできる数」が判明していないといけない
でも無限派の理屈だと、「素数は無限に存在し、それを全てかけた数はわからないんだから定義できない」から「偶数(選択肢2)」は間違いだと言ってるんだろ?
つまり「全ての素数をかけた時にできる数」は偶数か奇数かわかってないんだから「どちらでもない(選択肢4)」は不正解だよ
じゃあ正解はどれかって言ったら、一応理屈というか、理論では定義できる「偶数(選択肢2)」になるのは当然だよ
問題文がそもそも悪いってのはその通りだね。※でも言われてる通り、現在判明してる、とつけるか、上限値を区切るべきだった。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:32:50 ID:- ▼このコメントに返信
※191
証明できないから不明と回答してる人に証明しろ証明しろと繰り返すガイジ
相手を机上の空論とするものの自分も実証からは必死に目を逸らしてるもよう
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:33:05 ID:- ▼このコメントに返信
※180
いや、それがまさに真理ついてんだよ
観測できない偶数は偶数じゃないかもしれない、を肯定も否定も出来ないから解無し

数学的にはその観測できない偶数(2N)の前の観測できる偶数(2(N-1))までは間違いなく偶数だからそいつも多分偶数で間違いない、とするのが数学的帰納法

いや、2から2(N-1)、2Nが偶数だからと言って2(N+1)は偶数とは言い切れない。無限に続く数字に答えは無い!!っていつまでもごね続けるのが哲学

そして数学的帰納法で考えられるリフレインが本当に無限大まで広げた結果正しいのかどうかは実は数学的帰納法の命題に関わるのだが、そういうのを無視して「証明終わり」とするのが数学
終わりじゃない、って言い張るのが哲学

だから哲学は学問の世界では学問じゃなくて宗教扱い
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:34:19 ID:- ▼このコメントに返信
※195
やっぱりリタイアが正解じゃないか
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:35:49 ID:- ▼このコメントに返信
※193
お前、かどうかは知らんが、※129が小学生の知識だと整数が奇数と偶数以外の数字に分けられる事がわからない、みたいな事言い出したからだろ
後半の部分スルーして話にならんわ、とか
お前こそ小学生未満の読解力なんとかせーよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:35:56 ID:- ▼このコメントに返信
※187
※193だが、ゴメン勘違いしてた。言ってる事正しいわ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:36:08 ID:- ▼このコメントに返信
※196
自分がガイジって認めっちゃったねw
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:37:41 ID:- ▼このコメントに返信
※196
帰納法で証明できるとしてるんだから帰納法を覆せばいいだけだぞ無限派は
それが出来ないなら数学的帰納法で偶数の勝ち
屁理屈こねて無限にあるって言いたいのは分かるけどお前は根本的に数学も哲学も理解してない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:38:54 ID:- ▼このコメントに返信
※195
読んで理解するのが面倒になってきたからとりあえず読まずにbad押しとくわ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:38:56 ID:- ▼このコメントに返信
偶数側の主張がようやくわかった気がするが、「全ての素数を掛けた時に出来る数」という明記から、その数をもとまるものとして捉えてるのか。

対して無限側はそもそも素数が無限に存在する以上その積も無限であってもとまらない数と考える。

問題文がそもそも間違ってるから、上は数学的に間違いで、下は問題文に沿ってないと言う意味では間違いってことか。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:39:17 ID:- ▼このコメントに返信
※198
リタイアって「解無し」って意味でもないから、それも正解じゃないだろ
つまり、この問題は、何か選択肢を選んだ時点で間違いになるんだよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:39:37 ID:- ▼このコメントに返信
※201
アスペにはそう見えるんだな
お前がそう思うならそれでいいんじゃない?
そうやって全てお前の脳内だけで完結してればよろし
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:41:30 ID:- ▼このコメントに返信
とうとう勝利宣言までしちゃって草生える
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:41:38 ID:- ▼このコメントに返信
※200
ええんやで
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:42:23 ID:- ▼このコメントに返信
※202
でも実証はできないんですよね?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:42:47 ID:- ▼このコメントに返信
※204
数学的には無限に存在してようがそれは2の倍数だよ証明するまでもなく2かけてるんだから
無限に発散したら2をかけても2の倍数にならない訳じゃない。無限に発散してる2の倍数になる
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:43:29 ID:- ▼このコメントに返信
※209
実証出来ない事象を証明するために作られたのが帰納法なんだぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:43:48 ID:- ▼このコメントに返信
※9
プッチ神父「素数が1匹・・・素数が2匹・・・」

プッチ神父はいい子だから30匹前にスッヤスヤだぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:48:28 ID:- ▼このコメントに返信
なんかアキレスと亀のパラドックスみたいな話だな
普通に考えれば答えはすぐ出るのに妙な前提に捉われて答えられなくなってしまってるという
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:48:37 ID:- ▼このコメントに返信
※211
実証できないなら机上の空論
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:48:51 ID:- ▼このコメントに返信
すべての素数をかけた数字=2x3x5x7x・・・・
3x5x7x・・・=Zと置く
すべての素数をかけた数字=2xZ
よって偶数、じゃいかんのか?
無限に続くから最終的な数字はわからんけど、無限部分をまるごと代数で置き換えてしまえばスッキリやで
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:49:21 ID:- ▼このコメントに返信
本格的に悪魔の証明みたいになってきててワラタw
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:50:15 ID:- ▼このコメントに返信
※214
そうだぞ?数学的帰納法はまさしく机上の空論で証明する方法なんだが??
無限に拡散するので解無しは机上の空論どころか脳内の妄想だぞ
論文に出来てないんだから
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:50:54 ID:- ▼このコメントに返信
※215
円周率をπと置くようなもんだな
無限につづくアホみたいな数字はめんどうだから1文字で表してやればいい
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:53:01 ID:- ▼このコメントに返信
理論値で言うなら、2017年「最大の素数」までの全ての素数を掛け合わせても偶数
多分この先20年経っても最大の素数を掛け合わせても偶数
恐らく100年後でも結果は変わらん

でも400憶光先では分からない…分からないぞ……って話なんだよ無限派
はっきり言って学問じゃない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:55:44 ID:- ▼このコメントに返信
無限大の中で奇数になる可能性があるか?→No
ヘンペルのカラスによって命題の答えは偶数
証明完了
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:56:44 ID:- ▼このコメントに返信
そもそもの話、「偶数、奇数のうちのどちら?」という文は「二択の内のどちらか?」と聞いている訳で
出題者は、本文では「偶数」か「奇数」の二択で問うている、とも言えるし
四択なら「次の内のどれ?」と聞くべき、という話でもあるが
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:56:53 ID:- ▼このコメントに返信
文系は作者の気持ちでも考えてろよってネタがあるけど、この問題は理系なのに作者の気持ち考える必要あるな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 01:58:22 ID:- ▼このコメントに返信
※181
理系(数学)クイズなら偶数で間違いない
文系(哲学)クイズならどちらでもない、ってことになるのかな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:00:29 ID:- ▼このコメントに返信
※213
ウサビィはカタリナ姉さんに追いかけられて超加速して計算狂うぞ
でもゴール前に捕まるから結局亀が勝つぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:05:47 ID:- ▼このコメントに返信
それにしても、これだけコメントが伸びるとは…
管理人ウハウハやな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:06:45 ID:- ▼このコメントに返信
例えば
「全ての素数をかけた数をZと仮定した場合、そのZは偶数か奇数か」
というような問題なら偶数で一致してたんじゃないの
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:07:43 ID:- ▼このコメントに返信
※225
最近煽りたい記事がなくてたまってたんだなみんな
アズレンもポプテピも一瞬で消えたし
ポプテピは一見大盛況だけど、多分再生数工作してるだけで真面目に見てる人居ないんだろうな
全然盛り上がらんもんあれの話
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:11:32 ID:- ▼このコメントに返信
※215
補足するのなら
Zは素数の定義より自然数
2xZが奇数になるにはZが小数点以下の数字をもつしかない
けどZは命題の定義により自然数であることは確定だから
結局2xZ (Z=3x…x∞)が奇数になることはありえん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:13:03 ID:- ▼このコメントに返信
※215
無限派「∞は無限だからわかりませんーー!!」
偶数派「いや、∞っていっても整数だろ。とりあえずZとしたら2かけてるんだからZ=2xでしょ」
無限派「∞は整数じゃねえんだよ!!∞なんだよ!!!」
偶数派「素数って整数なんだけど…整数×整数が整数じゃなくなるってどういう事」
無限派「∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞」
偶数派「あっ(察し」
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:25:47 ID:- ▼このコメントに返信
※229みたいなお人形遊びははじまったらもう終わりのサイン
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:33:45 ID:- ▼このコメントに返信
正直な話、無限って概念自体よく分からんところあるし
無限の数は何倍しても結局無限だから同じことですよって、無限ホテルとやらで説明されたあの日から
無限は言葉遊びくらいにしか思えない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:33:52 ID:- ▼このコメントに返信
※210
無限というのは収まるところがないので実数とは言えません。つまり2×∞という式自体が間違いです。

0×∞の解が0であると直感できるのにもかかわらず、0としてはいけないみたいなものです。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:33:54 ID:- ▼このコメントに返信
なんで無限なんて欠陥のある概念使い続けてるんだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:35:26 ID:- ▼このコメントに返信
「無限は整数じゃないからわからない」派が勘違いしてる点
素数は無限にある → これは正しい
∞は整数ではない → 定義によるけどひとまず正しいとする
∞=素数 → これは間違い

つまり、素数の数が無限というだけであって
∞は素数じゃないから、命題である「すべての素数の掛け算」の中に∞が入りこむことはない
どんなに数が大きくなろうとも∞に近づこうとも、かけた素数の最大の値は有理数であり自然数
∞が整数だろうがなかろうが、∞=素数じゃないから命題にからんでこなくて掛け算されないんだわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:40:15 ID:- ▼このコメントに返信
このどんだけ単純な理論でも実証しないと認めてこない感じは
弊社で実施している単体テストの業務を思い出しますね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:44:49 ID:- ▼このコメントに返信
※232
∞は実数じゃないのなら、素数でもないよね
問題は素数の掛け算なのになんで素数じゃないものをかけた話をしてるの?
素数は数えきれないくらいたくさんあるってだけで
それは「∞をかける」ってこととイコールじゃないんだよ
計算の最果てに行ってもその時に掛け算する数字は素数であり自然数であって
そこにいきなり実数ではないものをポンと混ぜたりすると問題に反するよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:46:56 ID:- ▼このコメントに返信
おい、素数がそろそろゲシュタルト崩壊してきたぞもう寝る
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:49:23 ID:- ▼このコメントに返信
無限派は一度無限という言葉を用いずに説明できませんか
無限って言葉の定義が曖昧になってきてます
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 02:52:47 ID:- ▼このコメントに返信
※234
自然数の積が自然数なのは、かける回数が有限ならたしかにそうだしそれは帰納法でもなんでもいえるけど、
無限にかけるときもそうだというのはどこからでてきたんですか?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:00:37 ID:- ▼このコメントに返信
※238
全ての素数が観測できない以上全ての素数をかけた答えが偶数であるという正誤は観測できない
よって理論上偶数だとしても答えを決め付けることはできない

これでいいでしょうか?
では次は偶数派が数学的帰納法を用いずに説明できませんか
Good 0 Bad 0
. 2018/01/27(土) 03:11:07 ID:- ▼このコメントに返信
こんなクソゲー話題にもなってないだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:14:18 ID:- ▼このコメントに返信
アホとアホのレスバww
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:19:21 ID:- ▼このコメントに返信
無限派が2は間違っているというのは納得できる。
だがこれを4と回答するのは不適切だと思う。
観測できないから「解なしとする」といってるけど観測できる範囲では偶数は確定しているのだから
だからこれをどっちでもないということにはできない。
そして奇数にはならないんだから1,3も同様。
なら一番近い答え偶数じゃないか。
なおもっと突き詰めていうなら「奇数ではない」がもっとも正しい答えだとは思うけど。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:28:18 ID:- ▼このコメントに返信
2をかけてるから偶数っていってるやつってバカだよな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:28:57 ID:- ▼このコメントに返信
いちいち争ってて大変そうだなぁとしか思えない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:31:45 ID:- ▼このコメントに返信
そもそも全ての素数を掛けた数など存在しないのでは?
仮に全ての素数を掛けた数が存在し、それをPとすると、P+1はPのどの因数でも割り切れない。
P+1は素数または合成数であるが、どちらにせよP+1はPに含まれない素数を素因数に持つので、
Pが全ての素数を掛けた数であることに矛盾する。よって、全ての素数を掛けた数は存在しない。

要するに問題文自体が誤り。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:45:38 ID:- ▼このコメントに返信
サイレント修正しとけよ。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 03:58:57 ID:- ▼このコメントに返信
※232
根本的に∞の概念理解してないならもう何も言わんほうが恥の上塗りせずに済むぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 04:00:15 ID:- ▼このコメントに返信
※240
偶数派が数学的帰納法を用いずに説明できませんか

こいつバカなのかな…?数学的帰納法を用いた証明が出来るならそれは「正解」だぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 04:39:28 ID:- ▼このコメントに返信
言葉遊びしてるだけなのに
真顔でイキってるバカって何なの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 06:31:35 ID:- ▼このコメントに返信
終わりがなかろうが2をかける時点で偶数になるのは事前に決まってんだから偶数だろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 07:04:04 ID:- ▼このコメントに返信
偶数にならない派はあれだろ「人は100mから落ちても200mから落ちても死ぬが、∞mから落ちる場合死ぬことは確定しているが地面に到達しないから生死はわからない」って言ってるんだろ

そもそも2に∞をかけてるんじゃなく、2に無限に素数をかけ続けるって問題なんだから偶数にならないとするなら、∞は実数ではないではなく素数×素数が実数にならないことを証明しないといけないのでは?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 07:38:54 ID:- ▼このコメントに返信
※90
理解してる同士なら説明できてるだろ?
理解できない馬鹿に説明しても理解出来ないってだけだよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 07:39:01 ID:- ▼このコメントに返信
※252
偶数派は偶数否定派が何言ってるのかさえ理解できてないのが笑うわ

数学では「解なし」が許されるんだからしょうがないじゃん
すべての数を掛け合わせた数というのが存在しないんだから「解なし」が正解
偶数派は「すべての数を掛け合わせた数が存在すること」を証明してどうぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:07:39 ID:- ▼このコメントに返信
※254
お前頭悪いだろ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:15:39 ID:- ▼このコメントに返信
文系だから割とまじでわからん
定義できるできないの匙加減や学術的意味は知らんけど
偶数って大雑把にいえば2で割れる数やろ?
逆説的に2をかけた数のことじゃん?
素数の最小は1ないしは2でその次の数は3なんだからその後無限に続こうが偶数以外になり得ないじゃん
答えが存在しないっていうなら2をかけて偶数にならない素数の例出してくれよ
話はそれからだろう
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:15:44 ID:- ▼このコメントに返信
※254
まだやってんのかwww
お前みたいなバカは処置なしってんだwww
悔しかったらもう少しディベートの腕磨いて出直して来いwww
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:17:19 ID:- ▼このコメントに返信
※254
2XはXの値がわからないなら具体的にどんな数字になるのかは求められないけど、2Xが偶数になることはサルでもわかるでしょ?
今回もすべての素数をかけた具体的な数字は計算できないけど偶数になることだけは確実
それを否定するなら素数×素数が実数にならないことを証明しなければならない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:25:22 ID:- ▼このコメントに返信
文系さんが的はずれなことを言ってて草
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:26:50 ID:- ▼このコメントに返信
※238
偶数って定義が曖昧になってますよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:43:46 ID:- ▼このコメントに返信
素数が無限に存在しようと、そこに2が含まれるんだから偶数以外になるわけないじゃん?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 08:46:58 ID:- ▼このコメントに返信
この世のすべての三角形の面積を計算しないと三角形の面積が底辺×高さ÷2であることは証明されない、
みたいな無茶苦茶なこと言ってるような気がするんだけど気のせいか?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 09:06:01 ID:- ▼このコメントに返信
偶数派は数学的帰納法で証明できるとか言ってるけど
大前提として無限大は数字じゃないから数学的帰納法が使えないってのを理解してない
素数を全てかけ合わせたものは無限大だからそれを数学的帰納法で証明しようとしている時点で話にならない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 09:09:14 ID:- ▼このコメントに返信
※261
無限に対しては「2が含まれるから偶数になる」という理論自体が成り立たないんだぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 09:35:29 ID:- ▼このコメントに返信
偶数って言ってる人は 2×3×5×7×・・・が2×(3×5×7×・・・)で
括弧の中をNとかおいて2×Nだから偶数って言ってる人多いな
でもそもそもNと置くって事はある特定の値に収束してなきゃいけなくない?
括弧の中の積は無限に続き、発散するんだからNで置くって事が無理な気がするぞ?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 09:37:34 ID:- ▼このコメントに返信
※264
なんで? 偶数って2で割れる数でしょ?
2を掛けてるんだから2で割れるの当たり前じゃない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 09:45:21 ID:- ▼このコメントに返信
※266
無限は数字じゃないから計算に使えないっていうルールがあるのよ
「無限÷2」っていうのができないから「2で割れる」という結論を導き出せない
感覚的には偶数だけど証明できないから偶数とは断定できない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 09:51:11 ID:- ▼このコメントに返信
※266
2を掛ける数が定まってるのならその通り、2で割れるのは当たり前だな
でもこの話は掛ける数が特定の値に定まってるかという話だと思うな
例えば自然数全部足して2倍した数は偶数か?って場合、2を掛けるから偶数だと思うけど
自然数全部足した数って特定の値にならないから2Nとはならない
2×lim(n→∞)n(n+1)/2 =2×∞ これが計算出来るのかって話だと思う
偶数って思う人はこの∞=Nって置き換えてるけどそれがそもそも無理なんだろうよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:08:17 ID:- ▼このコメントに返信
※267-268
なんかよくわからんけど、計算機がオーバーフローするみたいな話?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:10:16 ID:- ▼このコメントに返信
無数に素数を掛けた結果は限りなく∞に近い値に収束するだろうけど
それは∞じゃないのでは?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:19:37 ID:- ▼このコメントに返信
※270
素数は無限に存在するので素数のすべての積が収束するってのが違うと思う
近い値では無く、それが∞な気がするぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:20:43 ID:- ▼このコメントに返信
※258
そもそも「素数を無限に掛けた数」は存在しない。証明は※246を参照。
だから、偶数とか奇数とかを議論する対象ではない。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:23:35 ID:- ▼このコメントに返信
計算はできなくても集合の考え方で偶数と定義できるはず。俺はできないけど。
事実上自明で偶数なんだから、将来的にこの解が二番で正しいと証明される日も来るはず。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:26:42 ID:- ▼このコメントに返信
※273
今証明されてないんだから今二番と答えるのは誤りだぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:31:56 ID:- ▼このコメントに返信
存在しないモノを在ると仮定すれば正論にも聞こえるから不思議だね
数学的にエア彼女作ってくるわ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:36:45 ID:- ▼このコメントに返信
「最初に2を掛けてるんだから最終的に何があっても偶数になるだろ」vs「積をもとめられないものに偶数も奇数もねぇだろ」
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:42:47 ID:- ▼このコメントに返信
※178
数学で未解決問題でもないのに可能性の話ってなにいってんだよ
素数は無限に存在するからそれらをかけあわせたものは解析接続でもしない限り無限大に発散するので偶奇は定義できないって結論で終わりだよ
だから無限を整数と同じ尺度で捉えるなって言ってるの
※179
あのあとすぐ寝たから自演なんてしてないわ
自分が否定されたからって根拠なしに自演認定してマウントとろうとするとか相当精神年齢がお低いようで
まあ煽ったのは良くなかったと思う
匿名掲示板なんて正しいものが分からない人にはなにを信じたらいいか判断できないもんな
そこらへん思慮が浅かったのは申し訳なかったと思う
信用できる情報から調べたり賢明な知人に聞くなりして各々結論づけるべきだな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:45:21 ID:- ▼このコメントに返信
※271
素数の掛け合わせって条件ある時点で=∞じゃなくて⊂∞、≒∞、≠∞じゃないの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:50:28 ID:- ▼このコメントに返信
無限自体が素数でない以上結局解は実数になる(無限自体がかけられる訳ではないので)けど素数自体が無限に存在するから解(無限に近い実数)にたどり着けないってのが正しい
ただ自然数×素数≠自然数になる素数は存在しないから実質どうあがいても解は2N(N=3×5×…)で表せる、ただその値が存在するかってだけ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:56:12 ID:- ▼このコメントに返信
※278
素数の掛け合わせって条件あるけど、その素数の数が無限に存在するんだから
無限に近い何かの値に収束する訳は無いと思うぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 10:58:30 ID:- ▼このコメントに返信
つまり、無限の偶数は偶数でないって話になるの?よーわからん
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:01:07 ID:- ▼このコメントに返信
※278
お前はこのスレッドで一番馬鹿だよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:02:50 ID:- ▼このコメントに返信
※281
無限の偶数という解が出ないという話をしている
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:05:34 ID:- ▼このコメントに返信
一晩中やって解無しなんだからもう解無しでいいよ(適当
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:08:46 ID:- ▼このコメントに返信
なんか傍から見てるとどう頑張っても偶数にはなるやろって言う問題を
無限だから無効だとイチャモンつけてるだけにしか見えない
99.999…%偶数になるのは分かってるけど無限を定義できないから計算不能としてるような感じ
こんな文字数が制限されてる安っぽいクイズの文脈くらい読み取れよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:11:03 ID:- ▼このコメントに返信
※283
偶数が無限にあるとして、それらを掛け合わせるとする
偶数同士の掛け算は偶数になるはずだが、答えが無限大に大きくなるので計算できない、ゆえに解無し
そういう理解で合ってる?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:15:05 ID:- ▼このコメントに返信
※285
数字がひたすら並んで行って数式の最後に=を置けないから
解答できないって言ってるだけだからな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:27:30 ID:- ▼このコメントに返信
※285
そらま99.999…%は100%ではない、てやつと100%と同義だろ、てやつの喧嘩だからな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 11:31:52 ID:- ▼このコメントに返信
※286
そういう理解であってると思う
そもそも2が素数って忘れてる人がいるから掛け合わせをして偶数、奇数か問題にしよう
って単純に思っただけなんだろうけど
全ての素数って全てを考えさせたのが間違いだったってだけの話だよね
素数が無限に存在するってのは証明されてる事なんだから発散しちゃうだろうよ
1~100までの素数とか区切れば何も問題なかっただけ、それなら偶数で問題ないんだしさ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 12:08:03 ID:- ▼このコメントに返信
素数に「全て」という限りがないからな
すべての素数をかけることができないので答えはないし偶数になることも証明できない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 12:11:32 ID:- ▼このコメントに返信
※282
よぉ馬鹿
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 12:30:39 ID:- ▼このコメントに返信
①全ての素数をかけた数は何か?②またその数は偶数であるか?って問題なら①が解なしよって②も解なしと主張もできるけど、①全ての素数をかけた数は偶数か?って問いなんだからその計算の解自体を求める必要はなく偶数か奇数かだけを証明すればいい

無限に増える=∞だから解なしって思考停止してると解なしと答えてしまいがちだけど、実際にはいわゆる∞ではなく素数=実数の集合だけで構成されている無限に続く数列なので素数×素数が必ず実数であることと2に実数をかけた数字が必ず偶数になることだけを証明すればいい
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 12:38:21 ID:- ▼このコメントに返信
※154
本物の馬鹿だな
素数×素数 って形で表せる時点でその数は素数じゃないのに
「素数とは限らない」とかwww
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 12:44:51 ID:- ▼このコメントに返信
分からない奴馬鹿じゃねーの
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 12:59:33 ID:- ▼このコメントに返信
とりあえず問題文で全ての素数をかけた数って前提が設定されてるのにそれを無視して「∞は計算できないから解なし!!」って言ってる奴に、数検かなんかで解いた四則の代わりにその問題文だけの定義として◯や☆を計算記号に使う問題を解かせたら「◯や☆で計算できないから解なし!」って言いそうなことはわかった
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:00:23 ID:- ▼このコメントに返信
俺センターレベルの数学力だけど

整数×整数× … ×整数  は整数だが
整数×整数× …      は整数でない

偶数派とそうでない派を分けてるのはこの辺じゃないかな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:24:10 ID:- ▼このコメントに返信
要点拾って答えを出せる文系と式が終わらないンゴォォォ!で
思考停止して答えを出せない理系の図
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:26:28 ID:- ▼このコメントに返信
思考停止してるのは偶数派なんだよなぁ…
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:33:56 ID:- ▼このコメントに返信
あれだな、偶数を否定する理論てミノフスキー物理学と一緒だな
ミノフスキー粒子は存在しないけど未来の宇宙世紀では発見されるかも?みたいな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:36:05 ID:- ▼このコメントに返信
数値化出来ない円周率をパイ(何故か変換出来ない)で計算してるのってぐう有能だなと思った
多分同じように面倒臭い連中の言い分を聞きいて不毛だと感じたから思いついたんだろうね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:39:01 ID:- ▼このコメントに返信
どう考えても無限に増えるから∞!学校で∞は計算できないって習った!!が思考停止で、無限に増えるけどその数は素数の積であり続けるから必ず偶数になるまで考えてる方が思考停止はしてない件
∞は奇数偶数で定義できないのは事実だけど、その理屈を知ってれば今回の場合計算に終わりはなくてもその数は常に必ず偶数になることはわかるはず
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:43:07 ID:- ▼このコメントに返信
まあ実際、全ての素数をかけた数を2で割り切れるかというと・・・
割り切って「2以外の素数全てを掛けた数」って概念ができあがるだけなので、割り切れると言える
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:53:06 ID:- ▼このコメントに返信
※252
逆だ
偶数派は「素数×素数を無限に繰り返した解が実数である」ことを証明しないといけない
偶数じゃないよ派は「証明されてないから偶数とは限らないよ解なしだよ」でOK
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:55:54 ID:- ▼このコメントに返信
※302
素数に全てという限界がないから「2以外の素数全てを掛けた数」というものが定まらない
そして無限大の不定数に実数だとかそういう縛りがない
ので割り切れるとはいえない

まあ感覚的には絶対偶数だろうけど数学的に証明できてないみたいな話
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:55:55 ID:- ▼このコメントに返信
帰納法バカにしてる奴居るけど
帰納法って無限に決着付けるための証明だからなぁ
X=1で成り立つ
X=nが成り立つ場合、X=n+1でも同様に成り立つ
よって仮説は実証される

ってものであって、Xには無限大に数値代入出来るからここの無限派の哲学教のヤツはテスト0点だぞ
X=∞だった場合観測できないので証明できません、って答案に書いて出してるようなもん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:58:02 ID:- ▼このコメントに返信
※300
ただ単に計算めんどくさいからだろ
πなんか頻出なのにいちいち3.1415・・・なんてかけてられるか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:59:17 ID:- ▼このコメントに返信
※278
偶数の集合と自然数の集合と奇数の集合は同じ要素数を持つ(正確な言い方ではないが)
理由はものすごく大雑把に言うと「一対一で対応付けられるから」

どう考えても偶数と自然数は二倍の差があるはずなのに等しいっていうのが、無限という概念が普通の四則演算ではイメージできないわかりやすい一例だと思う

ただ、イメージできないような領域の内容を、新しく定義を作ったり定義を広げたりして無理やり扱えるようにしてるだけなので、逆に言えばその辺りを知らないなら「これは明らかにおかしい」という意見は非常に正当な感覚でもある
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 13:59:45 ID:- ▼このコメントに返信
※303
帰納法定期
素数のN=1個目である2は2nで表記できる偶数である
N-1個目までかけた結果も2nで表記できる偶数で、N個目を掛け合わせた結果も偶数
よって偶数
証明終わり
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:00:19 ID:- ▼このコメントに返信
※305
数学的帰納法で証明してみろや
数学的に矛盾(というか自分勝手な都合のいい定義が必要になるところ)が生じて無理だから
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:01:38 ID:- ▼このコメントに返信
※308
lim(n→∞)2nが偶数であることの証明しないと完結しないぞそれ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:05:49 ID:- ▼このコメントに返信
※308
>N-1個目までかけた結果も2nで表記できる偶数で
あれ?いきなり飛んでません?
証明は???
そしてn=無限大の2nが偶数であることの証明は?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:10:30 ID:- ▼このコメントに返信
※308
N個目という確定した数までならそれでいいと思うけど
素数が無限にあるって言ってるからそもそも掛ける最後を仮にN置くってのがそもそも無理でしょ
その違いで揉めてるのにその帰納法は見当違いな気がするけどな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:13:52 ID:- ▼このコメントに返信
数学的帰納法って、無限に存在するいずれの場合も正しいことを証明できるけど、無限そのものの証明ってなると話が変わる気がする
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:14:32 ID:- ▼このコメントに返信
最初の方だけ無限派にGood多いの笑えるな
自演Good丸出し
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:14:40 ID:- ▼このコメントに返信
数学的帰納法習ったばかりの中学生かな?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 14:42:17 ID:- ▼このコメントに返信
※314
などと言って自演goodして恥ずかしくないのかな?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:02:43 ID:- ▼このコメントに返信
※309
素数→1とその数自体で割った時のみ割り切れる数。つまり整数
最も小さい素数から順に素数のみを掛けていく事を考える。その数が必ず偶数である事を証明する。
偶数→2を約数に持つ数。つまり2で割り切れる数。

素数を積算した数をZとおく。Zは以下のように表せる。
Zx=Y1*Y2*Y3*…*Yx
(Yx=x番目の素数)

・x=1の時 Z1=Y1
最も小さい素数Y1は2である。2は偶数なので、x=1の時Zは偶数。
・x=nの時 Zn=Y1*Y2*Y3*…*Yn=2*(Y2*Y3*…*Yn)
ここで()内は素数のみを積算している数なので整数(仮にNと置く)である。∴Zn=2N
x=nの時Zは偶数。
・x=n+1の時 Z(n+1)=(めんどい)*Yn*Y(n+1)
ここでx=nの結果からZ(n+1)=2(N*Y(n+1))と表せる。Y(n+1)は素数つまり整数なので、N*Y(n+1)は整数であり、Z(n+1)は偶数である。
x=n+1の時Zは偶数。

よって題意は必ず正しい。

数学の証明したの久しいから致命的な間違い以外は多めに見て。なんかあったら突っ込め。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:30:16 ID:- ▼このコメントに返信
※317
∞は人間が把握できない数だから∞として成り立つ
Zに置き換えた時点で把握できるわけだからそれは素数を∞個かけたものと矛盾する
素数を積算した数をZと置く事自体が成り立たないしソコが数学の限界
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:33:05 ID:- ▼このコメントに返信
ちゅーことはあれか?
全ての偶数を足したら偶数になるかどうかって問うたら
「答えられない」が答えになるって事?
頭悪過ぎない?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:34:23 ID:- ▼このコメントに返信
※310
n→∞ 最大値を∞と置くこと自体が間違い
例えば0.999999999999・・・・・が∞につづく数字があったとしてもそれは1じゃない
けど解がない派はそれを1としてしまっている
問題では素数だって限定してるのにかたくなに素数じゃない∞をかけたがるのはなぜ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:47:09 ID:- ▼このコメントに返信
※318
じゃあ円周率をパイとする計算式はどうなってるのよ
あれだって把握出来ない数を記号で置き換えてるものだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:47:19 ID:- ▼このコメントに返信
偶数派が疑問に思ってるなんで無限をかけたがるのかというのは、
ユークリッドの定理によって「素数が無数に存在すること」が証明されているという前提があることは理解してほしい
そこの前提知識がないと話の入り口すら見失う
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:48:49 ID:- ▼このコメントに返信
※319
証明できたことだけが事実だからな
ほぼ間違いなくそうだろうと誰もが考えることでも証明されてなければ100%じゃない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:48:50 ID:- ▼このコメントに返信
問.すべての偶数には偶数以外も含まれる? 含まれない?

って問題だろこれ
どちらでもない言ってるのは無限を拡大解釈しすぎじゃないか?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:48:53 ID:- ▼このコメントに返信
※319
それが数学さ
実際全ての偶数を足す事は出来ないし、足した結果は∞になるでしょ?
∞は偶数か問われて答えられないでしょ?
感覚的には2の倍数しか含んでないんだから偶数だろうなと予測は出来るけどさ
それが「全て」って問いかけた愚かしさだな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:51:51 ID:- ▼このコメントに返信
※320
n番目の素数Pを(n)として最終的にnを無限大に発散させてますよね?
lim(n→∞)P(n)=∞
ですよね?
素数を全部かけた結果の2nとやらも無限に発散しますよね?
n→∞になりますよね?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:52:14 ID:- ▼このコメントに返信
※318
「数学的帰納法ではどんな大きなnによっても証明は成り立つ」「但し帰納法はn=∞となる場合については使えない」「そういう『取り決め』がある」と最初の方の人に言ってくれよ… 例外も例外なんだからそれ言わなきゃ普通に齟齬発生するでしょ。

んで結局、解なしだけど「解なし」がないから人為的バグという事になるな。理系の考え方だけど>>1に「理系」とハッキリ書かれてるからそうとしか言えない。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:52:55 ID:- ▼このコメントに返信
※324
違うぞ?
偶数は偶数なんだから偶数以外が含まれる訳無いよ
計算を無限に続けた結果どうなるかって問題でしょ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:53:13 ID:- ▼このコメントに返信
※321
円周率こそ把握できない数を3.14という別のものに置き換えたりする
数学の限界を見せ付けるものだろ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:53:53 ID:- ▼このコメントに返信
※324
違うぞ
全ての偶数の積は偶数ですか?
って問題だぞ
んで偶数は有限個ではないので積が発散してしまい計算不能になり証明できないんだぞ
感覚的に正しいことでも証明できなきゃ数学的には間違いだぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 15:59:37 ID:- ▼このコメントに返信
※329
じゃあダブスタのゴミじゃねえか数学
たかがゲームのクイズを見下すために不完全な屁理屈持ってくんなタコって言いたくなるね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:03:34 ID:- ▼このコメントに返信
※331
お前がΠというすでに数学的に定義されたものを勝手に都合のいい要素を追加した定数Zと意図的に混同しているだけでダブスタなのはお前なんだよなあ・・・
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:07:33 ID:- ▼このコメントに返信
※331
数学なんて元から1/3*3の答えが2つあって困ったから0.999...=1にしようとか言いだすレベルの代物だ
ゴミでもなければ絶対と信奉するものでもないよ
言い返せなくなったからって癇癪起すな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:07:43 ID:- ▼このコメントに返信
※332
お前は円周率のパイが「都合のいい要素を追加した定数Z」と違うという証明は出来るのか?
どちらも無数に値が続くもので現在もなお定数化出来てないものじゃないか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:10:24 ID:- ▼このコメントに返信
※333
本当はこの理論持ち出せば偶数であるといっていいのにね・・・
こういうときだけ絶対ではないからというからたち悪いよね。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:11:38 ID:- ▼このコメントに返信
※333
本気で癇癪起してるはこんな頓知クイズの答えで無理矢理「解なしだ!」と騒いでるお前らの方だろ
絶対だと信奉するほどでも無いものを建前にしてマウント取りたがってるのが癇癪じゃなければなんだってんだ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:14:22 ID:- ▼このコメントに返信
※336
相手がどうであれ君が癇癪起した残念な子であることに変わりはないぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:18:54 ID:- ▼このコメントに返信
※335
その通りだと思うよ
でも絶対ではないのは事実だから言い返せず悪態つくしかなくなる
お前の中ではそうなんだろうな俺の中では違うけど、として諦めるのが正解だ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:19:40 ID:- ▼このコメントに返信
※336
全てと定義されてる以上無理矢理でも何でもない気がするけどな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:20:50 ID:- ▼このコメントに返信
どれだけ永遠に続こうが何しようが偶数には変わらないんだから偶数が正解だろ
だれが哲学の話をしろとwww
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:23:25 ID:- ▼このコメントに返信
※337
数学には限界があるだの把握出来ないものもあるだの言い訳をしながら
でもクイズの答えは解なしであるとするお前の方が矛盾だらけでみっともないよ
言い返せないからって開き直るな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:30:34 ID:- ▼このコメントに返信
※341
ほんと無様だね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:31:07 ID:- ▼このコメントに返信
無限とか極限っていうのは中高生が思う以上にデリケートで慎重な議論が必要になるってことだけ覚えておけばいいよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:35:38 ID:- ▼このコメントに返信
※341
顔真っ赤すぎて自分が何を言ってたのかすら分かってなさそう
まぁ99.999...%偶数で合ってるからマウント取りたいよね
でもそれ100%じゃないんですわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:36:21 ID:- ▼このコメントに返信
所詮極限を理解してない層に収束発散を理解させるのが無理って話だよな
何で高校数学では曖昧なまま話を進めて、本格的な事は大学で始めるかって話だよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:51:04 ID:- ▼このコメントに返信
※4
専門家が関わってたら『こんな定義で変動する危険な問題は使わん』って事かと。
関わって無いから一般人向けと判断して採用してしまった、という見解
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 16:59:47 ID:- ▼このコメントに返信
一応4だといってる層について
観測できない数値が偶数である可能性をあるということ忘れたらダメよ
観測できない数値は『どちらともいえない』だけであって
どっちでもないというには「奇数ではない」そして「偶数ではない」と証明できないといけないんだから
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 17:09:19 ID:- ▼このコメントに返信
※319
その通り頭悪すぎ
誰でもわかることなのに証明できずに
無限というあいまいな概念に逃げて思考停止するのが
数学という学問(笑)
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 17:37:54 ID:- ▼このコメントに返信
クイズやバズルの類いは確かに答えが正しくなければいけない。しかしそれ以上に美しさが求められるんだよね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 18:29:30 ID:- ▼このコメントに返信
素数を小さい順に掛けていったものを並べると極限で無限大に発散する数列になるけれども、その極限に偶数、奇数という情報は残されるのだろうか?
例えば素数を小さい順にn番目まで掛けていったものをXn、2の代わりに1を掛けて並べたものをYnとおくと、Xn=2Ynである。しかしXn、Ynはいずれも無限大に発散する。XnとYnはそれぞれ別の無限大へ発散しているのだろうか?

無限大に複数の種類がある、という事を普通は認めないので偶数の数列Xnの極限と奇数の数列Ynの極限は同一視しなければならず、従って、例えば偶数の無限大であるとか奇数の無限大であるというような議論はできない
Xn/Ynの値は常に2なのでXn/Ynは2に収束するが、これはXnとYnそれぞれの数列の極限とは別のものであるので、Xn/Ynの収束を以てXnとYnを比較することはできない

数列や関数列の極限を議論する場合、発散する過程でその数列の情報が失われたり変質したり、収束しても極限だけ異質な振る舞いをするということを常に意識する必要がある

この2つの無限を比較可能ということにする超準解析という体系があるらしいので気になった人は勉強するといいと思う
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 19:27:47 ID:- ▼このコメントに返信
極限とか使わなくても「全ての素数を掛けた数」が偶数でないことは簡単に示せる。

まず正の整数の性質として、素因数分解の一意性がある。
これは正の整数は必ず有限個の素数の積で表せるという性質。
ここで「全ての素数を掛けた数」は、素数は無限に存在することから有限個の素数の積では表せない。
よって「全ての素数を掛けた数」は正の整数ではない。
また、素数は全て正なことより「全ての素数を掛けた数」が存在するならば正の数となる。
これらより「全ての素数を掛けた数」は整数ではないことが分かる。
偶奇は整数の性質なので、「全ての素数を掛けた数」が整数でない以上、偶奇を議論する対象とはならない。

「全ての素数を掛けた数」が偶数か奇数かを議論することは、√2が偶数か奇数かを議論するのと同じようなことで、
そもそも偶奇を議論できるフィールドにない。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 19:30:05 ID:- ▼このコメントに返信
※158
1は素数から外れるっしょ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 19:35:22 ID:- ▼このコメントに返信
無限ガー厨は数学かじった気でいる高校生でしょ
2がある時点で偶数だと明らか
この場合の積は無限だが条件があって、それが自然数かつ2を因数に持つということ
条件なしの無限と同定できない無限の違いすら分からないのか・・・(呆れ)
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 19:46:26 ID:- ▼このコメントに返信
※353

※351がその証明なんだけど。
「全ての素数を掛けた数」が偶数となるためには、そもそも「全ての素数を掛けた数」が整数でなくてはならない。
しかし、これを整数と認めてしまうと整数に素因数分解が存在することに矛盾する。
よって「全ての素数を掛けた数」は整数ではない。よって偶数でもない。ついでに奇数でもない。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 19:52:38 ID:- ▼このコメントに返信
※354
悪いけどはっきり言って病人にしか見えない

「全ての素数を掛けた数」は整数ではない。
↑これを証明できるわけがないし、間違っているのは明らか。
 なぜなら素数は整数で、その積もまた整数だから
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:00:19 ID:- ▼このコメントに返信
無限馬鹿は永遠に答えを出せないままでいいよ
俺らは人類がどれだけ新たな素数を発見し続けても覆らない偶数を信じるから
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:07:42 ID:- ▼このコメントに返信
※351
すまん、理解しようと何度も読んだのだけど理解できんかった
その理屈でいかれると2^n − 1のnに0.9を入れて無理やり数字であることを壊そうとしてるとしか感じ取れない
なんかいろいろと破綻してしまうだけど大丈夫?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:09:57 ID:- ▼このコメントに返信
※351
それってさあ、「素数は無限に存在する」ってのとどう整合性とってるわけ?
無限に存在するのであれば「最大の素数」は無限大と区別つかないよね
でも素数であるならそれは正の整数であるはずで、でも∞と区別つかないなら整数と捉えることは出来ないから素数と言うことは出来ない
そこらへんどうなってんの
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:12:14 ID:- ▼このコメントに返信
無限信者のキチっぷりは異常
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:16:31 ID:- ▼このコメントに返信
※355
だから証明できるんだって、ちゃんと※351読んだ?

>「全ての素数を掛けた数」は整数ではない。
>↑これを証明できるわけがないし、間違っているのは明らか。
> なぜなら素数は整数で、その積もまた整数だから

有限回の掛け算なら正しいよ。でも無限回の掛け算なら事情が変わる。
無限大に発散とか極限とか面倒な諸々を考慮しなきゃならない。
ただ明らかなのは、「全ての素数を掛けた数」は整数の性質(算術の基本定理)である「素因数分解の存在」を満たさない。
これだけで整数でないことは明らかなのでは?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:26:02 ID:- ▼このコメントに返信
正の偶数ってそもそも無限に存在するからな
正の偶数の無限集合 B={2,4,6,・・・}
この無限集合の中に素数かけたモンが含まれるかどうかで考えたら含まれる → 偶数が正解
無限ガー派は、無限個あったら偶数じゃなくなるって定義か証明が必要
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:34:43 ID:- ▼このコメントに返信
※357
どこから2^n − 1が出てきたかは分からんけど無限個の要素の掛け算の結果が通常の感覚から外れていろいろ破綻するという感覚は間違いではない
無限に通常の自然数と同じ性質を仮定すると破綻するから仮定が間違い、つまり無限は自然数ではないという論法
※358
最大の素数の存在を仮定すると最大の素数を使ってより大きな素数を簡単に構成できてしまうから矛盾が出る
仮定である最大の素数というものは存在しない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:37:20 ID:- ▼このコメントに返信
自然数も同じN={1,2,3,…}
無限にあるし、どこまで行っても自然数
「…が無限に続いて∞になるから自然数じゃなくなるんだー」ってソースだしてくれ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:38:38 ID:- ▼このコメントに返信
偶数派って無限を「超すげー馬鹿でかい数」ぐらいにしか認識してなさそう
∞×4=4∞でそれ÷2は2∞とか子供っぽい謎理論が真面目に通じそうだね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:39:31 ID:- ▼このコメントに返信
※357
ごめん、ちょっとよく分からないから詳しく説明してほしい。
一応論理の要点だけさらうと次の通り。
「全ての素数を掛けた数」は無限個の素数の積となる。
しかし整数は有限個の素数の積で表せるという性質を持つため、「全ての素数を掛けた数」は整数の性質を満たさない。
よって、「全ての素数を掛けた数」は整数ではない。

※358
素数は無限に存在するから最大の素数は存在しない。
つまりどんな素数をとってきても、それよりも大きな素数が存在する。
全ての素数は明確に値が存在するし、無限大との区別はつく上、全て整数である。
でもそいつらを全部掛け合わせると上で述べたようなことになる。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:50:44 ID:- ▼このコメントに返信
※363
自然数全体の集合は有限の値の要素を無限個集めた集合だから、どんな要素であってもその要素を取りだしたら必ず有限の値にならなければならない
つまり有限の値として表現できない要素は自然数の集合には含まれない、従って無限大は自然数の集合の中には存在しない
素数は無限個存在しており、無限個の素数の積は有限の値で表現できないので自然数の集合に含まれない
従って無限個の素数の積は偶数ではないし、同時に奇数でもない
要素の数が無限であることとその要素が無限大であるか否かを混同してる節がある
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:53:43 ID:- ▼このコメントに返信
※365
∞に大小は存在しないんだから素数と素数の積と素数自体はどちらも同じく∞だろ
素数の積が∞になると整数で無くなるなら同じく素数の∞も整数で無くならないとおかしい
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 20:54:25 ID:- ▼このコメントに返信
※362※365
2^n − 1についてはあまり意識しないでもらえると助かる
一応メルセンヌ素数を用いたものだけど(n は素数が必要)という注記まで抜いたの悪いものだから
こっちがいうのはどっちになるかわからないものをどっちでもないというのはさすがに暴論すぎないってだけ
「解なし」にも納得はしてるが無限がそもそも人によって意見が変わるものなんだからそれこそ一方的でしょう
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 21:06:54 ID:- ▼このコメントに返信
※361
それも※351で証明しているが、その形式に合わせて別証明を書く。
集合B={2,4,6,…}に「全ての素数を掛けた数」Nが含まれていると仮定する。
このとき、Nは偶数となるのでNは整数となる。
ここで、小さい方から数えてN番目の素数をPとすると、明らかにP>Nが成り立つ。
よって、NはPで割り切れないのでNが「全ての素数を掛けた数」であることに矛盾する。
したがって、背理法により「全ての素数を掛けた数」は集合Bに含まれないことを示せた。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 21:32:13 ID:- ▼このコメントに返信
※369
反論の余地がないスマートな回答
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 21:37:47 ID:- ▼このコメントに返信
ムキー!
無限つったら無限なんだよ
無限が理解できないやつはバカ!
無限無限無限・・・
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 21:47:46 ID:- ▼このコメントに返信
※371
そのとおり
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 21:47:58 ID:- ▼このコメントに返信
それって整数の定義じゃないよね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 21:53:14 ID:- ▼このコメントに返信
Aが成り立てば整数ではないということにします。
Aが成り立ちます。
よって整数ではないことを示せました。

こんな感じだね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 21:58:57 ID:- ▼このコメントに返信
※369
>小さい方から数えてN番目の素数をPとすると、明らかにP>Nが成り立つ
ここんとこ、自明か?
感覚的には正しいと思うが、論理的に証明できるんかね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:01:52 ID:- ▼このコメントに返信
※374
算術の基本定理でぐぐればいいが、「正の整数ならば素因数分解(有限個の素数の積)で表せる」という”定理”がある。
定理というのは成り立つことが証明された命題のこと。
「AならばB」が成り立てば「not B ならば not A」(対偶)も成り立つのは高1で習ったはず。
これらを組み合わせれば「素因数分解で表せなければ、正の整数でない」というのが成り立つんだよ。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:04:22 ID:- ▼このコメントに返信
「ということにします」
問題はここだぞw
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:06:12 ID:- ▼このコメントに返信
偶数派の知性を一切感じられない低俗な煽りはなんなんだろうね?自らその程度の返ししかできない馬鹿ですって申告してどうするの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:07:40 ID:- ▼このコメントに返信
有限って本当にある?
定義に反して無い?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:08:06 ID:- ▼このコメントに返信
2×∞を2でかけているから偶数というか、∞になるから整数ですらないのか

なんかアキレスと亀の競走のような話だな
まあ、アキレスと亀は収束値があるから違う話ではあるけれど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:09:16 ID:- ▼このコメントに返信
※375
小さい方からN番目の素数をP[N]と表す。
「任意の整数Nについて、P[N]>N」をNに関する数学的帰納法で示す。
1)N=1のとき、
P[1]=2なので、P[1]>1。
2)N=kのときP[k]>kとなる仮定、
P[k+1] - P[k] ≧ 1となるので、これとP[k]>kの両辺を足し合わせて
P[k+1] > k+1
1)2)より数学的帰納法により任意の整数NについてP[N]>N。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:10:23 ID:- ▼このコメントに返信
※375
N番目の素数をP(N)とする
小さいほうから数えて1番目の素数が2なのでP(1)=2>1
小さいほうから数えて2番目の素数が3なのでP(2)=3>2
P(N)>Nと仮定する ただしN>2
N+1番目の素数P(N+1)は奇数なのでP(N)+2以上 従って P(N+1)≧P(N)+2>P(N)+1>N+1
数学的帰納法よりP(N)>N
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:14:41 ID:- ▼このコメントに返信
※377
「ということにします」じゃなくて「そうなる」という理由を※376で書いたんだが。
あなたはいったい何をAに置いているの?具体的に示してよ。切り出すなりなんなりして。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:15:09 ID:- ▼このコメントに返信
※382
それ∞番目に関しても成り立つの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:15:34 ID:- ▼このコメントに返信
自然数は無限にあって、それらは全て自然数だけど、
それらの積は無限になるので自然数の要件を満たさない……ってこと?
でも、自然数と自然数の積は自然数、のはずだよね?
相互に矛盾するけど、この場合は前者を優先するってルールなのかな?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:20:27 ID:- ▼このコメントに返信
※381、※382
もともと P(N) > N を証明するための論理なのに、P(N) > N を前提にしちゃいかんだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:24:30 ID:- ▼このコメントに返信
※386
数論で最強の帰納法を否定されたらかなわんわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:30:28 ID:- ▼このコメントに返信
※383
俺は377だけど374ではないんだすまん
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:32:33 ID:- ▼このコメントに返信
※385
本当はどう定義したかによりますよ~って話じゃない?
それを自分に都合の良い方だけ証明できましたって言っているのが今の流れ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 22:48:25 ID:- ▼このコメントに返信
※384
∞番目を考える必要が無い。
というのも元の証明(369)の文脈でNは偶数という仮定のもとでこの補題(P[N]>N)がでてくるので、
N=∞となることはない。あくまで整数の範囲に収まる。

※385
自然数と自然数の積は自然数となるのは正しい。
だけどこの演算を無限回行うのは無限積という積とはまた違った演算になる。
だから別に矛盾するわけではなくて、そもそも積と違う演算。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:13:37 ID:- ▼このコメントに返信
しかし、コレ「答え2」で間違えたヤツどんだけ悔しかったんだろうな
こんだけ顔真っ赤にして答え4喚き散らすって相当だぞ

しかも、全く理論だってないただの屁理屈
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:14:21 ID:- ▼このコメントに返信
後からそういう風に決めましたってだけだし、本当にそう決まっているかどうかすら怪しい
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:31:34 ID:- ▼このコメントに返信
※391
書いたのは俺じゃないけど※369を見て納得できないなら理解を諦めるしかない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:31:56 ID:- ▼このコメントに返信
※369
これが一番シンプルでいいな
ただ、
素数は無限個存在するので、ある整数より大きな素数は必ず存在する
くらいの言い方でもいいと思う
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:41:05 ID:- ▼このコメントに返信
※385
矛盾しているから定義できない派がいますよって話
「偶数でない」って証明している人は明らかに間違いね
偶数派は正しい可能性あり
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:41:07 ID:- ▼このコメントに返信
∞が奇数なのか偶数なのかで議論している人がいますが、
そもそもの定義として「∞」は無限の量を表す記号であって、数字ではありません。当然整数でもありません。
それに対して、「偶数」の定義は2で割り切れる整数です。2で割り切れる数字が整数なのは当たり前ですが、定義として整数とされています。
なので∞は偶数ではありません。当然奇数でもありません。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:43:06 ID:- ▼このコメントに返信
※394
屁理屈じゃね?
N番目の素数Pを集合に含めればいいだけだろ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:53:07 ID:- ▼このコメントに返信
※369
すまん、そもそもの話なんだが素数をかけていったときのかけた数ならわかるけど、その解N番目の素数を参照する理由は何なの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:55:46 ID:- ▼このコメントに返信
・定義派できないは当然OK
・偶数派は無限大さえ再定義すれば通る
・無限大派はそう決まっているからとしか言えない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:56:50 ID:- ▼このコメントに返信
※397
Nが「N番目の素数P」を素因数に持つって言いたい?
そうするとN>Pは自明だと思うので、P>Nと矛盾するけど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:56:53 ID:- ▼このコメントに返信
あ、定義できない派ね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/27(土) 23:57:18 ID:- ▼このコメントに返信
偶数派:素数の集合 { 2 , 3 , 5 , 7 , …… } の全要素を因数に持つ、つまり2を因数に持つから偶数
無限派:素数の集合 { 2 , 3 , 5 , 7 , …… } の全要素の積は∞になり、∞は偶数・奇数という判別が不能なのでどちらでもない

こんなとこか?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:01:35 ID:- ▼このコメントに返信
まだ帰納法で偶数と証明できるとか言ってるバカがいるのかw
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:10:45 ID:- ▼このコメントに返信
※398
すべての素数の積NはN番目の素数Pを因数として含むのでNはPで割り切れる、しかしN番目の素数Pは必ずN<PなのでNはPで割り切れない
という矛盾を簡単に導けるから
※397
N番目の素数Pは自然数に含まれない、という主張ではない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:29:43 ID:- ▼このコメントに返信
Nは2を除いた全ての素数を掛けた数とすると、
全ての素数を掛けた数は2Nとなるが、
2N+1は明らかに素数となるのでNは
2以外の全ての素数を掛けた数という仮定に矛盾する
なので偶数とは言えないでいいんじゃないの
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:31:27 ID:- ▼このコメントに返信
一つ疑問があるんだが、※351は簡単に言うと
「全ての素数の積」が「素因数分解できない」ことの証明だと思うが
(全ての素数の積)=2×3×…×N×… (Nは素数)
みたいな書き方は素因数表示ではないのか?
そもそも「全ての素数の積」と言う言葉自体が
素因数で表示された数をある数を表してないか?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:34:28 ID:- ▼このコメントに返信
※405
それは定義できない派じゃない?
「定義できない、偶数、無限大はそういうものだ」はわかるけど
偶数じゃないって証明したらそれは誤りだよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:40:04 ID:- ▼このコメントに返信
※404
N番目の素数と積Nの因果関係がなくない?
その説明だとそこを関連づければ矛盾させられるから関連づけてるように見える
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:46:26 ID:- ▼このコメントに返信
※407
言われてみれば確かに
2N(Nは2を除いたすべての素数の積)だから
偶数だという証明の反証にしか過ぎないね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 00:54:53 ID:- ▼このコメントに返信
※408
素数を小さい順に並べる事ができるってことは素数と自然数が一対一に対応しているということと同値
積Nが存在し、それが自然数であれば必ずNに一対一に対応する素数Pが存在する
そこを関連づければ矛盾させられるから関連づけてるように見えるというがNが自然数であるという仮定が正しければそもそも何と対応させようとも矛盾は生じない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 01:50:19 ID:- ▼このコメントに返信
※410
すまん、言葉が足りなかった
※369は偶数でないことの証明みたいだけど前後述の偶数の件とは関係なく『「全ての素数を掛けた数」Nという特定の値は求められないことの証明』でしかないんじゃないの?

偶数でなくなるということを証明できなければ『「全ての素数を掛けた数」Nという特定の値は求められないが積は必ず2の倍数の整数になるので偶数になる』という偶数派の主張の反論にはならないのでは?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 02:35:09 ID:- ▼このコメントに返信
※411
「全ての素数を掛けた数」Nが偶数に含まれると仮定した場合、Nは偶数なので必ず自然数になるが、Nがいかなる自然数であっても自然数であることから導かれる矛盾(P<NかつP>N)が必ず発生する
だからNが偶数に含まれるという仮定は誤り

Nは偶数の範囲に存在するけど具体的な値は分からない、ではなくNは偶数の範囲に存在しない、という事を主張している
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 02:36:32 ID:- ▼このコメントに返信
前提がオカシイって結論出てるのに延々俺が正しいんだーって殴り合ってる奴どこまでアホなの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 03:02:00 ID:- ▼このコメントに返信
あたまコロプラ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 05:15:43 ID:- ▼このコメントに返信
悲報 ワイ各素数の二乗は偶数か奇数かかと思い3を選んでしまい議論の出発点にすら立てず
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 05:54:34 ID:- ▼このコメントに返信
※412
あなた自身がN自体が特定の数として定義できないと証明してるから、そもそも全ての素数を掛けた数Nが偶数の範囲に特定の値として存在するという仮定ができないってお話よ

重ねての言及になるけどそもそもどちらも計算の解自体を求められるとは言っていない、偶数派は解は常に偶数の範囲で増加し続けるため偶数以外の値をとることはないと主張している
あなたの証明はあくまで積が特定の偶数Nに定まることがないという証明であって、積が偶数以外の値をとるという証明にはなっていない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 06:59:16 ID:- ▼このコメントに返信
※416
そりゃいかなる値もとらず発散するって証明だからNが偶数以外の値をとるという証明にはなっていないのは当然でしょう
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 07:24:19 ID:- ▼このコメントに返信
※417
なのに※351は長々と「偶数でないことは簡単に示せる」と言ってるからおかしいって話
 定義できない≧偶数(定義次第)≧無限大(そう決めたから)≫≫≫≫≫偶数ではない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 07:59:42 ID:- ▼このコメントに返信
なんか、3本足のカラスは鳥ですか?みたいな議論
カラスなんだから鳥だろってのが偶数派で、
そんなカラスいないから鳥類だとは断定できないってのが定義できない派?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 08:50:45 ID:- ▼このコメントに返信
※418
有限の回数で積を打ち切ったら必ず偶数になるのに無限回になると偶数ではなくなるのはおかしいっていう意見なら
無限回の演算にはそういう素朴な感覚からすると異常とも言える振る舞いをする可能性があるということを納得してもらうしかない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 09:45:20 ID:- ▼このコメントに返信
※26
アスペってよく言われない?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 10:00:28 ID:- ▼このコメントに返信
※420
単純に∞をかけることと解が偶数になる積を無限回繰り返すことは別物でしょ
そこをごっちゃにして考えて証明を放棄したら、上の方で偶数を足し続けたら偶数で無くなるとか言ってるやつみたいに学問に哲学の考え方をそのまま持ち込んだバカになっちまうぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 10:17:15 ID:- ▼このコメントに返信
規則性ある法則を無限回数繰り返すとどうして規則性が崩れ異常とも言える振る舞いをする可能性があると考えるのか不思議…
その理屈なら掛け算すら無限回数繰り返したら答えが変わりそうだね…9×9=92になる日も来るんだろうね…
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 10:30:20 ID:- ▼このコメントに返信
※422
※369のような単純明快な証明があるのに証明の内容の理解を放棄してふわふわした感覚で批判されても困る
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 11:21:09 ID:- ▼このコメントに返信
まあ、結局は偶数列の極限値が偶数かどうかだよね
「偶数列の個々の値は偶数なんだから極限値も偶数に決まってるだろ」
っていう論理展開ができるなら、
「全ての値は有限なので極限値も有限だ」
って言えてしまう
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 11:46:43 ID:- ▼このコメントに返信
偶数派の人に聞きたいんだけど全ての素数をNとするならなんで2も素数なんだから2×NじゃなくてNになるんじゃないの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 11:52:34 ID:- ▼このコメントに返信
※424
既にそれは偶数で無くなることの証明ではないと言われてるのにまだそれにすがるの?
結局上の方で∞だから∞なんだよ!って言ってるときと変わらんぞ
なぜ偶数で無くなるのかの照明が求められてる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 11:55:45 ID:- ▼このコメントに返信
※424
※369には「全ての素数を掛けた数Nが偶数列に含まれる」という仮定と「P>Nである」という2つの仮定が含まれる
そして矛盾が生じたとき否定される仮定として「Nが偶数列に含まれる」のほうを選択している
Nが無限大に発散するにもかかわらずP>Nという大小比較をスルッと潜り込ませてスルーしているので、見た目ほど単純明快な証明では無いぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 12:42:28 ID:- ▼このコメントに返信
頭は良いけど馬鹿なのが珠に瑕っていうのはこういうのを言うんだろうな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:00:59 ID:- ▼このコメントに返信
※425
「全ての値は有限なので」って言うのが難しい
ただ、「全ての正の値よりも大きなものを無限大とする」って決めましたってのが存在する
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:09:21 ID:- ▼このコメントに返信
P>Nは仮定じゃなくて個別に証明できる事実なんだけど理解してる?

あの証明は実は素数が有限個しかないという仮定から出発しているから、素数が有限個しかないので積Nが存在する、しかしNが存在するならは矛盾が生じる、従って素数は有限個ではなく無限個ある、までしか言えない
例えはこういう主張ならわかる

Nは無限大に発散するから素因数であるPと大小比較ができない、というならそれは必ず大小比較可能であるはずの自然数にはそもそも含まれないってこと
Nが偶数というならばNを含む「自然数ではない偶数」という集合を考えないといけないけど偶数は自然数の部分集合だからそれは空集合であると言わざるをえない
結局Nは素数が無限個あるかぎり自然数には含まれないから偶奇を判断する対象ではないということになる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:19:03 ID:- ▼このコメントに返信
「Nは偶数である」が否定されれば「Nは偶数でない」になるだろ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:22:49 ID:- ▼このコメントに返信
※419「猫は年をとると猫又という妖怪になる」の方が近いと思う
・雄猫が年取って猫又になっても雄だろが偶数派
・妖怪に雄雌は存在しないだろが無限派
・決まっていないが定義できない派
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:27:53 ID:- ▼このコメントに返信
※432
「Nは偶数とは限らない」

悪魔の証明みたいなもんだろ
観測出来る実数は全て偶数だけど、観測できない∞はそうだとは限らない
悪魔を見たものは居ないが、見てない範囲に居ないとは限らない
よって悪魔は存在しないとは言い切れない、みたいな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:31:24 ID:- ▼このコメントに返信
「0×1×2×…=0」が偶数派
「0×1×2×…=0×∞ だから不定形」が無限大派
「この場合どうなるか決まってない」が定義できない派(実際に決まっているかは置いておいて)
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:33:55 ID:- ▼このコメントに返信
※430
ああ、無条件に「すべての値」って言うと無限大も含むと主張することもできるのか
「偶数列の個々の値」だったら大丈夫かな
無限大は数ではないので偶数列には含まれない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:40:17 ID:- ▼このコメントに返信
自分自身を自分自身を使って証明するから、明確ではないものを自明と言って使うから、わけがわからなくなるんだな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:43:10 ID:- ▼このコメントに返信
※434
なるほど、「Nは偶数である」を、「Nは存在して、かつ、偶数である」みたいに考えてるってことか
否定すると「Nは存在しない、または、偶数でない」
普通は存在しないなら偶数でないって言っていいと思うけど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 13:50:02 ID:- ▼このコメントに返信
※431
何度も君の証明はNが特定の値として求められないことの証明でしかないので、偶数で無くなること自体の証明をしてくれって言ってるのにそこは∞だからの一点張りなんだね

そもそも∞ってのは偶数で無くなる派が勝手に決めつけただけで実際には常に偶数で際限なく増え続ける数でしかない
∞に2をかけてるんじゃなくて2の倍数に素数をかける計算を無限回試行してるだけだから積は常に偶数になる

理解できてないのかもしれないからもう一度言うけど全ての素数がかけた数が解なしなことはみんなわかった上で、四択の中からどれを選ぶのが一番最適化って話をしてるんだぞ
偶数=解は出ないが2を含めた素数の積は常に偶数になる
奇数=2が含まれているから確実にありえない
どちらでもある=論外
どちらでもない=必ず2を因数に持つ積が偶数で無くなる証明が必要(※偶数であることを完全に否定するので解なしと同義ではない)
だから誰も全ての条件を満たさないので、四択から選択するのならば問題文の「全ての素数ををかけた数」というのが「全ての素数をかけることができた場合」という意味と解釈して偶数と答えるしかない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:06:49 ID:- ▼このコメントに返信
あれ?※438はちょっと違うな
「Nは偶数である」を「Nは観測可能で、かつ、偶数である」と考える、かな
否定して観測不可能の場合は存在するかどうかも分からない
観測不可能な偶数がどこかにあるなら、それに一致するかもしれない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:16:23 ID:- ▼このコメントに返信
与えられた積が偶数だとする
偶数の定義より、ある自然数Nがあって、積=2N
積の定義より、Nはすべての素数で割れる
素数はいくらでも大きいものが存在するから、Nより大きい素数Pが存在する
PはNを割れないので矛盾
よって積は偶数でない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:18:35 ID:- ▼このコメントに返信
2×3×5×7×11×13…
=(2-1)×3×5×7×11×13…
 +(3-1)×5×7×11×13×17…
  +(5-1)×7×11×13×17×23…
   +…
という式に展開できて奇数+偶数+偶数+偶数…だから奇数
奇数である証明ができたので奇数ですね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:22:47 ID:- ▼このコメントに返信
※441
与えられた積が整数だとする
整数の定義より、ある数Nがあって、積=1N
積の定義より、Nはすべての素数で割れる
素数はいくらでも大きいものが存在するから、Nより大きい素数Pが存在する
PはNを割れないので矛盾
よって積は整数でない

「偶数」を「整数」に置き換えてみたよ!
なんかおかしいかな?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:24:54 ID:- ▼このコメントに返信
数学的帰納法はいくらでも大きい有限の値に対して事実を証明するだけであって、無限大に対しては証明できない
例えば有理数+有理数は有理数になるので有理数は有限回であれば何回足しても有理数になるが、
無限回足して極限をとると発散して数でなくなったり、収束しても無理数になる
Good 0 Bad 0
. 4412018/01/28(日) 14:29:18 ID:- ▼このコメントに返信
※443
2行目を「その整数をNとする」としたほうがいいくらいかな
あとはおかしくないはず
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:33:32 ID:- ▼このコメントに返信
「偶数で増大し続けるもの」が数であるのか数でないのかが意見の分かれ目
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:41:24 ID:- ▼このコメントに返信
無限派にはなに言っても無駄だよ
ずっと無限はどちらでもないことを証明はしてるけど
99.99.................%偶数だった結果を無視して
そこは絶対じゃないから~無限は整数じゃないから~とずっといってる
Good 0 Bad 0
. 4442018/01/28(日) 14:46:04 ID:- ▼このコメントに返信
訂正
最後は無理数になる「こともある」だった
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 14:51:58 ID:- ▼このコメントに返信
∞に発散しているだけで∞そのものではない
lim(0.1)^nは、0に収束しているだけで0そのものではない
0そのものの性質を持たないのと同様、素数の積も∞そのものの性質とは切り離して考えろってことじゃない?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 15:20:13 ID:- ▼このコメントに返信
※442
偶数派にはこれのどこがいけないのか説明してもらわないとなあ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 15:37:09 ID:- ▼このコメントに返信
※450
> =(2-1)×3×5×7×11×13…
>  +(3-1)×5×7×11×13×17…
>   +(5-1)×7×11×13×17×23…

足し算の各項を奇数だの偶数だの断定しちゃってるところが良くない
それぞれが奇数になる、または偶数になることを個別に証明しないといけないのでは?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 15:50:09 ID:- ▼このコメントに返信
2×3×5×7×11×13…と同じ論法でできるでしょ何言ってるの
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 16:03:25 ID:- ▼このコメントに返信
それは(∞-1)が偶数か奇数かわからない不定形って所に行きつくだけ
判断できるように定型(左辺)に変形して偶数だねってわかる
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 16:14:29 ID:- ▼このコメントに返信
正直、442は近づいていくだけで=じゃないだろとしか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 16:17:17 ID:- ▼このコメントに返信
1=3×1/3
 =3×0.333…
 =0.999…
「0.999…だから1は整数ではない!!」みたいな言い分
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 16:24:26 ID:- ▼このコメントに返信
lim(1/2)^n=lim(2^n/4^n)=∞/∞ だから不定だって証明しているようなもん
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 16:26:09 ID:- ▼このコメントに返信
3以上の素数はすべて奇数で素数すべての積は偶数だと言いきっているのに(2以上の素数-1)が無限大に発散して不定になるなんて言ってるんだもんなあ
(∞-1)が偶数か奇数かわからない不定形なら当然∞も不定形であるのに
最終的にそういう数を掛け続ける2×3×5×7×11×13…は不定形にはならないってのは恣意的すぎる
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 16:31:26 ID:- ▼このコメントに返信
偶数か奇数かって聞かれているのに、偶数か奇数かわからない∞に置き換えて不定形にしているのが間違い。
∞/∞は不定だよ。lim(2^n/4^n)のままだだと不定形から、lim(1/2)^nに変換します。
そうすると0に収束します っていうのが数学
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 16:47:09 ID:- ▼このコメントに返信
証明後
2×3×5×7×11×13… ←奇数
=(2-1)×3×5×7×11×13… ←奇数
 +(3-1)×5×7×11×13×17… ←奇数
  +(5-1)×7×11×13×17×23… ←奇数
   +…
素数は奇数個存在しなければならない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 17:14:04 ID:- ▼このコメントに返信
答えを言うと左辺偶数なのに右辺奇数だったり右辺が奇数の無限個の和になったりと不合理な結果になってしまうのは
そもそもN=2×3×5×7×11×13…という極限で発散する数列に安易に有限の整数の性質があると仮定したから
Nは整数であるという仮定が誤りであるからその結果導かれる命題は必ず真になってしまうのに
有限回の操作の範囲で正しいことが無限回の操作を経ても正しいと直感に頼って盲目的に信じ込んでいるからなぜ442のような偶数を奇数に変換する操作ができてしまうのか正しい説明ができないし偶数のまま無限大になるなんて事を平気で言ってしまう
数学をちょっとでもかじったことのない人の無限や極限に関する知識の無さというのがよくわかったわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 17:19:22 ID:- ▼このコメントに返信
2×3×5×7×11×13…は、奇数+偶数の形で表現しきれない数字ですって証明したんでしょ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 17:39:07 ID:- ▼このコメントに返信
左辺を偶数だと仮定したら、右辺が奇数+偶数になることを証明したかったのですが、「奇数+偶数」では表現しきれませんでした。(展開を止めた瞬間に奇数+偶数+奇数となるので)
何も証明できませんでした。ってだけ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 17:42:22 ID:- ▼このコメントに返信
・2以外の素数は全て奇数である。
(証明)2以外の全ての偶数は2を素因数にもつため、素数とはなりえないから。
・奇数を有限個かけあわせた積Sは奇数である。
(証明)S=(2n+1)・・・の形に表して展開したとき、明らかにS≡1 (mod 2)。
・奇数に2をかけた数は偶数である。
(証明)自明。(偶数の定義)

以上より、2以上の任意の自然数n以下の全ての素数の積Pは、偶数となる。
いくらでも大きいnに対して、同じことが成り立つ。
式で書くなら、lim[n→∞]P≡0(mod 2)
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 17:51:29 ID:- ▼このコメントに返信
「いくらでも大きい自然数nに対して、2nは偶数」
解無しニキも、これには異論は無いよな?
これに異論が無いなら、もうこの話終わりだぞ。スレ画も偶数が答えで終わり。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 17:57:01 ID:- ▼このコメントに返信
「全ての素数を掛け合わせた数」など存在しないので、この問題は成立していない
なら分かるけど、
∞は偶数か奇数か分からない!!ってのはガイジやなぁ
発散する数列は全部∞扱いで、そこに特徴は無いんか?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:06:00 ID:- ▼このコメントに返信
※463
>いくらでも大きいnに対して、同じことが成り立つ。
>式で書くなら、lim[n→∞]P≡0(mod 2)

ここがおかしい
全ての自然数に対して事実であっても、lim_n→∞でも事実とは限らない
例えば、いくらでも大きいnに対し1/nは0ではないが、lim_n→∞=0
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:08:48 ID:- ▼このコメントに返信
解無し派にとっては、
Q.2のべき乗の逆数を全て足すと何になるか。
A.Σ[n=1→∞](1/2)^n=1
という回答も間違いってことになるんだよな?
A.そのような計算は実行できない。
が正しいって?

厳密には、「kを大きくすることで、Σ[n=1→k](1/2)^nと1の差をいくらでも0に近づけることが出来る」
だからな。確かに君らの言う通りだ。
けどさあ、もうちょっと柔軟になって、「全て~~」って表現を、極限値を求めよ、に意訳してもいいんじゃねえの?
そんなつまらない揚げ足取りするために、数学やってんの?
周りはどんどん極限値の計算を進めてるのに、一人だけ無限ガー偶数ガーってブツブツ言ってんの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:13:52 ID:- ▼このコメントに返信
任意のnについてa_n=0になっているようなZ_2内の数列{a_n}の極限は、Z_2内の0に収束するから、答えは偶数だよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:14:21 ID:- ▼このコメントに返信
※467
じゃあ極限値は何になるの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:18:53 ID:- ▼このコメントに返信
※466
0に収束しているだけだから0ではないよ(限りなく0近づいているってだけ)
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:19:29 ID:- ▼このコメントに返信
※466
そのlimは、「nを大きくすることで、1/nをいくらでも0に近づけることが出来る」って意味だぞ
何かが0と等しい、何かが0になるって意味の等式じゃないぞ。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:23:56 ID:- ▼このコメントに返信
整数や整数の(無限個の)積で書ける元からなる拡張整数に
その元の偶奇を、その元に収束するような数列の偶奇の極限で定義すればいい
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:27:12 ID:- ▼このコメントに返信
全ての自然数に対して成り立っていても、n→∞で成り立つとは限らない?
じゃあn=nって式は全てのnで成り立つけど、n→∞だと分からないってか?
無限の世界では反射律すら成り立たないの?

反射律が成り立つと仮定したとき
n→∞のとき、n=∞、2n=∞
よってn=2n
明らかにn=2nなので、仮定が間違っている。
よって反射律は誤った定理。

∞が「状態を表す記号」だと理解せず、実数の遥か彼方にある「ある1つの元」などと考えていると、こんなメチャクチャな証明を飲み込んでしまうかもね。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:30:07 ID:- ▼このコメントに返信
リーマン球面の要素[∞]は確かに偶奇を定義出来ないだろうねえ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:38:42 ID:- ▼このコメントに返信
※470、※471
その限りなく近づく値を極限値として定義して、lim_n→∞=極限値と書くんだけど……
0でないのは1/nであってlim_n→∞1/nは0と等しいよ
もしかして、1と0.999…は等しくないと思ってる人?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:47:12 ID:- ▼このコメントに返信
勘違いしないで欲しいのは、偶数否定派は、別に奇数になると思ってるわけじゃない
そんな数は存在しないから、そもそも偶奇を決めようがない
って言ってるだけ
0は偶数、1は奇数、じゃあオレンジは?偶数?奇数?
いや、知らないよ…としか言いようがない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:58:54 ID:- ▼このコメントに返信
※475
1/n→0なのは全くおっしゃる通りだが、それがどうして※463への反論になるのか分からない
全てのnで成り立つからこそ、limという余計なものを付けても成り立つ
lim[n→∞]n/n=1なども、自明ではないとおっしゃる?不定形などと思いますか?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 18:59:30 ID:- ▼このコメントに返信
※475
lim_n→01/nを考えてみなよ。間違いだってわかるから
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:00:31 ID:- ▼このコメントに返信
全てのnで1/n≠0なのに、limだと0!!
そうじゃなくて、
全てのnで1/n>1/(n+1)だから、limだと0
的な?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:07:25 ID:- ▼このコメントに返信
xについての関数:y=5
全てのxでy=5だけども、lim_x→∞でy=5になるかは分からない?
いやいや、分かるでしょ。5だよ。
lim[x→∞]y=5です。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:13:03 ID:- ▼このコメントに返信
ε-δすら知らなさそうな人間が極限について深い議論しようとすること自体が間違い
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:16:33 ID:- ▼このコメントに返信
1/xのグラフはx軸とy軸が漸近線
グラフと漸近線は共有点を全く持たないよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:16:55 ID:- ▼このコメントに返信
※477
※479のほうが反論として分かりやすい
全ての自然数nで1/(n+1)<1/nだけど、lim_n→∞だと正しくない
3行目は自明だけど不定形でもあるよ、この二つは別に矛盾しない

※478
「何が」間違いかを言ってくれないとよく分からない
そもそもそれは極限値を持たないから、関係があるかすら疑わしい
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:17:48 ID:- ▼このコメントに返信
「全てのxでf(x)≠aであったとしても、limf(x)≠aとは限らない」
それはその通りだけど、この定理を使って
「全てのxでf(x)=aであったとしても、limf(x)=aとは限らない」
これは導けないよ。

「全てのxでf(x)=aならば、limf(x)=a」って、正しいしね。
これは証明するってより、limという演算に当然要求される性質の1つじゃねえの?

例えば、(a+b)+c=a+(b+c)は証明出来ない
こういう性質を満たす演算に足し算という名前を付けただけだから。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:27:33 ID:- ▼このコメントに返信
※483
y=1/xはx=1/yとできるでOK?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:29:46 ID:- ▼このコメントに返信
lim[x→∞]f(x)=a

任意の小さい非負実数εに対して、ある実数δが必ず存在し、δ<xを満たす全てのxにおいて、|f(x)-a|<εが成り立つ。

lim[n→∞]P≡0(mod 2)

lim[n→∞]P%2=0 (P%2:=Pを2で割った余り、Pはn以下の素数の積)

任意の小さい非負実数εに対して、ある実数δが必ず存在し、δ<Pを満たす全てのPにおいて、|P%2-0|<εが成り立つ。
(証明)任意の小さい非負実数εに対して、δ=2とすれば
2<Pを満たす全てのPにおいて、P%2=0<εが成り立つ。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:31:28 ID:- ▼このコメントに返信
※485
別人だけど、出来るも何も、それが除算の定義じゃん。
1/∞ってのは無しだよ、そんな数は無いから。実数軸のどこに、∞なんて名前の要素があるんだ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:34:08 ID:- ▼このコメントに返信
※486
ε=0は?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:36:32 ID:- ▼このコメントに返信
※488
お勉強が足りませんね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:37:15 ID:- ▼このコメントに返信
※487
※466のいくらでも大きいnに対し1/nは0ではないを全く否定出来てないよ~って話
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:37:43 ID:- ▼このコメントに返信
スレ画の答えはともかく、lim[n→∞]P≡0(mod 2)は理系大学生が大好きなεδ論法で示された
スレ画の争点は、「全ての素数をかけた数」=「lim[n→∞]P」という意訳を容認するか?だね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:38:05 ID:- ▼このコメントに返信
※489
高校生だから大目に見て
でも非負実数って0は入るよね?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:38:40 ID:- ▼このコメントに返信
※488
これは俺のミスだ申し訳ない
非負整数じゃなくて、正の実数だわ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:55:45 ID:- ▼このコメントに返信
※484
正確かは自信ないけど反例
g(x)をx=0でg(x)=0、x>0でg(x)=1となる関数
f(x)=1/xとするとx>0でg(f(x))=1だがlim[x→∞]g(f(x))=0
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 19:58:02 ID:- ▼このコメントに返信
※486
それ、lim[n→∞](P%2)=0であって(lim[n→∞]P)%2=0の証明ではないよね
四則演算と極限は順序交換できたけど、剰余と極限って交換できたっけ
交換が可能かどうかどころか交換するという考えそのものを聞いたことがない……
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 20:07:09 ID:- ▼このコメントに返信
※494
これも極限との交換だね、式で書くと
lim[x→∞]g(f(x))=1
g(lim[x→∞]f(x))=0
言葉で言うと、gfに極限を取ったつもりが、極限を取ってからgを作用させてるからおかしくなってる
極限ってほかの操作との交換が非常に面倒なんだよね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 20:10:10 ID:- ▼このコメントに返信
P%2をf(P)と書くと
lim[n→∞]f(P)=0 だけど f(lim[n→∞]P)=0 ではないから、369みたいなことが起こるんじゃなかろうか
実際369には間違いらしい間違いはないし、かといって lim[n→∞]P≡0(mod 2)が誤りであるとも考えられない
素数を小さい順に掛けた数の極限を2で割ったあまりは判定できない
素数を小さい順に掛けた数を2で割ったあまりは常に0で極限も0
屁理屈臭いけどどちらの立場で文章を読みとったかで違いが出るかもしれない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 20:20:30 ID:- ▼このコメントに返信
※23
騒いでいるのは理系ではなくて、なんちゃって理系だと思う
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 20:24:27 ID:- ▼このコメントに返信
※369と※486は矛盾しない
※369は「全ての素数をかけた数」なる存在しないものを持ち出して矛盾を導いてる
※486は例の画像からは離れて、無限個掛けた数の存在には触れず、有限個の範囲内ではどう考えても偶数、その事実をlimで無限にまで拡張してるだけ

1/∞という数は存在しないが、lim_n→∞(1/n)は存在する
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 20:27:28 ID:- ▼このコメントに返信
存在しないってのは言いすぎか
一般的な実数には∞という要素は無いってだけ
∞を新たな要素として定義して、各種演算も勝手に定義して理屈を組み立てようと試みるには全く問題ない
今のところすっきりする定義は完成してないみたいだけど…
1/∞も2/∞も0にしちゃうと、今度は0×∞をどうするんだ、0/0はどうなんだって問題が立ちはだかる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 20:28:47 ID:- ▼このコメントに返信
※496
ありがとう。ちなみに正しくはどうなるの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 20:55:36 ID:- ▼このコメントに返信
x→0 の時 g(x)→1 だけど g(0)は個別に定義されていてg(0)=0

lim[x→0]g(x)=1 だけど g(0)=0
lim[x→∞]g(f(x))=1 だけど g(lim[x→∞]f(x))=g(0)=0
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 21:00:59 ID:- ▼このコメントに返信
※496
lim[x→∞]g(f(x)) なら3行目に書いてあるよ
「全てのxでf(x)=aならば、limf(x)=a」 なら、正しいが正しい
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 21:07:31 ID:- ▼このコメントに返信
※502
なるほど
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 21:07:50 ID:- ▼このコメントに返信
※369は
素数の無限集合は可算無限集合で、自然数全体の集合Nとの間に全単射が存在はずなのに、ないって言っているから間違いでしょ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 21:21:52 ID:- ▼このコメントに返信
※502
ちゃんとlim[x→+0]g(x)=1と書いた方が良くない?
・lim[x→∞]f(x)=0 はプラスの方から限りなく0に近づくということ
・g(x)をちょっとプラスの方から限りなく0に近づけていくことになるから1

g(lim[x→∞]f(x))ってできるかのかなあ?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 21:36:44 ID:- ▼このコメントに返信
※506
多重積分の定義とか多重フーリエ変換とかで極限と作用の交換が可能かどうか議論したりするからこういう感覚は重要
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/28(日) 22:07:33 ID:- ▼このコメントに返信
※472
元が有限の場合はいいけど、無限の場合は偶奇が振動するように数列を作ることができるんじゃね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 08:15:08 ID:- ▼このコメントに返信
そもそも∞が偶奇を定義できないのって偶数奇数どちらの可能性も持っているのに特定の値に定まらないから判別できないからじゃないの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 08:34:00 ID:- ▼このコメントに返信
つうことは数列とかでNを自然数として
2Nを偶数とか言えなくなるの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 09:20:53 ID:- ▼このコメントに返信
※509
そもそも自然数の値ではなくなるから偶数奇数どちらの可能性も無いってことを理解しようね
※510
有限である限り常に2Nを偶数という事が出来る
極限の話をするとそうとは限らない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 09:53:48 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数の積である以上、それは全ての素数を因数に持つ整数でしかない
全ての素数の積を求める式に∞を含めて考えること自体が間違い
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 11:11:07 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数を因数に持つ整数の存在を認めると矛盾が起こる
だから全ての素数を因数に持つ整数というものは存在しない
存在そのものが否定されているので計算方法の問題ではない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 11:19:31 ID:- ▼このコメントに返信
※513
それはそもそもすべての素数の積という固定の値が存在しないという論であって、すべての素数の積が∞になるから偶奇の性質を持たないという論ではない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 11:59:56 ID:- ▼このコメントに返信
※514
そのとおり、すべての素数の積が∞になるから偶奇の性質を持たないという論ではなくすべての素数の積は存在しないという論
だから全ての素数の積は(固定の値ではないが存在して)整数である、という主張は誤り
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 12:24:51 ID:- ▼このコメントに返信
※515
否、素数の積という条件が設定されている以上その解は常に整数になる。これを否定する証明は∞になるからと誤った仮定によって前提条件を恣意的に歪めたものしか出てきていない
偶数でなくなると主張している者も言っているように素数は整数として無限に存在するので素数をどれだけかけ続けてもそれは整数であり続ける
これを否定するには素数×素数が整数でなくなる、もしくは無限に存在する素数は整数ではなくなる可能性があることの証明が必要
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 12:49:16 ID:- ▼このコメントに返信
※442
これはM×N=(M-1)×N
      +N
という右辺を不必要に変形させる処理を永遠に繰り返すことで最後に足されるはずの奇数を永遠に表示しない=本来偶数になるものを奇数に見せかけているだけ
因数となる素数が無限に存在することを利用して偶数であるという結果を無限に先送りするトリックに過ぎない、こうした誤りを防ぐために数学という学問には可能な限り式を簡潔な形にするというルールがある
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 15:39:42 ID:- ▼このコメントに返信
※380
∞は素数ではないので、そもそもお前は前提条件すら理解してない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 15:48:11 ID:- ▼このコメントに返信
なぜ「整数である」という仮定が否定されて「整数でない」と結論されることに納得できないんだろう
「整数である」を「100%整数である」のように確率的に考えてるのかな
これだと否定されれば「100%整数であるというわけではない」になって整数である可能性が残ってるように見える
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 16:16:23 ID:- ▼このコメントに返信
※519
第一に素数×素数が整数であることは仮定ではない
第二にそれを否定できるとしている主張が、素数をかけるはずの計算を勝手に∞に置き換えているので議論する域に達していない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 16:16:35 ID:- ▼このコメントに返信
すべての素数の積を2Nと置く、これは無限ではないとする
2N+1は2Nの素因数に含まれるいかなる素数でも割り切ることはできない、従って2N+1は素数
素数2N+1は2Nの約数でありかつ2Nの約数ではない
偶数派はこういう性質を満たす素数2N+1が存在すると主張してるわけだ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 16:17:09 ID:- ▼このコメントに返信
みんなはテストで2π÷2は解無しって書くの??
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 16:29:07 ID:- ▼このコメントに返信
※378
ていうか偶数派の多くも、「全ての素数をかけた数」なんてわからないから解無しなのは理解してるけど、素数の定義からしたら、整数に2をかけてるんだから偶数だよね。だからこの選択肢の中で選ぶなら2って言ってるだけ
無限派の多くは偶数にもなり得る可能性自体を否定してる人が多いから、偶数派から反発食らってる感じ
「解無しだけどあえて選ぶなら選択肢2」が偶数派
「解無しだから偶数派はバカ」が無限派
問題の前提がおかしいってのは共通してて、それでも妥協して選択肢を選んでいるか、選択肢を選ばないどころか選んだ奴を否定してるかの違い
議論が紛糾してる一因には、序盤で無限派が解無しと選択肢4を混同してたのもあると思う
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 16:31:39 ID:- ▼このコメントに返信
※523
つまりそこで否定された無限派が偶数派を否定し返して、偶数派がそれを罵倒してる感じか
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 16:59:38 ID:- ▼このコメントに返信
※516
無限積は、収束する場合はその値が極限値として定義されるが、その部分積がすべて有理数でも極限値が無理数になることもある
だから、部分積がすべて整数であるから無限積も必ず整数になる、とは言えない
別途証明か、発散する無限積の値に対する定義が必要
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 17:18:23 ID:- ▼このコメントに返信
※520
ごめんなさい、ちょっと説明不足だった
「すべての素数の積」が整数(偶数)であるという仮定の方です
これから矛盾が生じて仮定が否定されるって流れの証明で、
これは「固定された有限の整数は存在しない」ということを言っているわけですが、
そもそも、「ある値が整数である」とは「ある値は固定された有限の整数である」と意味でしょう
「変化し続ける整数」は整数全体の集合の元ではないです
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 17:28:28 ID:- ▼このコメントに返信
※525
有理数の場合は稠密だから有利数列の極限が無理数になるというのはまだ想像しやすいけど
整数は離散的だから自然数の無限積が自然数じゃなくなるってのを想像しにくいのも原因だろうなあ
よくわかんないけど途中まで偶数だから極限はどっちかというと偶数、ではなくその他すべては偶数だけど極限だけは偶数になり得ないって結論はきちんと出ていても直感に反するからどうしても理解しにくいところがある

問題文がおかしいというのは国語の話なんで知らん
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 17:45:51 ID:- ▼このコメントに返信
素数が無限に素数(整数)として存在する以上素数同士の積は無限に増加はするが∞(整数ではない)にはならない、この違いが理解できず積の解を偶奇を持たない∞と混同している
なぜなら必ず偶数である数列が無限に続くと偶奇性を失うのであれば、3以上では必ず奇数として無限に続く素数の数列も偶奇性を失ってしまうから
偶数でないと主張するためには、常に偶数の性質を持ったまま増加していく積が偶数でなくなるという証明が必要

また、全ての素数をかけた数が解なしであることと偶数でなくなることは=ではない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 17:54:07 ID:- ▼このコメントに返信
わかりやすくいうと0で割れつってんのといっしょやで
すべての素数をかけることはできないんだからどちらともいえないが正解
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 18:01:36 ID:- ▼このコメントに返信
2は偶数、素数を小さい順からn回掛け算すると偶数になる、n+1回目も当然偶数になる、だから偶数であることはどこまでも覆らない
3以上のn番目までの素数が奇数なんだからn+1番目も当然奇数になる、だから奇数であることはどこまでも覆らない
っていう数学的帰納法に無意識に則って論理を展開しているんだから帰納法の適用外である極限について何も分からないのは当然
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 18:30:28 ID:- ▼このコメントに返信
数学的帰納法の適用範囲内なら例えば
a[n+1] = a[n]/2 + 1/a[n]
a[0] = 2
という数列を考えるとa[n]は帰納的に定義されてるからどんなに大きなnを持ってきても常に有理数
だけどa[n]は無理数√2を極限に持つことは簡単にわかる

数学的帰納法は「nがすごく大きくなるといずれ有理数じゃなくなって来るかも…」みたいな曖昧な感覚が入り込む余地はなくnが自然数である限り絶対に成り立つ非常に強力な論法
でも上の例からわかるように帰納法が成立するのはあくまで有限のnでの話だから、n→∞の極限の話をするとなると、どうあがいても無限大の数だとか無限回の演算だとかが出てこざるを得ない
だから「その説明は無限が出てくるから無効!」っていう指摘は通常の感覚では正しいけど極限を考える際には不適切となるわけ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 18:44:39 ID:- ▼このコメントに返信
やっぱり混同してるな
無限が出てくるから∞!よって必ず無理数!!って指摘こそ∞という概念を高校までに軽く習った感覚で思考停止して考えてる
素数自体が無理数になることなく整数として無限に存在し続ける以上、それに比例している素数の積も常に整数であり続ける
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 19:20:18 ID:- ▼このコメントに返信
すぐ調べられる他の例でいえば、
有限次元ヒルベルト空間なら演算子の列の一様収束、強収束、弱収束は常に一致するけど、可算無限次元になるとそれぞれ違う位相になって弱収束するが強収束しないような演算子が出てくる
線形独立である有界な連続関数を基底に取ると、有限回の線形和は絶対に有界な連続関数になるけど無限回の線形和は有界じゃなくなる場合もあるし不連続な関数になることもある、極端な場合は連続関数から定義域上いたるところで不連続な関数を構成する事も出来る
一般の位相空間なら基本的な定義として開集合の有限回の合併は必ず開集合になるけど、無限回の合併は閉集合になる場合があることを認めないとまともに議論ができない 位相空間のこの性質を利用して素数が無限個あることを証明する方法なんてのもある

無限や極限を素朴な感覚で扱ったらたびたび直感と違う結果になって納得できずドハマりしてしまう
高校まではlimみたいなあいまいな表記を厳密に定義せず使うけどきちんと考えるなら非常に注意深く丁寧に議論しないといけない
素数すべての積は偶数の性質を保ったまま無限大になるのか、あるいはそうならないのか、というような議論は有限の範囲、帰納法的な推論だけから安易に結論を出してはいけないんだよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 19:37:19 ID:- ▼このコメントに返信
結局、無限に整数として存在する素数同士の積が整数でなくなる証明は?
確実に偶数でないと主張する根拠は積が∞になるなら整数でなくなるはずというものしか出せていないから、素数のみを因数に持つ積がなぜか整数ではなく∞になることをなんとかして証明できなければ、無限を含むものは必ず∞になるから無理数!!って主張から先に進めていないぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 19:44:12 ID:- ▼このコメントに返信
その証明はだいぶ上で誰かがしているから繰り返し説明する必要はないと思う
自然数の集合に含まれると考えると致命的な矛盾が出るから自然数の集合には含まれない、で終了している
嘘と思ってもらってもかまわんけど高校数学程度は東大理一に合格できる位には勉強したからそんなにあやふやではない自信はある
むしろ大学数学をしっかり勉強しているなら「素数自体が無理数になることなく整数として無限に存在し続ける以上、それに比例している素数の積も常に整数であり続ける」なんて事をなぜ主張できるのか理解に苦しむ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 19:55:18 ID:- ▼このコメントに返信
すべての素数の集合 P { 2 , 3 , 5 , …… } があるとき、それら素数の積の集合 N { P[1] , N[1] * P[2] , N[2] * P[3] , …… } を定義する
つまり n=1 のとき N[1] = P[1] = 2、n>1 である任意の n について N[n] = N[n-1] * P[n] となる
集合 N のすべての要素は 2 であるか、または2の倍数である
よって集合 N のすべての要素は偶数である

無限とか極限とか関係なくやってみたけど、どうかな?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 19:55:31 ID:- ▼このコメントに返信
量が多すぎて遡る気にもならんが積Nは特定の値を持たないことの証明のことか?
あの論が証明になるのならば全ての素数の最後のNはN番目の素数Pより小さくP>NとなるのでNは最後の素数ではないので矛盾するとかも成り立つことになるぞ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 20:04:24 ID:- ▼このコメントに返信
※536
数学的帰納法だね 極限は集合Nには含まれない事が別証明で分かっているから、だから何?となる
※537
文章がちぐはぐだけどよく見ればそれで何も間違っていない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 20:05:09 ID:- ▼このコメントに返信
※536
偶数でない派は引くに引けなくなったのか思考停止してるのかはわからないけど、確実に偶数であり続けるものでも無限に増えると偶数で無くなるの一点張りだからどれだけ正しい証明をしても∞だから無理数!の繰り返しだよ
躍起になってらから※442みたいな明らかに数学的に欠陥のある変形をしてでも偶数であることを否定しようとしてる
ここまできたら何を言っても無駄だからどこかで折り合い付けで諦めるしかないよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 20:18:40 ID:- ▼このコメントに返信
※538
極限が特定の値をとらないことと無限に増える数が常に偶数であるという性質を失うことは同一ではない

つまりその証明は素数が無限にある、同じ論なので全ての素数の積が無限にあることの証明でしかないということは認めるってことでいいの?
全ての素数の積は特定の値を持たないが無限に整数であり続ける素数の積であることは変わらないが、なぜ無限に存在する素数を因数に持つ積が無理数になるのかの証明が何度も求められてるのに、返答がすべての素数の積が特定の値ことしか出てきていないのは有理数×有理数が無理数になることを証明できないからなの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 20:36:30 ID:- ▼このコメントに返信
※442 みたいな変形がなぜ数学的に欠陥があるのかというのは、直感的に明らかと言いたくなるけど自明ではなくちゃんと説明する定理がある
絶対収束しない数列の積または和の順序は極限が変わるから入れ替えが禁止されているのに入れ替えているから
絶対収束する数列なら無限回の掛け算を無限回の足し算に変形しようが値は変わらないけど、そうでない場合は工夫すれば任意の数に収束する事も発散することも定理にある
今思いつたものなら、2から順に素数をn回掛けていったものをa(n)、3から順に掛けていったものをb(n)とすると
常にa(n)-b(n)<0だから、a(n)の極限が有限と仮定して2Aと置くとb(n)の極限は2が掛けられていない分A,
従って2A-A<0、つまりA<0という式が導ける
一見すると正の素数を無限個掛け合わせた数が負になる事を示したようだけど、解析接続でもしない限り発散する数列だからめちゃくちゃな結論でも容易に導くことができてしまう

なぜそうなのか理解していることを説明しないと同じようにただなんとなく偶数のまま無限になるんだと言ってるだけにしか見えない

※540
発散した極限は無理数じゃない 整数でもなく有理数でもなく無理数を含めた実数でもない
なんか勘違いしてますね
上の話からも分かるが極限が特定の値をとらないと言ってる時点で数の性質を議論する事が間違い
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 21:46:32 ID:- ▼このコメントに返信
※511
すべての素数の積はどの素数も素としないってことになるの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 21:49:36 ID:- ▼このコメントに返信
前からその傾向があったけど無駄に脱線することで論点を見えにくくしてるな、戦略としてわざとやってるつもりじゃないなら治した方がいいよ
その例も2A=a(n)=2b(n)が成り立たないのでまた前提から間違えてる、その場合は2A=a(n)=2b(n-1)になる
※442が間違っている理由は単純明快に数学において意味のない変形をしてはいけないとだけ言えばみんな理解できる

何度も言うが特定の値をとらないことと偶数の性質を失うことは=ではない
∞が無理数だから偶数の性質を失うことというのが一貫して確実に偶数ではない派の意見だと思っていたが…?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 21:54:45 ID:- ▼このコメントに返信
偶数否定派くんが間違いピラミッド状態だから、みんな困ってるんだよな
※369,441 無限集合だって言っているのに無限を有限と同じと盲目的に信じ込んで有限集合として扱う(ブーメラン)、本来仮定であるべきものを紛れ込ませる、自明ではないものを自明とする、矛盾したとしても仮定の内どれが否定されたかわからない
※442 1=9×(0.1+0.01+0.001+…)だから整数じゃない or 1は1よりも小さいと言っているようなもの(ブーメラン)
※466 0に近づいているだけなのに0になるという(y=1/x, x≠0 ⇒ x=1/y, y≠0)
※483 x=1/y-1, x=1/yだからこれも両方y≠0、∞にした後だと大小比較できなくなるから前に判定しておけって話

他にもいっぱいあるだろうけど、とりあえず偶数ではないと言っているものは全て間違い
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 21:59:11 ID:- ▼このコメントに返信
計算上何処の時点でも偶数なことくらい見りゃ分かるんだよ
でも偶数派は「解が出る」ことをどう証明するの?
帰納法を使おうがその帰納法が正しい照明が出来ないだろうが
そもそも問題文が「全て」とか言い出してる時点で「解の出ない」証明不能問題だから問題として成立してねえのよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:04:50 ID:- ▼このコメントに返信
※545
偶数じゃない派はどう考えても間違いだろうが
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:05:28 ID:- ▼このコメントに返信
※544
偶数を否定してるんじゃなくて解が出ないと言ってる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:10:36 ID:- ▼このコメントに返信
※545
極限で解無しになることが分かってるからこそ、極限だけで論じることを避けて、一般的性質として偶数という性質をもつという風に導こうとしてるんじゃないの
扱いづらい特殊な状況があるとき、その状況を避けて答えにたどり着けるようにするのが数学という学問だと思うのだが
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:15:31 ID:- ▼このコメントに返信
※545
その通り常に偶数
上でも何度か出てるが解が出ないので四択の中に完全な正解はない、しかしこの問題は偶奇に関してのみ答えればよいので偶数派は問題において『全ての素数をかけた数』というものが存在すると前提されているものと判断して必ず偶数になることを根拠に②偶数を選択してる
対して解なし派に偶数であることを完全に否定する④偶数でも奇数でもないを選択してるやつがいるから荒れてる
解なし派の回答は問題の前提が間違ってるので四択の中に正解はないが正解だった
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:17:49 ID:- ▼このコメントに返信
※547
「全ての素数をかけたときにできる数」が定義できないだけで
素数を小さい方からどれだけかけても偶数だぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:38:07 ID:- ▼このコメントに返信
そもそも設問と答えからして数学じゃなくて疑似数学、つーかクイズか思考実験遊びやろ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:41:39 ID:- ▼このコメントに返信
※511
>そもそも自然数の値ではなくなるから偶数奇数どちらの可能性も無いってことを理解しようね

素数(そすう、英: prime number)とは、1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。(wikiより)

無限派が主張する極限の値って、それってもう素数じゃないんじゃね?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:43:22 ID:- ▼このコメントに返信
※543
a(n)-b(n)=c(n)とおいて極限を取ってもいい c(n)は常に負で絶対値が小さくなることは無いのでa(n)、b(n)、c(n)に極限が仮にあるとしたらそれぞれ負の数2A、A、Aと求めることができるがその極限には意味がないことは541で理由をつけて説明した
なぜやってはいけないかを理由を添えて説明した541を見た上で「単純明快に数学において意味のない変形をしてはいけない」とだけ言ってるならダメだからダメ以上の理由ではないし理解力がないとしか言いようがない
※544
無限集合は要素が無限に存在する集合のことであって各要素が無限大の大きさになるかどうかは関係ない
0から1までの有理数すべての集合は無限集合だけどすべての元は有限という事を考えればすぐわかる 
369の内容を「無限集合を有限集合として扱う」証明内容だと言ってるなら言葉の理解不足かつ集合論の基礎的知識の不足
1=9×(0.1+0.01+0.001+…)というのはコーシー列の同値類から実数を構成する方法の基礎となる部分
これをあげつらって極限操作のおかしさを説明するのは実数と極限に関する操作についてまったく理解と知識がないと言ってるようなもの
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:51:39 ID:- ▼このコメントに返信
※553
無限集合の濃度って知ってる?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:54:28 ID:- ▼このコメントに返信
Π_{k<n}p_k が偶数だから Π_{k}p_k も偶数って言う人は
Π_{k<n}(1/p_k) は正だから Π_{k}(1/p_k) も正って言わなきゃだめだぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:56:58 ID:- ▼このコメントに返信
※554
偶数の濃度は加算無限だが知ってたとしても無関係で544が369に対してとんちんかんな反論をしていることには変わりない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 22:57:42 ID:- ▼このコメントに返信
※553
2A=a(n)=2b(n-1)なんだから極限に意味がない云々の前にnが整数の場合でも成り立たない2A=a(n)=2b(n)が極限でも意味がないことを根拠にしても、常に偶数であり続ける積が極限を考えたときに偶数でなくなることは証明できないぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 23:16:58 ID:- ▼このコメントに返信
直近でも※539で言われてるけどほんとにムキになってきてんな
僕の知識を認められないなんてお前らが馬鹿なんだって言ってるところとか不必要な説明入れてまで知識をひけらかしたいのがにじみ出てるところとかからして自分の数学力に相当の自信があるから引けないんだろうけど、本当の数学力ってのはどれだけ知識を持ってるかじゃなくて設問を正しく理解して最適な方法で答えを出せるかどうかなんだぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 23:28:58 ID:- ▼このコメントに返信
※547
> 極限とか使わなくても「全ての素数を掛けた数」が偶数でないことは簡単に示せる。
って言っちゃった※351こと偶数否定派くんね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 23:37:52 ID:- ▼このコメントに返信
※557
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
これは和に関する記事だけど極限についてはこれでも読んでから考えてみてくれ 
無限積の掛ける数全体をシフトしていることがおかしな結果を生んでいるという事くらいは推察できると思う

「常に偶数であり続ける積が極限を考えたときに偶数でなくなる」ことがありうるのは数学的帰納法の適用範囲外だから
偶数でなくなることは369で十分 
これで理解できないなら残念としか言いようがない
※558
ここまでは設問を正しく理解して最適な方法で数学的に正しい答えを追求した結果なんだよね
用語を理解できず反論できなくなったから「本当の学力」とかいう詭弁に逃げたってことでok?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/29(月) 23:52:02 ID:- ▼このコメントに返信
∞なって大小関係変わるなら上極限と下極限で何も求められなくなっちゃうじゃん
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 00:00:05 ID:- ▼このコメントに返信
※561
収束する数列なら大小関係は変わらない
収束しない数列について考えてるから大小関係が変になる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 00:04:12 ID:- ▼このコメントに返信
おっまだやってた

無限派は「偶数派は無限というものが分かってない(キリッ)」だけでマウント取った気になってるからかわいいね
結局偶数派を論破できなくて「無限だから無限なんだい!」って駄々こねてるだけなのに

偶数派は無限の大きさを持つ偶数という新しい概念に到達している
無限という太古の概念に囚われてる(だけなのに分かった気になってる)無限派よりも上のステージに居るんだよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 00:06:17 ID:- ▼このコメントに返信
何言ってるの?
an → −∞ と lim sup n→∞ an = −∞ とは同値で
an → +∞ と lim inf n→∞ an = +∞ とは同値でしょ?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 00:08:29 ID:- ▼このコメントに返信
※560
∞を使った計算は出来ないのに4C= 4 + 8 + 12 + 16 +…を使った計算が認められるなら4Cは∞ではなく、同様に2N=3*5*7*…も∞ではないと認められるから偶数では?
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 00:13:06 ID:- ▼このコメントに返信
※563
まあ……無限派じゃわからないか、この領域(レベル)の話は
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 00:15:07 ID:- ▼このコメントに返信
※560
※369は矛盾が生じた原因をNに求めているけど、そもそもN番目の素数Pを得られるという前提自体が間違っているのでは?
Nの定義は「すべての素数の積」だからそこに当然Pも含まれるはずで、でもその積をつかってPを得ようとするのはP自身を再定義することだよね
そんなことしたらPの値は一意に定まらなくなるし、一意に定まらない値を素数とは言えないと思うが
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 01:37:55 ID:- ▼このコメントに返信
※567
結論が矛盾しているという事は仮定が間違っているという事 369の状況で考えられることは、
1・考えている集合は自然数全体の集合であるという事が誤り
2・Nがすべての素数を含むという事が誤り
3・すべての素数の積Nが自然数であるという事が誤り
など 
前提として仮定している複数の状況のうち少なくとも一つ以上が間違っているという事が言える

最初の状況だと{2}の1元のみからなる集合で考え、2が唯一の素数でN=P=2と決めれば矛盾が解消される
2番目の状況だと、自然数Nはすべての素数の積ではないとすれば、NはN番目の素数Pを素因数に含まない(Nの素因数でない素数が存在する)という結論で矛盾が解消される ただしNが発散するかどうかは改めて考える必要がある

この他にも考えられる仮定や前提それぞれに対応した矛盾のない結論を作れる可能性がある
369は3番目の立場であり、自然数の範囲で考え、Nがすべての素数を含む、という事を認める場合にはNが自然数の範囲には存在できない(同時にPは自然数の範囲には存在できないからPは素数とは言えない)という結論で矛盾が解消される
「N番目の素数Pを得られることが間違っている」として矛盾を解消できるか、その場合どのような性質の集合と考えるべきかは自分で考えてみてほしい
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 02:19:48 ID:- ▼このコメントに返信
※565
ζ関数を使って素数の無限積を有限の値に収束させるのが有名だね
ただこれは4π^2になるらしいから無理数なので偶数とは言えない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 02:38:31 ID:- ▼このコメントに返信
無限個の値の積は∞になる。∞は奇遇が定まらないが4派。
2に素数(つまり整数)を何回掛けようと偶数ってのが2派。
個人的には無限個だろうと、整数だけをかけてるのだから無限大に限りなく近づくけど∞じゃない整数。だから2×3×5×…の形で因数分解できる。よって偶数だとは思う。
けど数学者のなかでも分野によって意見割れそうな問題だなこれ…。
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 02:47:01 ID:- ▼このコメントに返信
※568
※369の『集合B={2,4,6,…}に「全ての素数を掛けた数」Nが含まれていると仮定する。』はNが偶数であるならば偶数の定数の集合であるBに含まれるはずという仮説なのでこの仮説を立てるにはまずNが定数であることを証明しなくてはいけない
しかしあなた自身が※369内で証明したようにNは定数として求めることは出来ない
よって仮定自体が成り立たないので背理法を偶数でないという証明に利用することは出来ない

ついでの指摘だけどNは素数同士の積で1は素数ではないのだからNの最小値は2×3=6では?

※569
その計算結果は40以下で2×3×5×7よりも小さくなるから数学においては間違いや詭弁と言われてるがな
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 03:06:11 ID:- ▼このコメントに返信
集合B={2,4,6,…}に定数ではない偶数は含まれないって言ってるんだよね?
だったら偶数派の結論である「不定だけど少なくとも偶数ではある」というような元はBに存在しない でいいんじゃない?
集合Bと偶数の集合は違うって意味なら証明してね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 03:33:01 ID:- ▼このコメントに返信
※572
※369であなたがNという偶数の定数が存在すると仮定するならば集合Bに含まれると誤って仮定を二重にしてしまったため、Nという定数自体が存在しないからそれを定数として集合Bに含む仮定が成り立たない
実際には集合Bの中にNという定数を求めることができないのは偶数でないからではなくあなた自身が証明したように定数でないから、そのため集合BにNが含まれなかったことを理由にNが偶数ではないという結論を出すことは出来ない

かみ砕いて例えるなら2以外の素数は必ず奇数になり、それはどれだけ大きな素数を参照しても変わらないが最大の素数Pは特定の値として求められないので奇数の定数の集合であるAの中に存在する定数として求めることは出来ない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 06:00:12 ID:- ▼このコメントに返信
定数としてNは存在しないから、Nは変数
「変数NはAである」を、「変数Nの定義域はA全体の集合の部分集合である」
と定義すれば、Nは偶数であると言える
このような、「部分集合である」ことを「である」というのは
日本語でも「三毛猫は猫である」のように普通に使われる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 06:42:53 ID:- ▼このコメントに返信
※548
違うよ
問題文の中で常に極論を論じるのが数学だよ
だからこそ「解なし」という回答が許される
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 07:04:36 ID:- ▼このコメントに返信
すべての偶数からなる集合、すべての素数からなる集合も濃度が ℵ0です。
集合の濃度が ℵ0 であることは、可算無限である—すなわち自然数全体の成す集合との間に全単射(一対一対応)がある—ことと同値です。
でもボクの証明の中では存在しません。なので偶数ではありません!!
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 07:57:35 ID:- ▼このコメントに返信
※573
最大の素数は特定の値として求められないけど存在するって考えてるわけか
俺は最大の素数は存在しないと考えてるから根本的なところから違う発想なんだね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 08:07:19 ID:- ▼このコメントに返信
※369の話だと
素数の無限集合A={2,3,5…}
素数の積の無限集合B={2,2×3,2×3×5…}

素数の最大をN番目で値はPとすると、N<Pだから定まらないが定義できない派
定まらないだけで、「正の偶数の無限集合」に「素数の積の無限集合」は含まれるよが 偶数派
そんなん知らん。無限大になるから偶数でも奇数でもないんだーが無限派
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 12:18:21 ID:- ▼このコメントに返信
N番目の素数Pが無限に素数として存在する以上、N番目までの素数をすべてかけたNも無限にすべての素数を因数に持つ数として存在するって話なんだがな

一番正解はすべての素数をかけると解なしなので四択に正解はない
次点で偶数に素数をかける以上、偶数であり続けることは確定なので偶数である
だから問題文が間違ってるが正しく、四択からどれか選択しなければならないなら偶数
ここで解なし=偶数ではないと誤解してる人が意地になってるから話が終わらない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 13:40:40 ID:- ▼このコメントに返信
「全ての素数をかけた時にできる数」(仮定)は、極限で「全ての素数をかけた時にできる数」(2を含む)になるか?ならないか?みたいなお題だから、面白いっちゃ面白いお話やで
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 14:29:10 ID:- ▼このコメントに返信
無限にあろうがなかろうが偶数は偶数やんけ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 19:50:53 ID:- ▼このコメントに返信
素数は無限にある、って簡単に言うけどそれ∞個って意味でとらえちゃっていいのかという疑問
それなら素数の無限集合に∞番目の素数があるってことにならないか
Pn>n だから P∞>∞ とかなると困る
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 21:41:56 ID:- ▼このコメントに返信
そもそも※369で集合B={2,4,6,…}という最大値が決まっていない=無限に増加する偶数の存在を自分で認めてるやんけww
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 22:09:53 ID:- ▼このコメントに返信
偶数ではないって意見の人は、何でも良いから明らかに間違えたものをひとつくらい認めてみると良いと思うよ
※466 > 全ての自然数に対して事実であっても、lim_n→∞でも事実とは限らない
    > 例えば、いくらでも大きいnに対し1/nは0ではないが、lim_n→∞=0
    t=1/nとするとlim_t→+0=∞、lim_t→-0=-∞で極限なし(t≠0、n→∞でも1/nは0ではない、近づくだけ)
※483 > 全ての自然数nで1/(n+1)<1/nだけど、lim_n→∞だと正しくない
    追い出しの原理

このあたりかなと思うんだけど、もっと明らかなものがあればそれでも良いよ
もちろん、これを認めたからって「偶数ではない証明」にはならないから気楽にね
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 22:15:44 ID:- ▼このコメントに返信
※582
n/Pn→0 (n→∞) だから、無限小解析では「nはPnによって無視できる無限大」とか「無限大nは無限大Pnより小さい」 なんていう言い方もするよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 22:45:35 ID:- ▼このコメントに返信
※585
しかしそれでは素数が無限大になってしまうのでは?
無限派の言い分では無限大は整数ではないから云々なので、素数が無限大(つまり整数では無い)になってしまっては素数として認めることは出来なくなる
無限大になっても素数だ! と言えるのであれば、偶数派の言い分である無限大になっても偶数だ! も認めざるを得なくなる

いやまあ、実際には無限大そのものじゃなくて「限りなく無限大に近づく整数」なんだろうとは思うけど
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/30(火) 23:11:54 ID:- ▼このコメントに返信
※568
N番目のPを得られないのであれば「P>N」を言えなくなる
したがって「P>N>P」という矛盾は発生しなくなる

逆の方向から考えてみると、Nが整数では無くなったとしてそれで「P>N>P」という矛盾は解消出来るだろうか?
「P>N>P」という状況が存在するかぎり解消出来ない
もちろんNが整数では無くなった時点でN番目のPを得ることは出来なくなるわけだが、矛盾を解消するのは「Nが整数かどうか」ではなく「Pを得られるかどうか」だという点では変わりが無い
Pを得られない条件が「Nは整数では無い」しか無いのであればあの証明に問題は無いが、実際には「Nが不定なのでN番目を特定出来ない」という条件もあり得る
つまり「P>N>P」だけではNが整数かどうかを否定出来ない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 01:07:32 ID:- ▼このコメントに返信
lim_n→∞[n]、lim_n→∞[2n]、lim_x→∞[2n+1]は?…というと全部∞
じゃあlim_n→∞[2n/n]は?…というと2。n→∞でも2nはnのちょうど2倍のまま。
じゃあlim_n→∞[2n+1-2n]は?…というと1。n→∞でも2n+1は2nより1大きい。
じゃあlim_n→∞[(2n+1)/n]は?…というと2。だけど1/n≒0だから消えてはいるけど実際は1/n≠0。

x→∞にした後に大小関係や奇数か偶数か考えても無意味(ここが勘違いの元)
x→∞でも偶数は自然数の2倍、奇数は偶数より+1大きい、奇数は自然数の2倍にはなれない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 01:15:48 ID:- ▼このコメントに返信
何が一番面白いかって※369はユークリッドがほかならぬ『素数が無限に存在する』ことを証明した方法と同類の手法なのでこれを正しいとするなら素数の積もまた無限に存在することを自分から証明しているのに、仮定を間違えているせいで自分からこれが偶数でないことの正しい証明だとして何度も引用しているところ
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 06:17:43 ID:- ▼このコメントに返信
※586
無限小解析で言う「(nが大きくなる時の)関数f(n)が無限大」は、やっぱり、f(n)が「f(n)→∞ (n→∞) 」という性質を持つということを言ってるだけなんだ
無限大f(n)については、その大きくなる速さを調べることができて、大きい無限大とか小さい無限大とか言えるけど、極限についてはやっぱり収束しないので、「極限値が無限大である」とか「極限値が存在する」とは言わない
だから、無限大という言葉が出てきても、何らかの値が存在するように思ってはいけない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 07:14:19 ID:- ▼このコメントに返信
※582
それは∞を逆に使って不便にしているだけ
∞は自然数ではないなら∞個とは言えないから考える必要がない
仮に自然数が∞だったら、偶数は2×∞=∞だから矛盾しない
こういうのは相手を攻撃するためのものじゃなくて∞って存在を守るためのもの
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 07:38:33 ID:- ▼このコメントに返信
言い忘れた
「素数列が無限大」とは言えるが、「素数が無限大」とは言えないし「素数列の極限値は存在する」とも言えない
問題の無限積は部分積の列の極限であって、それは発散するので極限値は定義されず、また存在するとも言えない
無限積の値を別に「増え続ける偶数」と定義してもいいけど、それは偶数全体の集合の元ではない
「増え続ける偶数」を偶数であるというには、「偶数である」ことの再定義が必要
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 10:45:31 ID:- ▼このコメントに返信
素数列と素数の積の列の数は必ず同数となるので素数列が無限大であるなら素数の積の列もまた無限大である
極限値が存在しなくとも素数であること自体が3以上の素数が常に奇数であることを示している
そのため極限値が存在しなくとも素数の積であることを理由に偶数である素数の積もまた常に偶数である

極限値が定義されないので存在しないことで偶数でなくなるのであれば、同様に3以上の素数も極限値が定義されないず存在しないので奇数でなくなる、よってその仮定が間違ってる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 14:32:40 ID:- ▼このコメントに返信
「3以上の素数」は常に奇数である
「3以上の素数列の極限」は無限大に発散するので極限値が存在するとは言えず、奇数であるとも言えない
が個人的には一番正確な言い方だと思う
問題の積の場合は、偶数であるとも奇数であるとも言えないので、まあ、「どちらでもない」になるかなあ

あと、素数はほぼすべてが奇数なので、ランダムに選んだ二つの素数の積って、奇数であることが圧倒的に多いよね
だから、nを任意の自然数として、ランダムに選んだn個の素数の積も奇数であることが圧倒的に多い
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 15:00:20 ID:- ▼このコメントに返信
定義できないものは自然数ではない
自然数でないなら素数ではない
素数でないなら考える必要ない
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 16:27:49 ID:- ▼このコメントに返信
※594
素数は常に偶数か奇数に分類できるので、より正確に言うならば極限値が存在しないため奇数であると確認できない
同じように素数の積も極限値が存在しないため偶奇の判別ができないがより正しい、これを否定するのならば素数の積が偶数でも奇数でもなくなる証明が必要
そのためどちらでもないと言う解答は偶数であることを完全に否定するものであるので除外される
正確な解答は設問の条件に誤りがあるため解答できないであると言える

後半はほぼ全ての素数ではなく2以外の素数は全て奇数という表現ががより正しいので、逆説的に2を含む素数の積は全て偶数となる
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 21:53:16 ID:- ▼このコメントに返信
※589
正確にいうならそれもユークリッドの証明も全ての素数の積を利用してるから※369は素数が無限に存在することの証明でしかないだ、結局は素数の積も無限である証明に繋がるけどね

なんにせよ※369は素数と無限を扱うなら絶対に知っているはずの証明を知らないので過去の議論から偶数でないという主張をただ拾ってきただけで実は何も知らない人、若しくはそれがユークリッドの証明と知った上で偶数で無くなる証明だと嘘をついてるクズってことだね
あとは流石にないと思うけど「ユークリッドでは全ての素数の積が有限の値kまでの集合には含まれないことしか証明できなかったけど、俺なら無限集合に含まれないことも証明できるんだ!!」って言ってる自分が天才だと思い込んでる一般人
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 22:37:00 ID:- ▼このコメントに返信
※594
「奇数」…… 積は奇数、という意味
「偶数」…… 積は偶数、という意味
「どちらの場合もある」…… 奇数な場合もあるし、偶数な場合もある。どんな場合かは明示しないけどな!
「どちらでもない」…… 奇数では無く、かつ、偶数でも無い。もしかして小数とか?

ということで、正解は5番の「どちらともいえない」だろうというのが現在までの流れの主流のようです
なおゲームシステムの都合上、選択肢は4つまでしか無い模様
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 23:08:07 ID:- ▼このコメントに返信
「偶奇の判断をする対象ではない」というのを「どちらでもない」にするかどうかで意見が分かれると思う
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. 名無しのアニゲーさん2018/01/31(水) 23:53:17 ID:- ▼このコメントに返信
これはクイズだから数学的議論を必要とせず且つ多くの人が納得できる回答として2が妥当
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/02(金) 19:46:40 ID:- ▼このコメントに返信
無限は数字じゃないで
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/03(土) 00:44:29 ID:- ▼このコメントに返信
無限は数じゃないってのは決定的に重要なポイントかも知れない
問題文をよく見よう
「全ての素数をかけた時にできる“数”」と書いてある
無限は数じゃないので無限を根拠にあーだこーだ言っても正解にはたどり着けない
数のほうを根拠にしないと

(数学じゃなくてクイズの問題だからな・・・)
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/03(土) 06:57:11 ID:- ▼このコメントに返信
※598
問題文を『すべての「(有限個の)素数をかけた時にできる数」(について、その各々の数)は』
と解釈すれば「どちらの場合もある」が正解になるかな
「各々の数」という言葉を挿入することがちょっと苦しいか
でも、それがないと「すべての自然数は、偶数、奇数のうちのどちら?」になって、
「全ての自然数は偶数」ではないし、「全ての自然数は奇数」でもないから「どちらでもない」になる
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/03(土) 09:24:59 ID:- ▼このコメントに返信
すべての素数の積は偶数、という結論に達したので、その理由を以下に書く

この問題は「すべての素数の積Nを求めよ」ではなく「すべての素数の積Nについて、その偶奇性を求めよ」である
偶数なら0、奇数なら1としてグラフを書くなら、そのグラフは明らかに0に収束する

x 番目の素数 Px までの全ての素数をかける、という関数 f(x) は無限大に発散するが
Px までの全ての素数を掛けた場合の偶奇性、という関数であるなら、それは偶数に収束する
積Nは無限大に発散するが、積Nの偶奇性は偶数に収束する
ゆえに積Nは偶数
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/03(土) 20:54:27 ID:- ▼このコメントに返信
※604
それ上の方で議論されてて必ずしも正しくない推論って指摘されてたけど
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/03(土) 23:30:48 ID:- ▼このコメントに返信
※605
ああ、そうなの?
まあ俺ごときが思いつく理屈を誰も思いつかないわけがないとは思ってたけど
ちなみにどこらへんのレスかアンカ書いてくれると助かる
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/04(日) 05:29:46 ID:- ▼このコメントに返信
偶数の定義が2の倍数(2を約数に持つ整数)なんだから、答えは決まってるでしょ

偶数だって無限にあるんだし
(つまり大きさは関係ない)
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/04(日) 05:59:09 ID:- ▼このコメントに返信
(607の続き)
積の偶奇性は常に偶なんだから、※604の収束云々は考える意味ないのでは
あと一般に、収束する列をどんな順序の列にしても収束値が同じかどうかを考慮しないと
正しい答えは得られないのでは
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/04(日) 10:45:55 ID:- ▼このコメントに返信
※608
あれは「常に偶」っていうのを「収束する」って言葉で表現しただけなんですわ
f(x) = 0 なら x が無限大だろうがなんだろうが 0 になるだろ、というね
つまり※604は実質的に※607と同じことを違う表現で言ってるだけ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/05(月) 00:43:19 ID:- ▼このコメントに返信
黒ウィズはキュービックって所が問題作ってるけど、問題の質が悪すぎる
5周年記念にQMAと同じセブンデイズウォーに変えてほしいわ

んで結局これは「無限に続くから答えは偶数なんだろうけど掛けた結果が出ないから答えが出ない」から答えは偶数とも言えるし不明とも言えるって事でいいんだろうか
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/05(月) 05:04:48 ID:- ▼このコメントに返信
※605
正直、2以降の素数を全てかけた数=積Nが、無限に続くため自然数ではなくなり定義できないって言ってる奴が、軒並みπはどうすんだよ?にはだんまりなのが答えだと思うわ
無限に続くので定義できないものを、計算するために便宜上別の記号に置き換えてるのは同じなんだから、じゃあお前ら円周率を含んだ計算の答え求められたら「解無し」って答えるのかよ、っていうね
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/05(月) 06:08:57 ID:- ▼このコメントに返信
>>610
一つ言えるのは、偶数と仮定しても、何の矛盾も発生しないことだな
つまり、他の答えもあるとしても、「偶数は間違い」は絶対証明できない

そして、「どちらでもない」この表現のおかしさだな
これが「どちらとも言えない」だったらもう少し難解だったが、偶数でも奇数でもない自然数の積というのは、異常だろう
それを「ぐ」と「き」の間を取って仮に「偽数」とでも名付けるするとそれはいったいなんなんだ?
「どちらも場合もある」はさらにナンセンス

そこで消去法から「間違いでない」「偶数」だと答えざるを得ないんじゃないだろうか
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/05(月) 13:08:21 ID:- ▼このコメントに返信
現在見つかっている素数とかつければ良かったのにな
そうすればこんな事にはならないのに
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/05(月) 17:05:32 ID:- ▼このコメントに返信
そもそも数字って人間が勝手に生み出した存在だからなあ・・・学者や学説によって別の答えが出てきてしまう可能性のある問題・・・
だから↑みたいに答えがどっちであるかの議論、悪く言えばこの意見の方がより適切ではないか、を言い続けるレスバトルが本体になってるときもあるわけで・・・

まあとりあえず4択で選ばせた問題提出側が悪いでFA 議論自体は見てて面白い
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/05(月) 17:51:36 ID:- ▼このコメントに返信
問題文の解釈次第だって
偶数派:『すべての「(有限個の)素数を(小さい順に)かけた時にできる数」』は(すべて)偶数
どちらでもない派:『「すべての素数」をかけた時にできる数』を解析学で言う極限値として考えればその値は存在せず、奇数でも偶数でもない
でまったく問題ない
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/06(火) 00:25:59 ID:- ▼このコメントに返信
「現在見つかっている素数」だと、素数が無限にある事が証明できている事が「見つかっている」とする無限派が出て来てややこしくなるからダメ
具体的な数字を出した方が安全
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/06(火) 03:35:20 ID:- ▼このコメントに返信
※611
πは「無限に続くので定義できない」数じゃなく具体的に特定の実数に収束しているよ
超越数だから代数的に表すのが困難なだけで発散するから定義できないものとは本質的に違う
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/06(火) 04:12:45 ID:- ▼このコメントに返信
だんまりじゃなく円周率は無限小数だから定義できませんなんて世迷言をわざわざ分かってる人がそもそも相手にするわけないんだよね
※612
素数が無限に存在するかぎり偶数と仮定したら矛盾出るんですが
と何回言っても「偶数の定数と仮定したならまず偶数の定数であることを証明しないといけない」という背理法を否定するような論法で無効を主張されるからだめか
他にも「Nを偶数の定数と仮定したならばNは偶数の定数の集合に含まれることをまず証明しないといけない」だっけ?
「AならばA」を証明しろと言うに等しいんだけどこれって証明抜きに認める公理なんだよね
素数の列が無限に発散するから素数の極限は素数じゃなくなるっていう事を言っていて途中までは意見があっているのに、だからその論理は無効、だから偶数であることを否定できないって方向に行ってて困惑するばかりですわ

ひょっとして薄々間違ったことを言ってると感じているけど後に引けなくなっただけなんじゃないの?
自分でgood押してるの?自分の論理に自信がないから目立たせてるんだね
円周率の表記の仕方を反論のよりどころにしてしまうような人らだからしょうがないか
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/06(火) 18:09:56 ID:- ▼このコメントに返信
偶数の定義が2で割っても整数になるというならこれはどちらでもないが答えになる。無限は整数でもないから。
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/06(火) 22:54:06 ID:- ▼このコメントに返信
正)無限は数ではない
誤)無限だから数ではない
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/07(水) 09:26:07 ID:- ▼このコメントに返信
せっかくだから奇数派の証明も書いとくか

n,mをn≦mなる自然数とする
素数を小さい順にm個とって、その中からn個を任意に選んで積をつくるとする
n,mを固定したとき、この積が奇数である確率R(n,m)は二項係数をつかって計算できて、その値は (m-n)/m となる
次に、「n個の相異なる任意の素数の積」を考える
任意の素数とは、素数全体の集合S={2,3,5,...,P(m),...}の元であるが、
この集合は、小さい順にm個とった素数の集合S(m)={2,3,5,...,P(m)}を使って
S=lim[m→∞]S(m) とあらわされる
したがって、「n個の相異なる任意の素数の積」が奇数である確率R(n)は、
R(n)=lim[m→∞]R(n,m)=lim[m→∞]((m-n)/m)=1
「全ての素数の積」は「全ての相異なる素数の積」と考えてよく、また、
「全ての相異なる素数の積」は「n個の相異なる任意の素数の積」の極限として表されるから、
「全ての素数の積」が奇数である確率Rは、
R=lim[n→∞]R(n)=lim[n→∞]1=1
問題の数はどんな数かは分からないが、確率1で奇数であるため、奇数である
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/09(金) 17:52:07 ID:- ▼このコメントに返信
※619
無限が整数ではないのなら、当然素数でもないはずだが、なんで「全ての素数をかける」って問題で無限をかけようとするの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/09(金) 21:55:52 ID:- ▼このコメントに返信
※622
「極限が無限大であること」を「途中で無限大を掛けること」と勘違いしてるね
最初から最後まで偶数派は勘違いしたまま終わりそうだな
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 02:58:39 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数の積をXと置くとX=2(X/2)
X/2は、2以外の全ての素数の積なので自然数
X=2×自然数となるのでXは偶数

「どちらでもない」派の人は、文系の俺にこれのどの部分が間違ってるのか教えてくれ
他の回答を読んでも「へーっ」て思うんだけどさ、結局分からん
この中で誤りのある部分を指摘してほしい
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 14:35:50 ID:- ▼このコメントに返信
※624
そもそも全ての素数の積などの発散する数は有限の数みたいに扱ってはだめ。
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 18:28:40 ID:- ▼このコメントに返信
xという集合に属する∞_1と2xに属する∞_2があるとすると
∞_2-∞_1=∞だし、∞_2/∞_1=2だろ?
全ての素数は少なくとも2を含む集合なのでその積は偶数ではダメなのか?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 18:33:43 ID:- ▼このコメントに返信
あと※621は言葉遊びしてるけどm=nの時mが無限だろうが有限だろうが奇数の確率0で、今回求める必要があるのはm=nの時じゃないの?
Good 0 Bad 0
. ※6242018/02/10(土) 19:10:09 ID:- ▼このコメントに返信
※625
論点?がやっと理解できました
ありがと
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 19:24:14 ID:- ▼このコメントに返信
※626
∞は自然数の性質を持っていないので普通は自然数には含まない
自然数ではない物はそもそも偶奇の判断の対象になり得ない
もし超準解析をしているなら始めにそう言ってね わからないから
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 20:23:47 ID:- ▼このコメントに返信
※629
一般的にはそうだろうが自然数はそもそも乗法に関して閉じてるだろ?
だから自然数の一種である素数の積は必ず自然数以外になりようがないだろ?
で、最初の2を除いた素数の積は必ず自然数という集合の中にあるから、
素数は自然数に2をかけたものになるっていうのじゃダメか?
やっていることはただの集合論だ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 20:31:13 ID:- ▼このコメントに返信
おおぅ、※630読み直したら下から二行目の素数は素数の積だな。失礼しました
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 20:48:50 ID:- ▼このコメントに返信
おい、ゲームの周回しなきゃいけないのに全部読んじまったじゃねーか
※523で答え出てるような気がするが、無限派がんばってんな
ちなみに俺は偶数派だが、※433だと3の定義できない派になるな。性別変わる生物が確認されている以上、絶対♂とは言えないわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 20:59:50 ID:- ▼このコメントに返信
※630
集合論を勉強したならそんな適当なこと言えるわけない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 21:02:11 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数の積で生まれる妖怪は少なくとも自然数って素性が割れている妖怪なんだけどなぁ...
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 21:21:52 ID:- ▼このコメントに返信
※633
数学は専門じゃないのでこれは失礼
多分論理の流れはあってると思うからそれぞれの項目の理解が足りてないんだと思うんだけど、
①自然数の積は実は閉じていない
②素数は自然数以外も含まれる
③厳密には偶数は整数と2の積ではない
のどれか辺りに不理解があると思うんだがどれがまずい?
あるいはそれ以外のどこか?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 21:37:09 ID:- ▼このコメントに返信
※635
①自然数は有限回の積に関して閉じているが全ての素数の積を考えているから無限積というものを考える必要がある
無限積は必ずしも閉じてはいない
自然数の数列が自然数には含まない∞に発散する場合があるということで十分理解できないかな
有限回で正しいことを根拠に無限や極限についても正しいと考えている人が多いけど正しくない場合もあるってこと
むしろなんで自然数だけは極限でも常に自然数の性質を失わないと言えるのかわからんわ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 21:56:00 ID:- ▼このコメントに返信
※627
問題文が「すべての素数を小さい順にかけた数」だったらm=nでいいけど、実際はそうじゃないので
かける素数の順番を考慮しない方がより適切な回答じゃないかな
たとえば「2つの素数をかけた数は?」と聞かれて偶数が答えだとかありえないでしょ
同様に、n個の場合も偶数とは限らないから、この方向で確率について極限をとってるってだけだ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 22:07:59 ID:- ▼このコメントに返信
※636
うーん、そもそも自然数が無限個の元を持つ無限集合だから無限積でも自然数に落ちてきそうな気がするんだけどな
何か例なり証明をくれるととても助かる

※637
これは途中でnを非常に小さいとして無視していることから分かるように、m=nに特異点のようなものがあるはず
積を可換とするならすべての素数を小さい順に掛けた数とずれたらまずいでしょ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 22:24:49 ID:- ▼このコメントに返信
※638
それこそずっと上でbad押されまくってる証明でも見ればいいんでねえの
全ての自然数の積Nを仮定するとNは無限積であらわされるだろ
Nの素因数はN+1を割り切ることができないから素数になるけどNはN+1を素因数として含まないといけない、という自然数ではありえない矛盾が発生する
Nを自然数というならN+1を素因数として含む自然数を考えなきゃいけないがそんなものは自然数の集合内のいかなる元にもない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 23:02:02 ID:- ▼このコメントに返信
無限に対して無限+1を作ったらその時点で矛盾してないかそれ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 23:06:17 ID:- ▼このコメントに返信
※640
1を加えて次の数を作ることができないならそれはすでに自然数ではないので偶奇の議論の対象にはならない、で終了
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/10(土) 23:15:45 ID:- ▼このコメントに返信
※639
なるほど、Nが自然数だとするとその前後の自然数を因数に含むようなより大きなN'が必要になるという鼬ごっこが発生し、逆説的にすべての自然数の積なんてものは定義できないというわけか
ただ、N'や∞+1はNや∞と同じ∞という気もするがここは勉強不足だな
とりあえず理解へのとっかかりはできた、ありがとう
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/11(日) 00:45:47 ID:- ▼このコメントに返信
「無限大は奇数でも偶数でもない」とか言い出すのが的外れなんだよ
素数要素が抜け落ちてる
「1より大きくて、その数以外で割れない自然数」をすべて乗算したら無限に大きくなろうが、それは自然数で偶数になる
すべてを加算したら解無し
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/11(日) 02:07:24 ID:- ▼このコメントに返信
・・・と、こうして議論が無限ループしてるわけだ

・偶数と自然数の積なので、値を定められないとしても偶数(選択肢②)
・無限大は値として意味を成さないので「どちらとも言えない」(選択肢に無いのでクイズ回答として②)
・無限大は整数ではないので、より積極的に「偶数では無い」(選択肢④)
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/11(日) 06:24:58 ID:- ▼このコメントに返信
※638
>積を可換とするならすべての素数を小さい順に掛けた数とずれたらまずいでしょ?
無限積や無限和は収束するとしても無限個の演算の順番を変えると値が変わる場合がある(条件収束)
だから発散する場合も演算が可換であるとはいえない

>これは途中でnを非常に小さいとして無視していることから分かるように、m=nに特異点のようなものがあるはず
n-m平面でm=nの方向に極限をとるとR=0となるのはその通り
でも、0<n≦mの領域で、どの方向に極限をとっても「すべての素数をかけた数」を表すことができる
m=2nとすればR=1/2になるし、m=n+d(n)とすればn/d(n)→0でR=1、n/d(n)→∞でR=0になる
結局、偶数であるというのも、奇数であるというのも、確率の面から言えば極限の取り方の一つの例でしかない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/11(日) 10:52:10 ID:- ▼このコメントに返信
問題点① すべての素数(実質無限数)を掛けなければいけない
問題点② 掛ける順番が指定されていない

この2点の問題によって「すべての素数」に2が含まれる証明をしないと偶数が成り立たない
2は素数だからすべての素数に含まれるという前提論理ならすべての素数はやはりすべての素数を含む無限数として成り立ってしまうので解が収束しない

どうあっても病題だよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/12(月) 03:32:18 ID:- ▼このコメントに返信
※643
結局は自分で勉強しない限りこの先入観は絶対に覆らないということか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/12(月) 11:12:28 ID:- ▼このコメントに返信
偶数は「偶数 + 0」と表記できる
奇数は「偶数 + 1」と表記できる

偶数 × 偶数 は (偶 + 0)(偶 + 0) = 偶×偶 + 0×0 、つまり「偶 + 0」で偶数
偶数 × 奇数 は (偶 + 0)(偶 + 1) = 偶×偶 + 偶×1 + 0×1 、つまり「偶 + 0」で偶数
奇数 × 奇数 は (偶 + 1)(偶 + 1) = 偶×偶 + 偶×1 + 偶×1 + 1×1 、つまり「偶 + 1」で奇数

かけ算の結果が偶数になるか奇数になるかは、あまりの部分(つまり + 0 とか + 1 の部分)が生き残るか消えてしまうかで決まる
偶数・奇数の判定だけであれば、それぞれ 0×0、0×1、1×1 だけ考えれば良い
素数の積を偶数・奇数という特徴に絞って考えるなら

0×1×1×1×1× ……

ということになって、これは 0 だわな
かけ算の順番を入れ替えたら、というケースを考えると

(1×1× …… ×1×1) × 0 × (1×1× …… ×1×1)

みたいな形になる
両脇の 1×1…… は 0回~無限回のかけ算だが、1^∞ = 1 なので結局 1×0×1 = 0 になる
(0回だった場合はその部分の脇が消えて 0×1 とか 1×0 とかになる)

というわけで偶数・奇数という特徴だけ見るなら偶数
題意は積そのものを求めてるわけではなく、偶数か奇数か判定しろということなので、これでいいんじゃねーの
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/12(月) 15:59:06 ID:- ▼このコメントに返信
※648
合同を取る演算に極限を適用している
極限に合同をとるべきで、∞は定義域じゃない合同はこの極限操作と交換不可って事にしかならん
486からの流れ参照
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/12(月) 20:34:06 ID:- ▼このコメントに返信
数学での無限は感覚的に解けないことが多いから、こういう問題自体出すべきじゃなかった。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 00:12:50 ID:- ▼このコメントに返信
あかん、乗り遅れた

答えは2の「偶数」やで
これ、頭で考えるヤツを嵌める問題だわOTL
むしろ小学生が正解するタイプ

前提として
「偶数とは末尾が0.2.4.6.8 の整数である
 奇数とは末尾が1,3,5,7,9 の整数である」 は正しいでいいよな?
 

小さい3つの素数、2、3、5を掛けると30になるよな?
するとその後にどんな素数を掛けても末尾が0、よって偶数   で終わる話だった
2,3,5,7,13,と13掛けた時に気づいたわOTL
「これ末尾ずっと0」って
頭で考えず、ちょっと実際にやっていくと簡単に答えがわかる問題だった
∞∞言ってるヤツもさすがに0の性質には突っ込まないだろ
末尾が0の整数にどんな素数=自然数を掛けても末尾は0になる
最大の素数=∞とか言い出したら話は別だけどな
もしくは上の前提が間違ってると証明するかだな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 02:54:01 ID:- ▼このコメントに返信
素数を小さい順に掛け合わせてできる数列
{2, 2・3, 2・3・5, ...}
の各項の偶奇はどうなりますか?
という問題なら、「すべて偶数」と答えることができるが、

「すべての素数を掛け合わせた数」は、そもそも存在しないんだから、
確かに定義できないな(初めは、偶数だろ、と思ったが)。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 03:01:55 ID:- ▼このコメントに返信
「そもそも全ての素数をかけた数を定義できない」ってのは結構重要なポイントと思うぞ。

例えば、「3つの辺の長さが 2, 3, 6 となる三角形の面積は?」という問題なら、
三角形の存在条件を満たさないから、問題自体間違ってるってことになる。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 03:06:26 ID:- ▼このコメントに返信
※652
見返したら?って思うところがあるな。
無限数列について、「すべての項が...」とか言及することはできないんじゃね?
これができるんなら、「すべての素数の積」はなぜ定義できないんだ!ってなるしな。

無限について考えたところで、生まれたものは穴だらけのロジックか...まさに不毛だな。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 03:57:49 ID:- ▼このコメントに返信
※651
※648と同じ構造の勘違いをしている
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 04:35:46 ID:- ▼このコメントに返信
※654
任意の、という意味で「すべての」という言葉を使う事はよくあること 意味をはっきりさせればいい
すべての素数の積は自然数の範囲内で定義できないだけで自然数ではない別の集合の要素(つまりいわゆる∞)として個別に定義することは可能
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 07:15:53 ID:- ▼このコメントに返信
※651だけど、構造の勘違いだって?
説明が足らなすぎだった俺が悪いんだろうけど、※651はその構造をがらりと変えるために書いたんだ
※648が 

というわけで偶数・奇数という特徴だけ見るなら偶数
題意は積そのものを求めてるわけではなく、偶数か奇数か判定しろということなので、これでいいんじゃねーの

って書いてあるとおり、題意は積そのものを求めてるわけではなく、偶数か奇数か判定しろ、でしょ?
そして「すべての素数の積が定義できない、あえていうなら∞」がこの問題のネックになってるわけでしょ?
じゃあ、「すべての素数の積」と「∞の数値はもはや数値ではない」に触れないようにすれば良いわけだ
素数が無限にある?
じゃあ「数値」じゃなく「行為」を無限にすればよい

任意の素数を掛けることから初めても問題ないだろうから、まず2×5で10
「10という末尾0の数字」に素数を掛ける→ 末尾0の数字になる
その数字に別の素数を掛ける→末尾0の数字になる
その数字に別の素数を掛ける→末尾0に…

と何度やっても「末尾が0の数字」が常に出る
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 07:16:38 ID:- ▼このコメントに返信
続き

「自然数2数の掛けた数字の末尾はお互いの末尾によってのみ決まる」
「自然数2つの片方の末尾が0だと、その2数を掛けた数字の末尾は0、よって偶数」 ってのはいちいち証明書かなくていいよな?
こうするとどんなにデカイ素数でも末尾だけが問題になる
結局、数学的帰納法なんだけど、問題になってた「すべての素数の積が∞になる」から解放されるわけだ
末尾だけで偶数か奇数はわかる、末尾だけ問題にすれば良いからね
これだと「すべての素数の積」には触れずにすむ。「同じ行為を無限に行う」だと「数値が無限」と違い問題ない

1掛ける1を無限にやってたら、そのうち2以外の答えが出る、なんてあり得ない
同じ行為なら何度やっても、それこそ無限にやっても結果が同じってのが数学ってもんだろ?
「じゃあすべての素数の積の末尾はなんなんだよ? そんなの時間が無限にあっても全素数の積は出せないだろ」 
って突っ込まれても「計算課程は出せないが、計算結果なら、最後も自然数である素数を末尾0の数字に掛けて0ッ! よって偶数」って答えて終了
これだと最大の素数=∞とか言い出さない限り納得するだろ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 07:17:22 ID:- ▼このコメントに返信
続き、蛇足かもしれんけど
これが「2と5を除く全素数の積」だったら∞がどうとかが問題になっただろうけどな
「すべての素数の積の末尾はなんなんだよ?」って言われても一つに絞れないからな
あんまり0を舐めない方がいい、末尾が0の数字が出てきた時点で∞の扱い問題を数値じゃなく行為で表すことが出来るからな
もし「すべての素数の積の末尾は何? 0~9の中で答えよ」、って問題だったらここまでのレスバにならなかったかもな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 17:54:16 ID:- ▼このコメントに返信
ある自然数の十進表記での末尾っていうのは、その自然数を10で割った余り(mod 10)
偶奇だけをみるなら、2で割った余り(mod 2)を見ればよくて、それは二進表記の末尾
っていうのが同じ構造ってことだろう

「全ての素数の積」を意図的に回避してるから勘違いってことはないと思う
ただ、それは、「余りの極限値」であって「極限値の余り」ではないってだけだ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 18:32:28 ID:- ▼このコメントに返信
余りの極限と極限の余りは別の物ということ
f(lim_n→∞ a(n))とlim_n→∞ f(a(n)) は本来全く違う物だけど右側の結果を論拠に左側の結果も同じになると主張している
たまたま同じになることはあるけど今回はならない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/15(木) 20:01:03 ID:- ▼このコメントに返信
全ての自然数を加算した値は自然数か?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 00:33:36 ID:- ▼このコメントに返信
※660
ああ、二進数で表記するってのは良いアイディアだね
そうすると(たとえかけ算の順序を変更しても)どこかで必ず「10」(10進数では2)を掛けて桁全体を左シフトすることになるから、末尾の桁は必ず 0 だな
これを否定する方法は2つしか無い

(a) 有限回のかけ算では必ず 0 である桁が、無限回ではなぜか突然 0 以外になることを証明する
(b) 無限回のかけ算なので計算を終えることができず、末尾の桁が 0 であると確定させられないと主張する

まあ普通は (b) の解無しで否定するしかないと思うが
(a) の主張はちょっと無理筋すぎる感じだな
それって、整数同士のかけ算を無限回繰り返すと小数点以下に有効桁が出現する、って主張と同じようなもんだからな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 02:57:35 ID:- ▼このコメントに返信
無限桁の自然数は存在するかという問題を考えればいい
無限桁の自然数を認めるとカントールの対角線論法によって加算無限個より大きな集合の要素になるから加算無限個しかない自然数の要素にはならない
あるいは例えば…11111と続く自然数があるとし、これをxとすると10x+1=xという式を満たすがx=-1/9となる
これは10x+1=xの解が…111111と-1/9の2つあることになるが一次方程式の解か1つしかない事と矛盾する
p進数体というのは無限小数を認めず無限桁の自然数を認めるという系だからこっちで考えれば何か意味があるかもしれないね
結局無限個の自然数の積は自然数に収まらないから特殊な系を考えない限り自然数の性質は無いというのが結論だと思う
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 07:06:38 ID:- ▼このコメントに返信
2で割った「積の余りの極限値」が0になることはたぶん誰もが認めると思う
でも、問われてるのは「積の極限値」の性質であってそれは整数の範囲には存在しない
奇数になるとか、確認できないではなく、厳密に「存在しない」ことも証明される
なぜなら、根本的には存在する整数はすべて有限確定値だから
というのが「どちらでもない」派の主張、というか、数学としての考え方
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 09:14:18 ID:- ▼このコメントに返信
問われてるのは偶数か奇数かどちらでもあるかどちらでもないかどうともいえないか、だろ
なんで積の極限値の問題にしてるんだ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 09:28:29 ID:- ▼このコメントに返信
まあ積の極限値を考えないと議論にならない問題だからしかたないか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 10:03:57 ID:- ▼このコメントに返信
偶数である派、「計算しきれない数なんだから」どうといえない派
に分かれる、って結論になるところで
どちらでもない派が最後までがんばってるのか
※665
2で割った「積の余りの極限値」が0になることはたぶん誰もが認めると思う

無限を考慮すると、偶数でない可能性が出るという矛盾から
背理法で無限という概念には欠陥がある、が結論になるはずなのに
どちらでもない派の、無限は完璧な概念って主張する人は認めないんじゃないですかね?

もし認めるならあとは
「整数を無限に掛けたら整数じゃなくなる、なぜなら無限になるから」
を間違いだと証明すればこのレスバも終わりかな?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 14:37:58 ID:- ▼このコメントに返信
最初の素数が2の時点でどこまで無限に掛けようが歴史上1回も奇数になったこともこれから先なることもないだろよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 18:03:46 ID:- ▼このコメントに返信
※668
計算しきれないからどうとはいえないってのはちょっとまずい
極限は一つ一つを有限時間で計算してたら絶対に計算しきれないから、
極限操作自体を不可能だと決めつけることになる

全ての素数の積を無限積として、その部分積の数列 2, 2×3, ... の極限値をその値とする、というのはいいよな
(本当は、数学の教科書では収束する場合にしか値は定義されてないけど)
そして、任意の自然数nについて、この数列のn番目の要素は必ず偶数なので、この数列の要素はすべて偶数であるといえる
しかし、極限値については、個々の要素の性質が当てはまるとは限らないから、別で考えなくてはならない

「どちらともいえない」派で有力なのは、発散する数列 2, 2×3, ... の極限値は「定義されてない」と主張する方
これは数列の収束のε-Nでの定義:
 ある値aがε-Nの条件を満たせば、その数列はaに収束するといい、aをその数列の極限値であるという
 収束しないとき、発散するという
のなかで、極限値は収束する時にしか定義されていないと解釈する

「どちらでもない」派では、もっと強く、ε-Nの条件を満たす値aが存在しないことと発散することは同値なので、
発散する数列の極限値は「存在しない」と解釈する
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 19:15:26 ID:- ▼このコメントに返信
※664
>あるいは例えば…11111と続く自然数があるとし、これをxとすると10x+1=xという式を満たすがx=-1/9となる

x の桁数が無限という仮定での話だと思うけど、その場合 x の値は不定になるから「10x+1」と「x」を = で結ぶことはできないんじゃ無いですかねえ
ていうかなぜ = にできると思ったし?
見た目同じような数字の列だから? それって人間の脳の処理能力の限界を突いた詭弁だと思うけど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 20:22:39 ID:- ▼このコメントに返信
※665
この問題が問うているのは素数の積そのものではなく、それが偶数なのか奇数なのかという点
偶数奇数の判定は「2で割ったあまり」で行われる
x を n で割ったあまりを求めるというのは、x を n進数で表記した場合の1の位の数字を調べるというのと同じこと(n進数は n 倍されるごとに桁上がりする表記なんだから必然的にそうなる)
2で割ったあまりを求めるなら、2進数表記の1の位が0か1かを調べれば良い
積の桁数が無限大に膨れあがろうがなんだろうが関係ない
調べるのは1の位だけ

問題文が「偶数か、奇数か」と聞いているのだから、これは「2進数表記した場合の1の位は0と1のどちらに収束するのか」という問いと同じ
だから1の位の振る舞いを調べればそれで充分なんですよ
わざわざ積の極限値なんてものを考える必要は無い
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 21:30:43 ID:- ▼このコメントに返信
まさに無限ループ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/16(金) 22:32:36 ID:- ▼このコメントに返信
※671
0.11111…と同じ発想だよ
脳の処理限界うんぬんじゃなく純粋に論理の話だよ
無限少数の計算をしたこと無い?じゃあ分かんないか
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 01:17:53 ID:- ▼このコメントに返信
悪問
正答なしってやつか
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 02:15:13 ID:- ▼このコメントに返信
※674
その発想って「少数だと無限桁を書き表す事が出来ない」ことを証明するだけだと思うんだけどキミは違うのか
スゴイな

無限少数の計算は考えた事あるけど、したこと無いなぁ~
し た こ と 無い なぁ~
俺は1÷3は1/3と書くけど、キミだったら0.3333…のように整数と小数点のみで書き表せるんだよね?
書 き 表 せ る ん だ よ ね?
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 02:38:46 ID:- ▼このコメントに返信
※670
書き方が悪かった
計算仕切れない、じゃなくて「無限にある素数すべての積は存在しない(計算しきれないから)」って書けばよかった

で、※668はここまでのまとめであり、

いろいろ有って、大方が

「2,偶数派」

「偶数だろうけど、無限にある素数すべての積は存在しない事を考えると(でも偶奇判断に必要な整数であることと2の因子を持つ事は断言出来るから発散はしない)
 5、どうとはいえないを選ぶぜ」

の2派になって※675のように、「悪問だったね」でレスバ終了なところを

「3、どちらでもない。 それは∞」って言ってるヤツが粘ってるからレスバが終わらない、って書いたつもりだった
どちらでもない派≠どうともいえない派 なんですよ。文章ヘタですいません
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 10:04:05 ID:- ▼このコメントに返信
※674
もしかして
 x = 0.111111…… としたとき、(x/10) + 0.1 = x が成り立つ
って言いたいのかな

成り立ってないけどね
この文脈では無限桁の自然数を認めることになっているので、必然的に少数についても同じ扱いが必要になる
つまり (1/(900……0)) ≠ 0 として扱わなくてはならない
0.1 を足しちゃうと、この 1/(900……0) の分が釣り合い取れなくなるよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 10:08:54 ID:- ▼このコメントに返信
これさ、各素数nを因数に持つ集合をA_nとしたとき、
Pを素数の集合とすると、問題の数Nは
∩n∈P A_n
の元になるわけだよね?
これが空でなければ、N∈A_2もいえるから偶数になるけど、
空でないこと言うためには選択公理とかいるんでない?
だから選択公理を仮定しないと決定不能問題になるんじゃないかな?
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 10:09:59 ID:- ▼このコメントに返信
※678 自己レス
言い忘れてたので追加
無限小数の場合はもとの x に対して「減らして、足して」という計算を行っている
しかし※664が行っている無限桁自然数 x に対する計算は「増やして、足して」だね
無限小数と同じ発想でやるなら「増やして、引いて」にするべきだと思うよ

あ、同じ発想っていうのが「見た目 1 がずっと並んでるようにする」ならそれでもいいんだけどね
でもそれ、数として扱ってないから
自然数と言いつつ数扱いしてないから
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 13:48:14 ID:- ▼このコメントに返信
1+1+1+....の果てとしての無限大と
無限に存在する素数をすべて掛け算した無限大を同じ扱いにするのはなんで?

ともに有限じゃないのは分かるんだけど
成り立ちの違う数なんだから、同じ性質のものとして扱うことに無理がない?
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/17(土) 14:39:59 ID:- ▼このコメントに返信
※679
自然数で考えると、
a∈∩n∈P A_n
と仮定すると、aは自然数だから、a<mとなる素数mがあって、a∉A_mとなって矛盾、よって空集合
になるんじゃね
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 06:27:42 ID:- ▼このコメントに返信
※623
※読んできた限りだと、最初に勘違いしたの無限派だと思うんだが?
これ偶数派はずっと、「解無しだろうけど、とりあえず整数に2をかけてるんだから偶数でいいよね?つーかこの中だと選択肢②以外はないし」ってこの「記事にある問題」について語ってるのに、途中で無限派が、記事にある問題をそもそも無視して「全ての素数をかけた数を定義できるかいなか」でしか考えてないんだよ。そもそも議論のテーマがそれぞれで違うんだもの
しかも最初に無限派が、解無し=どちらでもない、と言ってるせいで、対立がずっと続いてる
とりあえず※523を理論的に論破できないなら、もう別のとこでスレ立てして延々計算してこい
少なくとも、記事の話だと「問題がおかしい」は満場一致なんだからさ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 06:36:03 ID:- ▼このコメントに返信
※672
問題文では最初に「全ての素数をかけた時にできる数は」と書かれてて、
それが「偶数、奇数のうちのどちら?」と問うてる
だから、その数が存在しない可能性があるなら、まず存在するかどうかを考えなくてはならない
2で割った余りがすべて0だから0に収束する、というのは、
計算途中の数が全て偶数だから問題の数も偶数だというのと同じことを言ってるにすぎない
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 06:47:39 ID:- ▼このコメントに返信
※683
計算できないとか、わからないからじゃなくて「整数として存在しない」とこが証明されるから「どちらでもない」と言ってるんだ
「存在しない」というのは数学として正当な解答で、問題文がおかしいということでもないんだよ
理系問題として問題の数を数学的に定義したらそうなるってだけだ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 08:38:54 ID:- ▼このコメントに返信
※685
「整数として存在しない」とこが証明されるが数学的に定義したら、ってそれ公理なんか?
公理ならソース教えてくれない?

それが公理だと認められてるなら「無限にある素数の積」って書いてある時点で
こんなレスバになってないと思うんだけどな

ところでちょっと質問するけど
「素数は無限にある」が正だとして、それでも「∞と=となる素数はない」

これくらい証明は簡単にできるんだよな?
きみは、∞だから存在しないんだよ、って考えなしに言えるような人じゃないよね?
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 08:42:01 ID:- ▼このコメントに返信
ちょっと書き方が不十分だな

「無限にある素数の積」は「整数として存在しない」ことが証明されるような公理のソースお願いってことね

「∞は状態だから整数として存在しない」考え方があるのはもうみんな十分わかってるからな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 09:00:58 ID:- ▼このコメントに返信
帰納法で証明できそうだけど。~2までの素数の積が偶数だからそれに何をいくつかけても偶数で証明終了じゃね
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 09:52:39 ID:- ▼このコメントに返信
※688
そういう考えと
「偶数なんだろうけど、でも「無限にある素数の積」って定義出来ると限らないよな(だからって∞とは言ってない)偶数なんだろうけどな!」

の2派に分かれてお互いにお互いの立場に納得してるところを

「偶数なんかじゃねえ!(断言)」ってヤツがずっと粘ってる
まぁ同一人物かは知らないけどね

「じゃあ帰納法を否定したらおまえの勝ちじゃん。やってみたら?」っていうと
「おまえらは数学を分かってない(帰納法は否定しない)」って返してきてレスバが終わらない状態です
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 10:09:32 ID:- ▼このコメントに返信
※683
無限無限言ってるから混同してるみたいだけど
最初のほうの無限派ってのは「偶数なんだろうけど、でも「無限にある素数の積」って定義出来ると限らないよな」という「条件付き偶数派」と呼ぶべき人で、もうその人たちは偶数派と納得しあってる

未だに熱心なのは、たぶん※351が最初の出現だと思われる
「偶数はありえない」派ってのがずっと納得してない

つまり「偶数派」と「偶数じゃない派」に分かれてるんですよ

最初からじゃなくて※351から見ると今の状態が分かると思います
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 11:38:29 ID:- ▼このコメントに返信
※686
ちょっと書き方が微妙だけど、「無限にある素数の積」っていうのは
『無限にある「有限個の素数の積」』って意味じゃなくて、「全ての素数の積」っていう意味でいいんだよな
前者だったら、全て偶数であって、どれをとっても「全ての素数の積」ではないといえる
「全ての素数の積」とは、問題文の「全ての素数をかけた時にできる数」のことで、「無限積」の一つ

「全ての素数の積」の定義は※670に書いてる
数学では、無限積が収束する時にはその値をこういうふうに定義している
発散するかどうかを収束の定義通りに調べるときでも、極限値の候補aが極限値として存在するかどうかを
見るわけだから、極限値は存在しないと解釈してもいいんじゃねってこと

公理としては数列の収束を扱ってるから実数の公理にしてくれ
それと、一階述語論理も必要なのかな、そのあたりは不勉強でよく分からなくてすまん
まあ、公理からその命題を証明してくれって言われても教科書を書き写すくらいしかできないけどな

∞と素数については、
「各々の素数は全て有限」で、「全ての相異なる素数を並べた数列は無限大に発散する」という認識
無限大というのは関数や数列(関数の一種)の性質で、それを式で書き表すときに∞という記号を使う
という初等的な解析学の範囲で考えてるよ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 12:16:18 ID:- ▼このコメントに返信
※684
>2で割った余りがすべて0だから0に収束する、というのは、
>計算途中の数が全て偶数だから問題の数も偶数だというのと同じことを言ってるにすぎない
これは間違いで、正しくは
2で割った余りがすべて0で0に収束するから問題の数も偶数だ、というのは、
計算途中の数が全て偶数だから問題の数も偶数だというのと同じことを言ってるにすぎない
だな
「余りの極限値」を「極限値の余り」と同一視してはいけない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 17:27:43 ID:- ▼このコメントに返信
※692
じゃあ数学的帰納法を否定すれば「このレスバは終了する」からやってみて
「余りの極限値」を「極限値の余り」と同一視してはいけない(でも同一でないとは言ってない)なら
もう大方が納得してるんだよ

じゃなく「まったく違う」って主張するヤツがいて、どっちが正しいの? ってレスバだからなコレ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 17:53:41 ID:- ▼このコメントに返信
※693
何を言いたいのかよくわからんが、例えば
数学的帰納法で1/nの極限値が0になることは言えない
とか
1-1/nの整数部分[1-1/n]は常に0で[1-1/n]の極限値も0になるが
1-1/n自体の極限値は1で整数部分は1である
とか
じゃだめなのか
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 18:14:25 ID:- ▼このコメントに返信
※688
「どんな(でかい)自然数nについても素数の先頭からn個掛けた結果は偶数」
は正しくて数学的帰納法で簡単に証明できる
でもそれは「全部の素数を掛け合わせた結果は偶数」の証明にはならない

計算の話で例えると、計算途中がずっと偶数、それはもう気の遠くなるような無限に感じるほどの時間の先でもやっぱり偶数ということは言える
でもそれはやっぱり有限時間先のことを言ってるだけで無限先でどうなってるかはよくわからない

でもここのギャップは感覚的に受け入れがたいし、こんな匿名コメント欄で受け入れさせるのも無理だから
偶数派が折れて「数学的には4なんだ。数学オタクきも」とだけ言ってもらえれば収束すると思うんだけど
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 18:26:32 ID:- ▼このコメントに返信
※695
たとえ話のほうはやっぱり誤解を生むような気がするな、スマン
要するに今回の問題を証明するのに(少なくとも直接的には)数学的帰納法は役に立たないという話
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 18:53:55 ID:- ▼このコメントに返信
※694
だからそういうあいまいなことじゃなくてだな

「偶数は絶対ありえない」って断言してるからその証明をしてくれってこと
それだったら偶数の可能性が絶対にないの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 20:47:46 ID:- ▼このコメントに返信
※695
>でもそれはやっぱり有限時間先のことを言ってるだけで無限先でどうなってるかはよくわからない

よくわからない、のなら「どちらとも言えない」ってのが正解だろ
よくわからない、にもかかわらず「偶数ではない」って断言してるから、じゃあ証明しろよって話になるわけで
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/18(日) 22:20:46 ID:- ▼このコメントに返信
※698
「どちらとも言えない」というのは悪くない回答だと思うよ、問題が(数学的に議論できるほど)正確に与えられてないから
真面目な議論をしたいならまず問題を正確に与えて(合意して)から議論すべき

たとえば皆がよく知っている(整数についての)偶数か奇数かという問いについては「どちらでもない」が正解
なぜなら「すべての素数をかけた時にできる数」は整数ではないから(偶数か奇数か?といったときに暗黙的に整数かどうか?を問うてるから)
「偶数ではない」と言ってる奴らの主張はこれ

じゃぁそういう整数の外側の数も扱えるような偶奇性についてはどうなの?と聞かれれると、私にはよくわからない(そういうものがあるのかどうかも知らない)
「偶数かもしれないじゃん」と言ってる奴らの主張はたぶんこっちに近い
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 02:11:01 ID:- ▼このコメントに返信
※698
すべての素数の積をNとする
Nを偶数と仮定するとN+1はNの素因数で割り切ることができないので素数となるが矛盾
従ってNは少なくとも自然数の範囲で考える偶数ではありえない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 03:57:39 ID:- ▼このコメントに返信
てかさ、これはクイズ(しかも低レベルの)であって
数学の問題ではないって前提を無視してる奴が多い。

クイズは問題を出すほうの思考レベルを想定した上で答えを出すべきもので
問題の粗とか無限とか証明とかそんなの一切関係ない。

つまり偶数が唯一の正解。
なぜなら出題者がそう想定して問題を作成しているから。
クイズとはそういうものです。
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 04:06:28 ID:- ▼このコメントに返信
ところで数学の問題としてこれ以上話す事あるの?
頭の良い馬鹿の皆さん、これはクイズだよ。
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 05:39:07 ID:- ▼このコメントに返信
反論できなくなったから単なるクイズだよ間違ってても設問者が言うことが正しいんだよって方向に逃げたのね
偶数と主張するのは間違いだとようやく理解してもらえたようで何より
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 07:07:24 ID:- ▼このコメントに返信
存在する自然数や素数はすべて有限確定値で、個数としては無限個ある、というのが
それぞれが有限なのに無限個あるなんておかしいだろ、っていう感じなのかな
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 11:48:06 ID:- ▼このコメントに返信
もちろん数学的に無限は奇数とも偶数とも定義できないから答えは解無しっていうのは理解できる
でもそれは無限が奇数か偶数か人間にはわからないから定義できないと言ってるだけで答えが存在しないとは言ってないよな
つまり2×∞=偶数が間違いであるとは言い切れない
その上で全ての素数は整数という前提があるんだから一回でも2をかければ偶数になるという考え方は「証明できないだけで、おそらく正しい」と言えるのではないか
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 18:29:29 ID:- ▼このコメントに返信
※705
そうだよ。その予想をもって正答を2とするのは※701みたいな考えが必要で真面目な奴はイラっとするだろうけど
そのタイプの主張はこの炎上の燃料には(後半は)ほとんどなってない

レスバを燃え上がらせているのは、数学の道具を振りかざして間違った数学的主張をしている奴らと
そこの部分は絶対に譲れない頭の良い馬鹿の皆さん
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 19:27:25 ID:- ▼このコメントに返信
※700
これってかなり強力な証明方法だな

すべての自然数の積をNとする
Nを自然数とするとN+1は自然数じゃないとなるので、Nは自然数ではない整数でもない

って使えるよね?
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/19(月) 20:12:46 ID:- ▼このコメントに返信
いや、そもそも
すべての自然数の中の最大値<N になるからN自体ありえないのか…
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/20(火) 18:08:31 ID:- ▼このコメントに返信
整数の範囲には存在しないと証明される理論はコメントの中でも数論と解析で二つ示されてるけど、偶数であるという証明は数学的帰納法だけかな
昔のまとめ見ると偶数と証明できるといわれるSupernatural numberというのがあるらしいぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/21(水) 00:11:33 ID:- ▼このコメントに返信
問題文を「すべての」じゃなくて「0~1兆までの」くらいにしておけばここまで荒れなかったな。
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/21(水) 17:11:47 ID:- ▼このコメントに返信
※710
荒れるどころかそれだと偶数になってしまうだろ、レスバにならない
※677に書いてる3つのうちのどれか(まさか※700が「絶対偶数の可能性はない」もアリと思わせるとは思わなんだ)
で決まらない。悪問だったね、でレスバ終了でいいんじゃない? これのどれが一つだけが正しいかなんて誰も言えないと思う
※442が奇数って冗談で書いてるけどコレ信じるヤツはおらんだろうし
将来的に賢い人がどれが正しいか証明してくれたらいいね
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/21(水) 17:27:07 ID:- ▼このコメントに返信
もし、「2×3×5×…」のように小さい順からすべての素数を掛けていったとき、最終的に奇数か偶数か?

って問題文だったら
「偶数」
「どこまでいっても最終にたどりつけない」
「無限先に発散して奇数偶数なんて関係ない状態になる」
の3つになるのかな?

「結局どう書けば「素数のすべての積の偶奇」が一つの答えでまとまるようになるのか?」
でレスバするのが健全な議論になると思う
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/24(土) 06:40:42 ID:- ▼このコメントに返信
これは数学の問題じゃなくてクイズ。数学的に正しいかどうかというのはあまり意味がない。問題を分かりやすく言い換えると「すべての素数を掛け合わせた数字というものは数学的に存在しないが、仮にあったとしたらそれは偶数か?」かな?クイズなんだから前提が正しい必要はない。「身長170cm体重60kgの人が仮に17mになった場合、体重はいくらになるか?」という質問に「そんな人間はいない」とは回答せんだろ。
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/26(月) 01:50:23 ID:- ▼このコメントに返信
これ二択にすれが問題なかったじゃん
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/26(月) 16:55:45 ID:- ▼このコメントに返信
※711
既に「そんな数は存在しない、存在しない数に偶奇はあり得ない」という結論は出てるよ
それなのに偶数と言い張る奴がいるからそれを論破するために奇数だと証明する必要が出てくる

※442については偶数派の論理が正しいならその数は奇数であるという証明ってだけ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/26(月) 17:49:33 ID:- ▼このコメントに返信
P(t)をt番目の素数する
Q(s,t)をs番目からt番目まで全て素数を掛けた数とする
※517
>最後に足されるはずの奇数を永遠に表示しない=本来偶数になるものを奇数に見せかけているだけ
t番目に足される項は(P(t)-1)*Q(t+1,∞)となるのだから「最後に足されるはずの奇数」とやらもこの形になる
t>1の時、P(t)-1は偶数である「最後に足されるはずの奇数」=(P(t)-1)*Q(t+1,∞)なのだから偶数*Q(t+1,∞)=奇数となる

Q(1)=2*Q(2,∞)=2*Q(2,t)*Q(t+1,∞)=Q(2,t)*2*Q(t+1,∞)
偶数*Q(t+1,∞)は奇数なので2*Q(t+1,∞)は奇数となる(※2*Q(t,∞)が整数になるのは自明)
Q(2,t)は奇数なのでQ(2,t)*2*Q(t+1,∞)=奇数*奇数となりQ(1,∞)は奇数となる

よってQ(1,∞)が偶数ならば、Q(1,∞)は奇数となる
またQ(1,∞)は奇数でないならば、Q(1,∞)が偶数ではない

>簡潔な形にするというルールがある
変形しても結論が変わらないから簡潔な形な形にするのであって
簡潔な形にしなければ結論が変わるということではないぞ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/27(火) 01:39:22 ID:- ▼このコメントに返信
※715
なんでこんなに必死なの?
(この後は※695=※696=※700=※706だと仮定して書きます)

※700で帰納法が補いきれない領域だと偶奇がわからなくなると簡潔に答えてくれたのに
なんでおまえはずっと「帰納法でも無限にさかのぼると偶奇分からなくなる」って主張をやめないの?
※695=※696で帰納法の欠点があるって教えてくれてるのに
っていうかなんで※700をおまえさんが真っ先に書かない?
※351みたいな書き方でいいの?
※716はこういう事をごまかしてる

2×3×5×7
=(2-1)×3×5×7
 +(3-1)×5×7
  +(5-1)×7
+(7-1)
   +1

「最後に足されるはずの奇数」は最後の1なのに、
(7-1)の位置あるのを(P(t)-1)*Q(t+1,∞)と書いてミスリーディングさせようとしてる
こんなのに引っかかるなんて※450しかいないだろ、釣りもいい加減にしてください

※706
>レスバを燃え上がらせているのは、数学の道具を振りかざして間違った数学的主張をしている奴ら
これはおまえさんの事で
>そこの部分は絶対に譲れない頭の良い馬鹿の皆さん
これは帰納法が絶対だとずっと言ってた俺含む人達の事だと思う
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/27(火) 01:51:01 ID:- ▼このコメントに返信
※717の間違いを修正します

× ※695=※696で帰納法の欠点があるって教えてくれてるのに
○ ※695=※696で帰納法には欠点があるけど最初からさかのぼってる限り正しいって教えてくれてるのに
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/27(火) 02:48:18 ID:- ▼このコメントに返信
単純にしすぎるとN=0の場合を排除できないから面倒
帰納法が使えないとなるとN>0もいえなくなるし
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/27(火) 05:25:45 ID:- ▼このコメントに返信
※717
無限回の足し算を有限回で勝手に打ち切ってほら違うでしょって言ってるだけだね
結局は偶数に自然数を掛けたら偶数になる理論と数学的帰納法の範囲内でしか考えられてない
ちなみに偶数否定してる意見を書き込んでるのは少なくとも一人じゃない
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/27(火) 12:33:57 ID:- ▼このコメントに返信
偶数否定派はたくさんいたけど、数学の道具を振りかざして間違った数学的主張をしているのは一人しかいない
誰としていしたらまた炎上するから書かないけどな
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/27(火) 14:18:57 ID:- ▼このコメントに返信
実際数学は妥協と辻褄あわせのオンパレードだし
無限だから定義不能というやつはこの場合不確定の数を~と当てはめるという数学の妥協の仕方を無視してるから
結果的に偶数派が正解になるんだよなぁ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/28(水) 00:41:23 ID:- ▼このコメントに返信
※722
偶数もどちらとも言えないとも、どれもが正解である理由があるんだからそれぞれの理屈を楽しむのが大人ってもんですよ
数学は妥協と辻褄あわせかもしれないけど、アインシュタインが「光速より物質は速くなれない」って証明したあとに
いろんな仮説が数学を使って立てられて(たとえばブラックホールとか)、妥協と辻褄あわせだった数学での予言が
かなり正確だったってのは無視出来ない事実ですからね
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/28(水) 04:09:55 ID:- ▼このコメントに返信
問題文(全ての素数をかけた時にできる数)の解釈が争点?

偶数派:1×2×3×5×7×11×13・・・÷2 = 1×3×5×7×11×13・・・ 2で割れた
解無派:1×2×3×5×7×11×13・・・÷2 = ∞÷2  無限だからわからない
こんな理解で合っている?
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. Q2018/02/28(水) 19:05:19 ID:- ▼このコメントに返信
>「最後に足されるはずの奇数」は最後の1なのに、
>(7-1)の位置あるのを(P(t)-1)*Q(t+1,∞)と書いてミスリーディングさせようとしてる
>こんなのに引っかかるなんて※450しかいないだろ、釣りもいい加減にしてください

この言葉を借りるなら
偶数派はQ(1,∞)の一番最後にかけられるP(∞)の整数性を無視してミスリーディングさせようとしてる
それを無視して偶数と言い張るのは「0.5に2を掛けた数」は2を掛けているから偶数だといっていると同レベル

さらに言うなら「※716の証明のミスリーディング」は「P(∞)の整数性を無視するミスリーディング」と等価だということ
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. 名無しのアニゲーさん2018/02/28(水) 20:10:01 ID:- ▼このコメントに返信
※725
>「※716の証明のミスリーディング」は「P(∞)の整数性を無視するミスリーディング」と等価
どちらもおかしいのは間違いないけど等価と言うのは違うかも
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/03(土) 13:37:51 ID:- ▼このコメントに返信
※720
式の最後まではっきりさせずに途中の偶数で終了させてほら奇数でしょと言っているブーメランでしかないが?
そもそもその式変換は最後に奇数の素数が足されるものがあって=が成立するものだぞ
で、結局お前の主張で数学的理論は何もない

※725
一番最後にかける値は素数である以上自然数かつ奇数なのは明確だろ
素数であるP(∞)に0.5のような小数はありえんからお前のはただの的はずれ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/04(日) 06:38:55 ID:- ▼このコメントに返信
素数は無限にあるから「最後に足される数」というものはない
一番最後に足される数がどうのこうの言ってる時点で無限に関する感覚が無いと言っているも同然
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/04(日) 09:35:18 ID:- ▼このコメントに返信
はい、その理屈なら※442の式変換は等価とはいえないので式変換の理屈を持ち出すこと自体不適切になるね
あと「最後に足される奇数」というものはないんじゃなく、それも無限の先にあるというだけ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/04(日) 10:33:35 ID:- ▼このコメントに返信
※369へのコメントが多すぎて、番号が欄外にはみ出ていて草
これで自分もそれに貢献してしまった

で、公式の解答は「偶数」らしいがそれについての理由は発表されていないの?
この手のクイズってたいてい、解答としっしょに簡単な説明もついてくるもんだと思ったけど(未プレイだから知らん)
まあ十中八九、「2が偶数だからどうあがいても偶数」ってのを想定してるんだろう
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/05(月) 00:24:58 ID:- ▼このコメントに返信
※729
その通りでそもそも元の無限積が通常の意味で特定の数に収束しないから偶数かどうかを議論すること自体が誤りということ
最後に足される素数があるとするなら最大の素数というものを考える必要があるけどそんなものは無いことは簡単に分かるので無限の先に足すべき数があるとか世迷言を言うのは止めようね
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/05(月) 01:06:53 ID:- ▼このコメントに返信
※731
特定の値に収束しないことと無限積の偶奇性がなくなることは別問題
終わりのない展開式を=扱いしている自分の世迷い言を棚上げして文句言うのは止めようね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/06(火) 19:20:31 ID:- ▼このコメントに返信
勝手に哲学ごっこやってろよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/06(火) 20:10:03 ID:- ▼このコメントに返信
無限は定義できないなんて言ったら掛け算でどちらかが偶数だったら偶数ってのも定義できなくないか?
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/06(火) 20:20:24 ID:- ▼このコメントに返信
もう一回見直して分かったような気がする。
そもそも無限に存在する素数を全て掛けることができないって言いたいのか。

それができたらって問題なんだから問題の前提無視するなよ。

重力加速度の問題では空気抵抗無視するのが普通だが、そもそも空気抵抗が無視できる状況が作れないから定義できないなんて答えが正解になると思うのか?
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/07(水) 02:32:36 ID:- ▼このコメントに返信
哲学ごっこというか十分に数学的だな
途中までざっと読んだ限りでは※188の説明が一番分かりやすい気がする

全ての素数をかけた数字は、高々可算、しかも整数。「無限だから発散する。だから解なし。」とか言ってるのは飛躍しすぎだわ
その上で、因数に2を含む整数は、偶数の定義から全て偶数

問題文中で「全ての素数」とか言ってるわけだから、それを前提にすると「どちらの場合でもない」、「どちらの場合もある」が間違いになるのは当たり前なんだよなあ
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/07(水) 06:32:20 ID:- ▼このコメントに返信
※736
整数は必ず有限個の素数の積で表せるが、全ての素数を掛けた数は有限個の素数の積で表すことができない。
つまり、全ての素数を掛けた数は整数にはならない。
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/07(水) 07:18:08 ID:- ▼このコメントに返信
※736
高々加算の使い方間違ってるぞ
知らないなら難しい言葉使おうとするな
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/08(木) 13:26:39 ID:- ▼このコメントに返信
納得できる人は文系、納得できない人は理系、というのは正にその通りっぽい。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/08(木) 18:12:59 ID:- ▼このコメントに返信
※737
其処にたどり着けない者は其処のことを理解できないなら天文学なんて成り立たないって(マンガの中で)吉田松陰が言ってた。

偶数が含まれたかけ算は偶数になる。
無限を越えたところにたとえ人は其処にたどり着けなくともたどり着いたとき其処にあるものが何なのかは人の英知で判る。
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/08(木) 19:44:38 ID:- ▼このコメントに返信
2がある時点で何かけても偶数だろwwwと思ったが
その法則が未来永劫破られない保証はないから「どうとも言えない」も正解になるのか。
アホくさwww

「ないとはいえない」なんて言い出したら世の中の全てが証明不可能になるわwww
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/08(木) 21:44:23 ID:- ▼このコメントに返信
定義に立ち戻って考える。

偶数の定義より、偶数は2を約数にもつ"整数"のこと。
(他のどんな定義を見ても、整数であることが前提条件であった。)
そこで、全ての素数を掛けた数が存在するものとして、その数が整数になるかを考える。
整数は自然数と負の整数と0の3つに分類されるので、全ての素数を掛けた数がこのどちらに分類されるかを調べる。
算術の基本定理より、自然数は必ず有限個の素数の積で表すことができる。(素因数分解)
しかし、全ての素数を掛けた数は有限個の素数の積で表すことができない。
なぜならば、仮に全ての素数を掛けた数が有限個の素数の積で表されるとすると、素数が無限に存在することより
全ての素数を掛けた数の素因数に含まれない素数が存在してしまう。これは全ての素数を掛けたことと矛盾する。
よって、全ての素数を掛けた数は自然数ではないことが分かる。
また、負の整数は-1*(自然数)で表せるので、上と同様にして全ての素数を掛けた数は負の整数でもないことが分かる。
整数の掛け算は0を掛けられない限り結果は0にならないこと(整数環は整域)と、素数に0が含まれないことから、
全ての素数を掛けた数は0でもないことが分かる。
以上より全ての素数を掛けた数は自然数でも負の整数でも0でもないので、整数ではない。
偶数の定義より、偶数は2を約数に持つ"整数"なので、全ての素数を掛けた数は偶数ではない。
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/08(木) 21:55:41 ID:- ▼このコメントに返信
※742の補足
全ての素数を掛けた数が存在することを前提にしており、存在しなければそもそも問題文自体が誤り。

※740
>偶数が含まれたかけ算は偶数になる。
それは間違い。2*0.5は偶数にならない。揚げ足取りに見えるが、数学には正確さが重要となる。
正しくは"偶数と整数の積は偶数"である。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/09(金) 02:31:07 ID:- ▼このコメントに返信
で、結局どうなんだ?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/09(金) 18:10:19 ID:- ▼このコメントに返信
※742
0でないことのところは暗黙的に数学的帰納法使ってないか?
Good 0 Bad 0
. 7402018/03/09(金) 22:59:02 ID:- ▼このコメントに返信
※743
整数に整数を掛けていくと
人間にはたどり着けない無限の彼方で整数じゃなくなると言う証明よろしく。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/09(金) 23:13:35 ID:- ▼このコメントに返信
※746
すべての素数の積をNとする
Nを偶数と仮定するとN+1はNの素因数で割り切ることができないので素数となるが矛盾
従ってNは少なくとも自然数の範囲で考える偶数ではありえない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/10(土) 00:38:40 ID:- ▼このコメントに返信
※747
それは「すべての素数の積」という定義が矛盾するという証明だろ
Nが偶数なのとN+1が素数であること自体は矛盾でもなんでもない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/10(土) 07:12:42 ID:- ▼このコメントに返信
「全ての素数の積」は「全ての素数を因数にもつ」
くらいは前提として証明なしに認めてもいいんじゃね
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/10(土) 14:29:44 ID:- ▼このコメントに返信
※746
n番目までの素数の積をP(n)とする
P(n)は自然数であり、定義からそのn→∞の極限は全ての素数の積と一致する

任意の実数Rに対しある自然数Nが存在して、k>Nの全てのkについてP(k)>Rが成立する
従って、P(n)はいかなる実数よりも大きな数を極限に持つことが示される
しかし、いかなる実数よりも大きな数は自然数の範囲には存在しない
以上より全ての素数の積は自然数ではない事が証明された
Good 0 Bad 0
. 7402018/03/10(土) 21:06:41 ID:- ▼このコメントに返信
R=200
N=3
P(4)=120

成り立ってないぞ。っていうかRとNの関係が意味不明。

大体整数掛ける整数が整数以外になる事を証明できてない。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/10(土) 21:14:49 ID:- ▼このコメントに返信
εーNの極めて基本的な論法なのに知らないの?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/10(土) 22:14:58 ID:- ▼このコメントに返信
ε-Nを知ってれば何も疑問はでないと思う

ε-Nを知らなければ
n番目までの素数の積はnを大きくしていくとどの実数にも近づかないから問題の数は実数の範囲には存在しない
くらいでお茶を濁すしかない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 00:24:43 ID:- ▼このコメントに返信
なんか結局偶数だって言ってる人らってまともに議論するだけの知識が無いからいつまでたっても話がかみ合わないんだよな ε-Nすら理解してない事を自ら証明したんだから議論にならないのは当然か
有限の範囲では整数に整数を掛けたら必ず整数になるけど無限回になると必ずしもそうではなくなるという説明や整数であることを明確に否定する証明は何度も出てるのに内容を理解できないから証明できていないと勘違いして数学的帰納法に則った偶数であることを否定できない論を使って堂々巡りしてる
むしろ様々な面から否定されてるのにこの段階にきて整数×整数は整数だから偶数であることを否定できない論にすがることしかできないのは滑稽にすら見える
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 02:11:19 ID:- ▼このコメントに返信
ていうか数学って、平行線が交わる可能性だってあることを知ることができる学問だし、
無限で定義とか確認できないなら、2があろうが偶数にならない可能性を、排除できないよね?無限に、続いちゃうんだから
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 04:28:22 ID:- ▼このコメントに返信
数学的帰納法で偶数であることを証明すれば終わりやん
つまり、これに批判してるのは中卒か数学過激派集団の二択やろな
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 11:08:33 ID:- ▼このコメントに返信
※751
Nは存在することを言えばいいだけだからN=|R|で十分
このとき、R≦|R|=N<k<(k番目の素数)≦P(k)

この論法は極限での値がどうなるかを証明する論法で、それぞれが自然数である素数の積が極限では自然数の範囲に存在しないことを証明している
有限個の整数の積が整数になることは真で、無限個の整数の積は整数にならない場合もあるというのも真

あと、細かいけど、P(4)=2・3・5・7=210 な
Good 0 Bad 0
. 7572018/03/11(日) 11:18:04 ID:- ▼このコメントに返信
訂正
×N=|R|
○N=[R+1] (R+1の整数部分)
Good 0 Bad 0
. 7402018/03/11(日) 13:37:54 ID:- ▼このコメントに返信
無限だから偶数奇数が分からないなら、素数が無限にあるかどうかも分からなくなるんだがそうすると素数が無限に存在する事を前提にする自分の意見が崩壊するって分かってる?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 14:09:26 ID:- ▼このコメントに返信
素数が無限に存在するかどうかわからなくなる証明よろしく
Good 0 Bad 0
. 7402018/03/11(日) 15:06:08 ID:- ▼このコメントに返信
素数を順番に掛けていくとどこかで自然数じゃなくなるらしいですよ。

つまり素数が有限だとすると全ての素数を掛けた結果に1を加えると新たな素数になるって言う理屈そのものが成り立たなくなる。
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 15:43:12 ID:- ▼このコメントに返信
途中で切り替わるみたいなイメージを持ってる時点で勘違いの知識不足
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 15:58:04 ID:- ▼このコメントに返信
ε-Nも有限の範囲では必ずこうなります、だから極限というものを考えたらこうなりますねっていう構造になってるから極限とそれ以外には断絶があるわけ
すべての素数の積は極限の方で、有限の範囲と極限それぞれで個別に成り立つ事を混同しちゃいけない
なんか途中で変わるらしいっすよ?おかしいですね?ってのは無関係のものをわざと混同している詭弁になるの
要するに反論の体を成していない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/03/11(日) 18:07:27 ID:- ▼このコメントに返信
※761
存在しなくなるのは極限においてであって、有限のn番目でという意味ではないよ
1/nは常に0ではないが極限値は0になるのと同様に考えるとわかりやすいと思う

素数が有限個だと仮定すると、有限個なんだから全ての素数の積は自然数となって、仮定から導かれる結果としては問題はない
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/12(月) 22:45:14 ID:- ▼このコメントに返信
偶数か、0は厳密には偶数ではない、かと思った
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/13(火) 02:44:11 ID:- ▼このコメントに返信
※756
数学的帰納法により「存在する」数は全て偶数だと証明できます

問題は「全ての素数をかけた数」が「存在しえない」ところ
ここら辺は※246が言ってくれています

んで、数学で言う「正しい」は他の学問の「正しい」とは重さが違います

観測できる数字全てに「偶数である」が当てはまっても、観測しえない無限の彼方で
「偶数である」ことが証明できなければ、それは「正しいとは限らない」

99.999%正しくても、「正しいとは言い切れない」のが数学です
「99.99999%偶数である」派 VS「100%じゃなければ正しいとは言い切れない」派

相手の立ち位置をお互いに理解しなければ、いつまでも不毛な議論が続くのでしょうね
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. 7402018/03/13(火) 16:57:55 ID:- ▼このコメントに返信
極限において値が無限となるから値が特定できないことと法則がゆがむのとはちがう。
全ての素数を掛け合わせた数字Nは値自体は無限大となるが、だからと言って慨知全ての素数を掛け合わせた値の倍数であることも慨知の最大の素数よりも更に大きな素数から1を引いた値であることも否定されない。
よって偶数でない可能性は存在しない。

ソフトバンクホークスの育成のあいつの背番号いくつだ?
って言われても具体的な数字は誰にも分からない
でもホークス(というかプロ野球12球団)の育成選手の背番号は3桁と決まっているので一桁二桁の数字ではないことははっきり分かる。
それを具体的な数字が分からないからそもそも何桁かも分からないと主張してるのがあの連中。

分かっていることを否定してはいけない。分からないことを決めつけてもいけない。
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/13(火) 17:58:54 ID:- ▼このコメントに返信
数学科や数学に興味がある中高生なら、ゼータ関数で4π^2って答えるんじゃないの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/14(水) 02:16:25 ID:- ▼このコメントに返信
※768
あくまで対象の数列に解析接続できる関数であって数列の極限そのものではないから除外するか断りを入れる必要があると思う
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/15(木) 00:20:02 ID:- ▼このコメントに返信
これリリース当初から2年くらいやってたけど、当時からスポーツ問題がやきうばっかだったりでクソだったわ。全国民がなんJ民て訳じゃねーんだぞってキレて辞めた
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/15(木) 20:58:55 ID:- ▼このコメントに返信
すべての素数の無限積とか偶数奇数の判別以前に数として定義不能じゃないですか!やだー!
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/15(木) 21:44:49 ID:- ▼このコメントに返信
>ソフトバンクホークスの育成のあいつの背番号いくつだ?

この例えでいくと「お前はあいつをホークスの選手だと思ってるが、実はただのコスプレしたおっさんだ。だから背番号もくそもねぇよ。3桁?何言ってんの?」って話なんだけどな
無限大に発散してるからそもそも数じゃないって高校で習うような話にいつまで食い下がるのよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/16(金) 16:22:29 ID:- ▼このコメントに返信
「n個目までの素数の積a(n)が偶数である」を数学的帰納法で示してる人がちらほらいるけど、それじゃ不十分
数学的帰納法は「命題P(N)が『すべての自然数nに対してP(n)は真』」を示す証明法
今証明しないといけないのは「lim[n→∞]a(n)が偶数である」だから、このやり方では証明になってないのよね
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/17(土) 16:18:10 ID:- ▼このコメントに返信
偶数である事を否定してる人って、素数の定義を否定してんのかな?
つまり、素数なんてものは存在しないから設問が間違い。って事?
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/18(日) 19:28:07 ID:- ▼このコメントに返信
※774
知らない人ってこの程度の論理から脱することができないんだよね
早く勉強してどうぞ
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. 名無し2018/03/19(月) 03:22:24 ID:- ▼このコメントに返信
奇数に偶数をかけたら偶数になるけど偶数に何かけても偶数やん。

無限になろうが1度偶数になったら偶数のまま。

理系を気取ったアホしかおらんのやな。
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. 名無し2018/03/19(月) 03:31:49 ID:- ▼このコメントに返信
奇数に偶数をかけたら偶数になるけど偶数に何かけても偶数やん。

無限になろうが1度偶数になったら偶数のまま。

理系を気取ったアホしかおらんのやな。
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/20(火) 09:51:40 ID:- ▼このコメントに返信
無限の話なんてしてないしな
ソシャゲのこんな問題でそんなことまでやると本気で思ってるの?
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/22(木) 15:27:07 ID:- ▼このコメントに返信
「全ての素数をかけたときにできる数の偶奇」が聞かれているんだから、「仮に拡張整数上にうまく偶奇が定義されたとするなら、全ての素数をかけたときにできる数の偶奇はどうなるべきか?」って解釈するのが普通だと思うんだが
定義できないから~はただの屁理屈やん
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/22(木) 19:27:14 ID:- ▼このコメントに返信
仮にOOだとしたら~と論理を展開すると仮定が誤りの場合どんな結論でも真になるから安易に存在を仮定するのはよくない拡張整数はよく知られたものではないしそういうものの存在を認めた上ですべての素数の積が偶数になるかどうかは自明じゃないから結論までの論拠を過不足なく示せるかやってみないと分からないのでは
もし解説している文献があるなら読んでみたいから書いてほしい
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. 名無しのアニグーさん2018/03/23(金) 14:01:52 ID:- ▼このコメントに返信
1かける2かける∞は偶数
素数でなくても偶数
・・・小学2年生でも判るぞ?
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/25(日) 02:10:44 ID:- ▼このコメントに返信
-1×-1=-1になる世界のことも含めて考えると
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/25(日) 02:52:04 ID:- ▼このコメントに返信
難しい風に言ってるけどようは、どう考えても2をかけてる時点で偶数になるんだけど計算が終わらないので答えが出せないので拡散するっていう話やろ
あとはそれをどう定義するかっていう話
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/26(月) 02:24:42 ID:- ▼このコメントに返信
nを2以外の全ての素数の積とすると、
素数は、2以外の偶数を持たない。また、
素数は互いに素であるから、
nは、奇数。よって、2nは偶数となる。
(Q.E.D)
つまり、無限に続いても、素数の積は、100%偶数となる。
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. 名無しのアニゲーさん2018/03/26(月) 07:25:01 ID:- ▼このコメントに返信
とりあえず、不用意に「全ての」とか言い出すことが、とても危険な行為だということは分かった
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/01(日) 03:00:21 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数の積だなんて数は無限大に発散するので数としては存在しない
問題の前提からして間違ってるけど強いて言うならどちらでもないが正解

まあ問題に不備があるよね
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/01(日) 03:12:58 ID:- ▼このコメントに返信
全ての素数の積は無限大に発散するから数ではない
無限大は数じゃないんだから偶数でも奇数でもないっていうかそもそも偶数とか奇数という概念が定義されていない
定義されていないんだから偶数でも奇数でもない

全ての素数をかけた時にできる”数”ってのがそもそも間違いなんだよね
全ての素数をかけた時にできるのは”数”ではないのよ
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/01(日) 20:12:43 ID:- ▼このコメントに返信
何が正解かではなく何を聞かれているかの問題だな。たしかにこういう曖昧な問題を出すのはよくないことだが、無限がどうだのって言ってる人は読解力が足りないというか、目的を見失ってるんじゃないかな。この場合重要なのは正確な答えではなく出題者の意図だと思う。クイズを実際答えた時に迷っちゃったとか深読みして違うの選んじゃったっていうのは全然問題ないし仕方ないと思うけど、終わったあとになって正確な答えがどうのって騒ぐのはちょっと幼稚じゃないかな
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/02(月) 01:29:00 ID:- ▼このコメントに返信
※788
「枕草子を著したのは誰か」って問題で正解が織田信長だったらおかしいと批判するだろ?
でもお前は出題者の意図を察して織田信長と答えるのがスマートとか言ってるの
明確な間違いを答えにしているから批判してるのであって出題者の意図を酌むとかいう話じゃない
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/03(火) 17:16:34 ID:- ▼このコメントに返信
濃度に偶奇を定義できたらいいのだけど、まあ無意味なのだろうな。
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/03(火) 22:32:02 ID:- ▼このコメントに返信
朝鮮会社なんだからゆるしてあげて
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/04(水) 10:46:34 ID:- ▼このコメントに返信
3*3、9*9しか思い浮かばなかったから奇数ゾ
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/05(木) 07:48:03 ID:- ▼このコメントに返信
どれだけあっても 理論上 偶然だろが
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/06(金) 12:51:08 ID:- ▼このコメントに返信
陽キャの答えは陰キャはこんなので騒いでるのかよwwwwじゃね
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/06(金) 23:08:37 ID:- ▼このコメントに返信
算数の問題で大論争とか暇なんやな
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/07(土) 23:38:08 ID:- ▼このコメントに返信
※793
馬鹿のお前の中ではなwプww

無限に発散って言ってもお前の頭の中じゃ理解できないwププププ
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/08(日) 02:08:04 ID:- ▼このコメントに返信
お前ら落ち着け!素数を数えるんだ!
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/04/08(日) 12:00:52 ID:- ▼このコメントに返信
※788
出題者の意図と言うなら、なぞなぞではなくクイズとして出題されてる以上は普通なら「ユークリッドの定理」を知ってるかどうかを問うた問題だと判断するだろう
もしこれがなぞなぞだったなら「偶数」が正解で誰も文句はないだろうけど、クイズとして出題されたのならそうではない
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/04/09(月) 15:55:37 ID:- ▼このコメントに返信
前提があるんだから、条件付∞になるだけなんだよなあ
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/04/10(火) 21:50:09 ID:- ▼このコメントに返信
出題文が意図した正解を導き出せるようになってないのが悪いよね。
正解を偶数としたいのか、どちらでもないにしたいのか、
判断するために必要な単語が書かれていないから、もめて当然。
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/11(水) 14:19:45 ID:- ▼このコメントに返信
お前らすげぇなこんなことで騒ぐ事出来るのか
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/12(木) 07:12:57 ID:- ▼このコメントに返信
∞が数字って思ってるからそうなるんだろうな
発散ってなんだ?って思ったけどようは「桁に終わりはない」なのにってことなんじゃないか?
つまり終わりが無いからかける「最後の数字」がないから定義不足による回答不能ってことでしょ
つまり四択全てが不正解で正解すらないってか「問題ですらない」って事で荒れてるんじゃないかな?
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/12(木) 15:24:09 ID:- ▼このコメントに返信
e*e^(-1/2)*e^(1/3)*e^(-1/5)*e^(1/6)*...*e^({(-1)^(k-1)}/k)*...
=(2.718...)*(0.606...)*(1.395...)*(0.778...)*(1.221...)*...
は、偶数、奇数のうちのどちら?
みたいな問題だったらどう考える?
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/12(木) 18:32:57 ID:- ▼このコメントに返信
偶数だと思われるが証明できないから偶数であるとは言えない、ってのは
学問的には正しいだろうが、学問的に正しいことが求められてるクイズだと思うわけ?
他の話題ならアスペと言われて終了じゃない?
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/12(木) 19:03:41 ID:- ▼このコメントに返信
ちょっとリーマン予想にチャレンジしてる数学者呼んできて
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/04/13(金) 13:27:07 ID:- ▼このコメントに返信
※804
偶数ではないと証明されてるんだよなあ
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/13(金) 22:03:02 ID:- ▼このコメントに返信
閾値を書かないからこんな事になっての?
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/04/15(日) 01:31:17 ID:- ▼このコメントに返信
学の無いバカが流し読みしただけだけど
とりあえず数学オタクがキモい事はわかった
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. 名無しのアニゲーさん2018/04/18(水) 23:04:52 ID:- ▼このコメントに返信
この問題の出し方が悪いとは思うんだが、意図はそんなに難解でもないだろ
普通に考えて「素数を最大まで求めて、本当にそれをすべてかけて解を出してから偶数素数を導きなさい」なんて言ってるわけないんだから「2が含まれるのでいくら掛けても偶数にしかならない」という解法を出題者側が用意しているに決まってる

文系と理系の違って、はこの手の問題を出題者側がどういう回答を想定していたかを読んで解くか、実際に出題された問題を様々な公式や観点から追求していくかなんだなあと実感した
Good 0 Bad 0
. 名無しのアニゲーさん2018/04/26(木) 14:54:40 ID:- ▼このコメントに返信
※809
最大の素数は存在しない
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